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江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
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这是一份江西省赣州市南康区部分学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数-5的相反数是（ ）
A．5B．-5C．D．
2．“长征是宣言书，长征是宜传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天
6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：________．
8．因式分解：________．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．
10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为________．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则DE=________．
12．平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；（2）化简：．
14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，过点B作AC的垂线；
（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．
15．若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简．
16．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方。其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
17．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利目节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的函数．
（1）若这个函数的图象平行于直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
19．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根分别为和，且满足，求a的值．
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。又到了放风筝的最佳时节。某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，，连接AF
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，，，求四边形BFDE的面积．
22．某校给全体学生推送了“天天跳绳AFB”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是________；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，中，，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重），连接DE，过点D作交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，请直接写出线段AF的长．
组别
“跳绳次数”x/次
频率
组内学生的平均“跳绳次数”/次
A
10%
110
B
35%
130
C
30%
150
D
25%
170
1．实数-5的相反数是（ ）
A．5B．-5C．D．
2．“长征是宣言书，长征是宜传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天
6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：________．
8．因式分解：________．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．
10．观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为________．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，垂足为点E，则DE=________．
12．平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；（2）化简：．
14．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，过点B作AC的垂线；
（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．
15．若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，化简．
16．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方。其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
17．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利目节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的函数．
（1）若这个函数的图象平行于直线，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
19．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两实数根分别为和，且满足，求a的值．
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。又到了放风筝的最佳时节。某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，，连接AF
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，，，求四边形BFDE的面积．
22．某校给全体学生推送了“天天跳绳AFB”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作x，并绘制了如下的统计表：
通过体育老师了解到成绩位于C等级的学生成绩为：140、141、141、142、145、148、150、153、155、156、157、159；
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生一共有________人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是________；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生1600人，若规定一分钟跳绳次数时为优秀．请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．
六、解答题（本大题共12分）
23．如图，中，，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重），连接DE，过点D作交直线AC于点F，连接EF．
（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，，，请直接写出线段AF的长．
组别
“跳绳次数”x/次
频率
组内学生的平均“跳绳次数”/次
A
10%
110
B
35%
130
C
30%
150
D
25%
170
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