浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末学情检测数学模拟试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末学情检测数学模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣πC．﹣23D．（﹣2）4
2．2022年，在现行标准下，我国9899万农村贫困人口全部脱贫．“9899万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.899×108B．9.899×103C．9.899×107D．98.99×107
3．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a﹣5＝2bB．3a+1＝2b+6C．D．3ac＝2bc+5
4．已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8
5．设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣cB．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
6．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2
C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2
7．下面的说法正确的是（ ）
A．多项式2a﹣3ab2的次数是4
B．﹣a表示负数
C．3πxy的系数是3
D．近似数1.20万精确到百位
8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（ ）
A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2bC．﹣a＜b＜2D．a＜﹣2＜﹣b
9．若方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2010B．2012C．2014D．2016
二．填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：___________．
12. 如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___________．
13. 单项式的次数是___________．
14.某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，这种细胞由1个分裂成210个需要____小时．
若点A，点B，点C在直线l上，设AB=a，BC=b，其中a≠b，则AC=______（用含a，b的代数式表示）．
16.设代数式A=2x+a2+1代数式B=ax−22，a为常数．观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：
当x=1时，B=______；若A=B，则x=______．
三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20、21题每题9分，第22、23题每题12分.共66分）
17．计算
（1）﹣3+（+2）﹣（﹣1）；
（2）|6|×（）．
18．解方程：
（1）2x+7＝37﹣3x；
（2）x﹣＝﹣1．
19.先化简再求值： m+3(m−2n2)−2(m−n2) ，其中 (m−1)2+|n+3|=0
20．某服装厂生产一批夹克和T恤，夹克定价为每件120元，T恤定价为每件60元，在开展促销活动期间，厂方向客户提供了两种优惠方案：①购买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现有一客户要购买夹克30件，T恤x件（x>30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）．
（2）当x=40时，请你通过计算说明按哪种方案购买较为合算?
（3）如果两种优惠方案可以同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并说明理由．
21．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值： t1= ，t2=
22．如图，将一幅直角三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
1若DCE33，则BCD；若ACB 138，则DCE．
2猜想ACB 与DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．
3如图2，若是两个同样的直角三角板60锐角的顶点 A 重合在一起，则DAB 与CAE 的数量关系为．
23.已知数轴上点A，B对应的数字分别是﹣5和4，点P为数轴上的一点，对应的数是x．
（1）若点P在线段AB上，且满足AP＝2BP，求x．
（2）若点P到A，B的距离之和为13，求x．
（3）若点P从原点出发向右运动，与此同时点A，B也一并向右运动，点A，P，B的运动速度分别是每秒4个单位，2个单位，1个单位．是否存在某一时刻t，使得其中一点是另外两个点的中点．若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.
12．
13． 3
14.4
15.a+b或b-a或a-b
16.1 4
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.解：（1）原式＝﹣3+2+1
＝0；
（2）原式＝6×（﹣）
＝﹣1．
18.解：（1）2x+7＝37﹣3x，
2x+3x＝37﹣7，
5x＝30，
x＝6；
（2）x﹣＝﹣1，
6x﹣3（x﹣1）＝2x﹣6，
6x﹣3x+3＝2x﹣6，
6x﹣3x﹣2x＝﹣6﹣3，
x＝﹣9．
19. 解：由题意得：m=1，n=-3；
又 m+3(m−2n2)−2(m−n2)
=m+3m-6n2 -2m+2n2
=2m-4n2
所以当m=1，n=-3时，
原式= 2×1−4×(−3)2
=2-36
=-34
20.（1）3600；（60x-1800）；2880；48x
（2）解：∵当x=40时，
按方案①购买：3600+(60×40−1800)=4200（元），
按方案②购买：2880+48×40=4800（元），
而4200<4800，
∴当x=40时，按方案①购买较为合算．
（3）解：∵两种优惠方案可以同时使用，
∴当x＝40时更为省钱的购买方案为：先按方案①购买夹克30件，厂方送T恤30件；再按方案②购买T恤10件．
∵3600+48×10=4080（元）<4200元，
∴按所给方案购买比按方案①购买更为省钱
21．（1）解：设若点M向右运动，同时点N向左运动，t秒点M与点N相距54个单位，
根据题意得|-8|+6+2t+6t=54，
解之：t=5.
（2）解：设若点M、N、P同时都向右运动，t秒钟点P到点M，N的距离相等
当点N在点P的左边时，PM=6+2t-t=t+6，PN=t+8-6t=-5t+8，
∴t+6=-5t+8
解之：t=13；
当点N在点P的右边时，PM=t+6，PN=6t-t-8=5t-8
t+6=5t-8
解之：t=72；
∴ 点M、N、P同时都向右运动，经过72 或 13秒点P到点M，N的距离相等
（3）5；516
22. （1）57°；42°；（2）∠ACB+∠DCE=180°；（3）DAB CAE 120
23.解：（1）根据题意得x+5＝4﹣x，
解得x＝﹣，
∴x的值是﹣．
（2）AB＝4+5＝9，
当点P在线段AB上，则PA+PB＝9，不符合题意；
当点P在线段BA的延长线上，则﹣5﹣x+4﹣x＝13，
解得x＝﹣7；
当点P在线段AB的延长线上，则x+5+x﹣4＝13，
解得x＝6，
综上所述，x的值为﹣7或6．
（3）存在，
根据题意，点A、P、B表示的数分别为﹣5+4t、2t、4+t，
当PA＝PB时，如图1，则2t﹣（﹣5+4t）＝4+t﹣2t，
解得t＝1；
当AP＝AB时，如图2，则﹣5+4t﹣2t＝4+t﹣（﹣5+4t），
解得t＝；
当BP＝BA时，如图3，则（4+t）﹣2t＝﹣5+4t﹣（4+t），
解得t＝，
综上所述，t的值为1或或．
x
…
1
2
3
…
A
…
4
5
6
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
C
B
D
D
C
D
D