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教科版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲授课课件ppt
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这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册6 反冲授课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，典型例题，答案C等内容，欢迎下载使用。
1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用。知道反冲运动的原理。2.掌握应用动量守恒定律解决反冲运动问题。3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素。
1.知道反冲运动的概念及反冲运动的原理,培养正确的物理观念。2.学会应用动量守恒定律分析反冲运动问题,解决火箭的工作原理及提高火箭速度的方法,培养正确的科学思维。
一、反冲现象1.反冲:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动,这个现象叫作反冲。2.反冲运动的特点:反冲和碰撞、爆炸有着相似之处。反冲过程中相互作用力常为变力,且作用力大,一般都满足内力远大于外力,所以可用动量守恒定律来处理。3.反冲运动有着广泛的应用,火箭、灌溉喷水器、反击式水轮机等都是利用反冲来工作的。4.反冲运动中,内力做功的代数和是否为零?答案:不为零。反冲运动中,两部分受到的内力做功的代数和为正值。
二、火箭的发射1.原理:火箭的飞行应用了反冲的原理,靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度。2.影响火箭获得速度大小的因素一是向后的喷气速度,二是质量比(火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比)。喷气速度越大,质量比越大,火箭获得的速度越大。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析。( )(3)反冲运动的原理既适用于宏观物体,也适用于微观粒子。( )(4)在没有空气的宇宙空间,火箭仍可加速前行。( )
2.(多选)采取下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度( )A.使喷出的气体速度增大B.使喷出的气体温度更高C.使喷出的气体质量更大D.使喷出的气体密度更小答案:AC
解析:设飞机原来总质量为M,喷出的气体质量为m,喷出的气体速度为v0,喷出气体后飞机的速度为v,由动量守恒定律得(M-m)v-mv0=0,v= v0,可见m越大,v0越大,v越大,选项A、C正确。
3.我国为“长征”九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )A.1.6×102 kgB.1.6×103 kgC.1.6×105 kgD.1.6×106 kg答案:B
4.下图是一门旧式大炮,炮车和炮弹的质量分别是M和m,炮筒与地面的夹角为α,炮弹射出出口时相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦,则炮车向后反冲的速度大小为 。
解析:取炮弹与炮车组成的系统为研究对象,因不计炮车与地面的摩擦,所以水平方向动量守恒。炮弹发射前,系统的总动量为零,炮弹发射后,炮弹的水平分速度为v0cs α,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有
在生活中常见到这样的情形:吹饱的气球松手后喷出气体,同时向相反方向飞去;点燃“钻天猴”的药捻,便会向后喷出亮丽的火焰,同时“嗖”的一声飞向天空;乌贼向后喷出水后,它的身体却能向前运动……结合这些事例,体会反冲运动的概念,并思考以下问题:(1)反冲运动的物体受力有什么特点?(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化?提示:(1)物体的不同部分受相反的作用力,在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力,所以系统的动量守恒;反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加。
1.反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。(3)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加。
2.讨论反冲运动应注意的三个问题(1)速度的方向性:对于原来静止的整体,当被抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度就要取负值。(2)速度的相对性:反冲问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。但是动量守恒定律中速度通常为相对地面的速度。因此应先将相对速度转换成相对地面的速度,再列动量守恒方程。
(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程进行研究。
反冲运动的拓展认识(1)喷气式飞机和火箭的飞行都应用了反冲的原理。(2)日常生活中,有时要应用反冲,有时要防止反冲,如农田、园林的喷灌利用了水的反冲;用枪射击时,要防止枪身的反冲。
【例题1】 一个连同装备总质量为M=100 kg的航天员,在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态,他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修,航天员背着装有质量为m0=0.5 kg O2的贮气筒,筒内有一个可以使O2以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴。航天员在维修完毕哈勃望远镜后,必须向着返回飞船方向的反方向释放O2,才能回到飞船,同时又必须保留一部分O2供途中航天员呼吸之用,航天员的耗氧率为Q=2.5×10-4kg/s,如果不考虑喷出O2对设备与航天员总质量的影响,则:(1)喷出多少O2,航天员才能安全返回飞船?(2)为了使总耗氧量最低,应该一次喷出多少氧气?返回时间是多少?
答案:(1)0.05~0.45 kg (2)0.15 kg 600 s
解析:(1)以飞船为参考系,设沿着飞船运动的方向为正方向,并设喷出质量为m的O2时航天员获得的速度是v',对于“航天员和喷出的O2”这一系统而言,在喷气方向上由动量守恒可得:
代入数据得m1=0.05 kg,m2=0.45 kg,即喷出0.05 kg或0.45 kg的O2时,航天员返回去刚好把剩余的O2呼吸完,假如喷出的O2介于m1和m2之间,则航天员返回后还有剩余的O2,故本问题的答案是喷出的O2介于0.05~0.45 kg之间,即可安全返回。
本题中航天员所带的氧气量一定,问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用,并能保证航天员安全返回飞船。
【变式训练1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,蒸汽将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度。(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
答案:(1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
解析:(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv+(M-m)v'=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有mvcs 60°+(M-m)v″=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
右图是多级运载火箭的示意图。发射时,先点燃第一级火箭,燃料用完后,空壳自动脱落,然后下一级火箭开始工作。(1)火箭点火后能加速上升的动力是什么力?(2)要提升运载物的最大速度可采用什么措施?
提示:(1)燃烧产生的气体高速向下喷出,气体产生的反作用力推动火箭加速上升。(2)提高气体喷射速度,增加燃料质量,及时脱离前一级火箭空壳。
1.火箭的速度设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm,速度为u,喷气后火箭的质量为m,获得的速度为v,由动量守恒定律得0=mv+Δmu,得v=- u。2.决定因素火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比 两个因素。
3.多级火箭多级火箭发射时,较大的第一级火箭燃烧结束后,便自动脱落,接着第二级、第三级依次工作,燃烧结束后自动脱落,这样可以不断地减小火箭壳体的质量,减轻负担,使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度。目前多级火箭一般都是二级或三级。
【例题2】 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量M=300 kg,发动机每秒钟喷气20次。(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?(2)运动第1 s末,火箭的速度为多大?
答案:(1)2 m/s(2)13.5 m/s
解析:(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,根据动量守恒定律,得(M-3m)v3-3mv=0
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象,根据动量守恒定律,有(M-20m)v20-20mv=0
火箭类问题的三点提醒(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系,要设法予以调整,一般情况要转换成对地的速度。(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【变式训练2】 一质量为M的航天器,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量m为( )
解析:规定航天器的速度方向为正方向,由动量守恒定律得,
【变式训练3】 “世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力,飞上天空,然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.火箭的推力来源于空气对它的反作用力
D.在火箭喷气过程中,万户及所携设备机械能守恒
解析:火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力,故A错误;在燃气喷出后的瞬间,视万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]为系统,动量守恒,设火箭的速度大小为v,规定火箭运动方向为正方向,则有(M-m)v-mv0=0,解得火箭的速度大小为
右图为一条约180 kg的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,不计水的阻力。(1)小船发生移动的动力是什么力?小船向哪个方向运动?(2)当人走到船头相对船静止时,小船还运动吗?为什么?(3)当人从船尾走到船头时,有没有可能出现如图(a)或如图(b)的情形?为什么?
提示:(1)摩擦力。向左运动,即与人行进的方向相反。(2)不运动。小船和人组成的系统动量守恒,当人的速度为零时,船的速度也为零。(3)不可能。由系统动量守恒可知,人和船相对于地面的速度方向一定相反,不可能向同一个方向运动,且人船位移比等于它们质量的反比。
1.“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。2.特点(1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。(2)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,
(3)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系。(4)适用条件“人船模型”是利用动量守恒求解的一类问题,适用条件是系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒。
注意问题(1)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。(2)这一模型还可进一步推广到其他类似的现象中,解决大量的实际问题,例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求气球上升或下降高度的问题;小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题等。
【例题3】 质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为M的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,如图所示,当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离为多大?
解析:小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用,系统水平方向动量守恒。因此小球向右滚动,大球向左滚动。在滚动过程中,设小球向右移动的水平距离为s1,大球向左移动的水平距离为s2,两者移动的总长度为R。因此有ms1-Ms2=0,而s1+s2=R。
“人船模型”的两点提醒(1)“人船模型”问题中,两物体的运动特点是人走船行、人停船停。(2)问题中的“船长”通常应理解为“人”相对“船”的相对位移,而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”对地的位移。
【变式训练4】 如图所示,质量为M的斜面小车静止放在水平面上,质量为m的物体从斜面上端无初速度释放,不计一切摩擦,物体从斜面底端滑出时,
解析:小车和物体水平方向动量守恒,则mv1cs θ=Mv2(θ为斜面倾角),
【变式训练5】 如图所示,大气球质量为100 kg,载有质量为50 kg的人,静止在空气中距地面20 m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则这绳长至少应为(可以把人看作质点)( )A.10 mB.30 mC.40 mD.60 m
解析:人与气球组成的系统动量守恒,设人的速度为v1,气球的速度为v2,运动时间为t。以人与气球组成的系统为研究对象,以向下为正方向,由动量守
1.(反冲运动的理解)关于反冲运动的说法正确的是( )A.抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲B.若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2,则m2的反冲力大于m1所受的力C.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用D.抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律答案:D
解析:由于系统的一部分物体向某一方向运动,而使另一部分向相反方向运动,这种现象叫反冲运动。定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系,故选项A错误。在反冲运动中,两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知,它们大小相等、方向相反,故选项B错误。在反冲运动中一部分受到另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部分的速度逐渐增大,在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,故选项C错误,D正确。
2.(反冲运动的应用)下图是一种弹射装置,弹丸质量为m,底座质量为3m,开始时均处于静止状态,当弹簧释放将弹丸以相对地面v的速度发射出去后,底座的反冲速度大小是( )
解析:在水平方向上,弹丸和底座组成的系统动量守恒,设水平向右为正方向,由动量守恒可得3mv'+mv=0,得v'=- ,负号表示速度方向水平向左,故C正确。
3.(人船问题的迁移)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计质量在1 t左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,船的质量为( )
1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用。知道反冲运动的原理。2.掌握应用动量守恒定律解决反冲运动问题。3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素。
1.知道反冲运动的概念及反冲运动的原理,培养正确的物理观念。2.学会应用动量守恒定律分析反冲运动问题,解决火箭的工作原理及提高火箭速度的方法,培养正确的科学思维。
一、反冲现象1.反冲:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动,这个现象叫作反冲。2.反冲运动的特点:反冲和碰撞、爆炸有着相似之处。反冲过程中相互作用力常为变力,且作用力大,一般都满足内力远大于外力,所以可用动量守恒定律来处理。3.反冲运动有着广泛的应用,火箭、灌溉喷水器、反击式水轮机等都是利用反冲来工作的。4.反冲运动中,内力做功的代数和是否为零?答案:不为零。反冲运动中,两部分受到的内力做功的代数和为正值。
二、火箭的发射1.原理:火箭的飞行应用了反冲的原理,靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度。2.影响火箭获得速度大小的因素一是向后的喷气速度,二是质量比(火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比)。喷气速度越大,质量比越大,火箭获得的速度越大。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。( )(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析。( )(3)反冲运动的原理既适用于宏观物体,也适用于微观粒子。( )(4)在没有空气的宇宙空间,火箭仍可加速前行。( )
2.(多选)采取下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度( )A.使喷出的气体速度增大B.使喷出的气体温度更高C.使喷出的气体质量更大D.使喷出的气体密度更小答案:AC
解析:设飞机原来总质量为M,喷出的气体质量为m,喷出的气体速度为v0,喷出气体后飞机的速度为v,由动量守恒定律得(M-m)v-mv0=0,v= v0,可见m越大,v0越大,v越大,选项A、C正确。
3.我国为“长征”九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功,标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )A.1.6×102 kgB.1.6×103 kgC.1.6×105 kgD.1.6×106 kg答案:B
4.下图是一门旧式大炮,炮车和炮弹的质量分别是M和m,炮筒与地面的夹角为α,炮弹射出出口时相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦,则炮车向后反冲的速度大小为 。
解析:取炮弹与炮车组成的系统为研究对象,因不计炮车与地面的摩擦,所以水平方向动量守恒。炮弹发射前,系统的总动量为零,炮弹发射后,炮弹的水平分速度为v0cs α,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有
在生活中常见到这样的情形:吹饱的气球松手后喷出气体,同时向相反方向飞去;点燃“钻天猴”的药捻,便会向后喷出亮丽的火焰,同时“嗖”的一声飞向天空;乌贼向后喷出水后,它的身体却能向前运动……结合这些事例,体会反冲运动的概念,并思考以下问题:(1)反冲运动的物体受力有什么特点?(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化?提示:(1)物体的不同部分受相反的作用力,在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力,所以系统的动量守恒;反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加。
1.反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力,所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。(3)反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总动能增加。
2.讨论反冲运动应注意的三个问题(1)速度的方向性:对于原来静止的整体,当被抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的另一部分的速度就要取负值。(2)速度的相对性:反冲问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。但是动量守恒定律中速度通常为相对地面的速度。因此应先将相对速度转换成相对地面的速度,再列动量守恒方程。
(3)变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程进行研究。
反冲运动的拓展认识(1)喷气式飞机和火箭的飞行都应用了反冲的原理。(2)日常生活中,有时要应用反冲,有时要防止反冲,如农田、园林的喷灌利用了水的反冲;用枪射击时,要防止枪身的反冲。
【例题1】 一个连同装备总质量为M=100 kg的航天员,在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态,他准备对太空中的哈勃望远镜进行维修,航天员背着装有质量为m0=0.5 kg O2的贮气筒,筒内有一个可以使O2以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴。航天员在维修完毕哈勃望远镜后,必须向着返回飞船方向的反方向释放O2,才能回到飞船,同时又必须保留一部分O2供途中航天员呼吸之用,航天员的耗氧率为Q=2.5×10-4kg/s,如果不考虑喷出O2对设备与航天员总质量的影响,则:(1)喷出多少O2,航天员才能安全返回飞船?(2)为了使总耗氧量最低,应该一次喷出多少氧气?返回时间是多少?
答案:(1)0.05~0.45 kg (2)0.15 kg 600 s
解析:(1)以飞船为参考系,设沿着飞船运动的方向为正方向,并设喷出质量为m的O2时航天员获得的速度是v',对于“航天员和喷出的O2”这一系统而言,在喷气方向上由动量守恒可得:
代入数据得m1=0.05 kg,m2=0.45 kg,即喷出0.05 kg或0.45 kg的O2时,航天员返回去刚好把剩余的O2呼吸完,假如喷出的O2介于m1和m2之间,则航天员返回后还有剩余的O2,故本问题的答案是喷出的O2介于0.05~0.45 kg之间,即可安全返回。
本题中航天员所带的氧气量一定,问题是要将它合理分配给呼吸和喷气两个方面使用,并能保证航天员安全返回飞船。
【变式训练1】 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上,点燃酒精,蒸汽将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M=3 kg,水平喷出的橡皮塞的质量m=0.1 kg。(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v=2.9 m/s,求小车的反冲速度。(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°角,小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
答案:(1)0.1 m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反(2)0.05 m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反
解析:(1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零,系统总动量为零。以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动量守恒定律有mv+(M-m)v'=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有mvcs 60°+(M-m)v″=0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反。
右图是多级运载火箭的示意图。发射时,先点燃第一级火箭,燃料用完后,空壳自动脱落,然后下一级火箭开始工作。(1)火箭点火后能加速上升的动力是什么力?(2)要提升运载物的最大速度可采用什么措施?
提示:(1)燃烧产生的气体高速向下喷出,气体产生的反作用力推动火箭加速上升。(2)提高气体喷射速度,增加燃料质量,及时脱离前一级火箭空壳。
1.火箭的速度设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm,速度为u,喷气后火箭的质量为m,获得的速度为v,由动量守恒定律得0=mv+Δmu,得v=- u。2.决定因素火箭获得速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比 两个因素。
3.多级火箭多级火箭发射时,较大的第一级火箭燃烧结束后,便自动脱落,接着第二级、第三级依次工作,燃烧结束后自动脱落,这样可以不断地减小火箭壳体的质量,减轻负担,使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速度。目前多级火箭一般都是二级或三级。
【例题2】 一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体喷出时的速度v=1 000 m/s。设火箭质量M=300 kg,发动机每秒钟喷气20次。(1)当第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?(2)运动第1 s末,火箭的速度为多大?
答案:(1)2 m/s(2)13.5 m/s
解析:(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,根据动量守恒定律,得(M-3m)v3-3mv=0
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象,根据动量守恒定律,有(M-20m)v20-20mv=0
火箭类问题的三点提醒(1)火箭在运动过程中,随着燃料的燃烧,火箭本身的质量不断减小,故在应用动量守恒定律时,必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象。注意反冲前、后各物体质量的变化。(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系,如果不是同一参考系,要设法予以调整,一般情况要转换成对地的速度。(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【变式训练2】 一质量为M的航天器,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量m为( )
解析:规定航天器的速度方向为正方向,由动量守恒定律得,
【变式训练3】 “世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上,自己坐在椅子上,双手举着大风筝,设想利用火箭的推力,飞上天空,然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M,点燃火箭后在极短的时间内,质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响,重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.火箭的推力来源于空气对它的反作用力
D.在火箭喷气过程中,万户及所携设备机械能守恒
解析:火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力,故A错误;在燃气喷出后的瞬间,视万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]为系统,动量守恒,设火箭的速度大小为v,规定火箭运动方向为正方向,则有(M-m)v-mv0=0,解得火箭的速度大小为
右图为一条约180 kg的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,不计水的阻力。(1)小船发生移动的动力是什么力?小船向哪个方向运动?(2)当人走到船头相对船静止时,小船还运动吗?为什么?(3)当人从船尾走到船头时,有没有可能出现如图(a)或如图(b)的情形?为什么?
提示:(1)摩擦力。向左运动,即与人行进的方向相反。(2)不运动。小船和人组成的系统动量守恒,当人的速度为零时,船的速度也为零。(3)不可能。由系统动量守恒可知,人和船相对于地面的速度方向一定相反,不可能向同一个方向运动,且人船位移比等于它们质量的反比。
1.“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒。2.特点(1)两物体满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。(2)运动特点:人动船动,人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,
(3)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系。(4)适用条件“人船模型”是利用动量守恒求解的一类问题,适用条件是系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒。
注意问题(1)在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。(2)这一模型还可进一步推广到其他类似的现象中,解决大量的实际问题,例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上,求气球上升或下降高度的问题;小球沿弧形槽滑下,求弧形槽移动距离的问题等。
【例题3】 质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为M的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上,如图所示,当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离为多大?
解析:小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用,系统水平方向动量守恒。因此小球向右滚动,大球向左滚动。在滚动过程中,设小球向右移动的水平距离为s1,大球向左移动的水平距离为s2,两者移动的总长度为R。因此有ms1-Ms2=0,而s1+s2=R。
“人船模型”的两点提醒(1)“人船模型”问题中,两物体的运动特点是人走船行、人停船停。(2)问题中的“船长”通常应理解为“人”相对“船”的相对位移,而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”对地的位移。
【变式训练4】 如图所示,质量为M的斜面小车静止放在水平面上,质量为m的物体从斜面上端无初速度释放,不计一切摩擦,物体从斜面底端滑出时,
解析:小车和物体水平方向动量守恒,则mv1cs θ=Mv2(θ为斜面倾角),
【变式训练5】 如图所示,大气球质量为100 kg,载有质量为50 kg的人,静止在空气中距地面20 m高的地方,气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面,为了安全到达地面,则这绳长至少应为(可以把人看作质点)( )A.10 mB.30 mC.40 mD.60 m
解析:人与气球组成的系统动量守恒,设人的速度为v1,气球的速度为v2,运动时间为t。以人与气球组成的系统为研究对象,以向下为正方向,由动量守
1.(反冲运动的理解)关于反冲运动的说法正确的是( )A.抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲B.若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2,则m2的反冲力大于m1所受的力C.反冲运动中,牛顿第三定律适用,但牛顿第二定律不适用D.抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律答案:D
解析:由于系统的一部分物体向某一方向运动,而使另一部分向相反方向运动,这种现象叫反冲运动。定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系,故选项A错误。在反冲运动中,两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律可知,它们大小相等、方向相反,故选项B错误。在反冲运动中一部分受到另一部分的作用力产生了该部分的加速度,使该部分的速度逐渐增大,在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立,故选项C错误,D正确。
2.(反冲运动的应用)下图是一种弹射装置,弹丸质量为m,底座质量为3m,开始时均处于静止状态,当弹簧释放将弹丸以相对地面v的速度发射出去后,底座的反冲速度大小是( )
解析:在水平方向上,弹丸和底座组成的系统动量守恒,设水平向右为正方向,由动量守恒可得3mv'+mv=0,得v'=- ,负号表示速度方向水平向左,故C正确。
3.(人船问题的迁移)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计质量在1 t左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,船的质量为( )
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