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物理选择性必修 第一册1 简谐运动及其图像课文内容课件ppt
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这是一份物理选择性必修 第一册1 简谐运动及其图像课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，①时间对称，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.通过实验,认识简谐运动的特征。2.知道描述简谐运动的物理量。3.能用公式和图像描述简谐运动。
1.了解机械振动与简谐运动,知道描述简谐运动的物理量,培养正确的物理观念。2.理解简谐运动的表达式与位移—时间图像及其物理意义,培养科学思维。3.结合简谐运动的表达式认识初相、相位差的物理意义,培养科学思维。
一、机械振动1.机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,叫作机械振动,通常简称为振动,这个位置称为平衡位置。2.振动现象在自然界中普遍存在。一切发声的物体都在振动。3.做振动物体的运动轨迹是直线还是曲线?答案:可以是直线也可以是曲线。
二、简谐运动1.弹簧振子与振子:将弹簧上端固定,下端连接一个小球,小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量小得多,可以忽略不计,若不计空气阻力,这样的系统称为弹簧振子,其中小球称为振子。2.弹簧振子的振动图像:用横坐标表示振子运动的时间(t),纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x),描绘出的图像就是位移随时间变化的图像,即x-t图像,如图所示。
3.简谐运动:如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的运动叫作简谐运动。4.谐振子:做简谐运动的振子称为谐振子。简谐运动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可以看作几个或很多个简谐运动的叠加。5.简谐运动的振动图像是否是振动物体的运动轨迹?答案:不是。简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律,并不是物体的运动轨迹。
三、描述简谐运动的物理量1.振幅:振子离开平衡位置的最大距离,叫作振动的振幅。振幅是表示振动强弱的物理量,通常用A来表示。2.周期:振子每完成一次全振动所用的时间是相同的,这个时间叫作振动的周期。用T表示周期,在国际单位制中,周期的单位是秒,符号s。3.频率:完成全振动的次数与所用时间的比,叫作振动的频率。用f表示频率,频率的单位是赫兹,简称赫,符号是Hz,1 Hz=1 s-1。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。4.相位是描述做周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。相位是一个表示振动步调的物理量。5.振子完成一次全振动的位移是多少?经过的路程是多少?答案:位移是零;路程是振幅的4倍,即4A。
四、简谐运动的表达式1.简谐运动的图像为正弦(或余弦)曲线,也就是说振动物体离开平衡位置的位移x和时间t的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示,即x=Asin(ωt+φ0)。
=Asin(2πft+φ0),式中A表示振动的振幅,T和f分别表示物体振动的周期和频率。物体在不同的初始位置开始振动,或开始振动的初速度不同,φ0值不同。3.在公式x=Asin(2πft+φ0)中,2πft+φ0这个量就是简谐运动的相位,t=0时的相位φ0叫作初相位,简称初相。
4.相位差:当两个相同的弹簧振子,从平衡位置拉开后,相隔不同时间放开,它们的振动步调不相同,即它们各时刻的相位也就不相同,或者说两者振动具有相位差。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)弹簧振子是一种理想化的模型。( )(2)一个物体运动时其相位变化2π,就意味着完成一次全振动。( )(3)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,ωt+φ的单位是弧度。( )
(5)振动反相的两个振子相位差一定为0。( )
2.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路为24 cm答案:CD
Hz,B错误;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C正确;3 s内通过的路程是6个振幅,D正确。
3.(多选)图(a)为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图(b)为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是( )
A.在t=0.2 s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子在同一位置C.从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t=0.6 s时,弹簧振子有最小的弹性势能答案:BC解析:t=0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大,而弹簧振子的加速度为负向最大,A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确;从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6 s时,弹簧振子的位移为负向最大,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误。
如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?(2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?
提示:(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。(2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长。(3)小球将持续地做往复运动。
1.机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹:可能是直线,也可能是曲线。②平衡位置:质点原来静止时的位置。从受力角度看,应该是振动方向上合力为零的位置。③振动的特征:振动具有往复性。(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后,它就受到一个指向平衡位置的力,该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力,在第2节中我们将学到)。②受到的阻力足够小。如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零,则物体做自由振动,当然这是一种理想模型。
2.对弹簧振子的理解(1)弹簧振子是一种理想模型,如果小球所受的阻力可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可忽略,振动范围不超过弹性限度,则该装置可视为弹簧振子。(2)弹簧振子不一定在水平面内运动。(3)弹簧振子是一种理想化模型。实际物体可看成弹簧振子的条件:①不计摩擦阻力和空气阻力。②不计弹簧的质量。③物体可视为质点。④弹簧的形变在弹性限度内。
3.简谐运动的特点(1)振动的位移①振子在某一时刻的位移研究振动时所说的位移,都是指振子相对于平衡位置的位移,即振子在某时刻的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。位移是矢量,若规定平衡位置右侧的位移为正,则振子在平衡位置左侧时位移就为负,与振子运动的速度方向无关。②振子在某段时间内的位移这种说法与运动学里位移的意义相同,是指由初位置指向末位置的有向线段。
(2)简谐运动的速度①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。②特点:下图为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
(3)简谐运动的加速度水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的,在平衡位置时,弹簧的弹力为零,故加速度为零;在最大位移处,弹簧的弹力最大,故加速度最大。不管弹簧是拉伸或压缩,弹力对振子的作用力方向总是指向平衡位置,即加速度的方向总是指向平衡位置,大小随位移的增大而增大,随位移的减小而减小。(4)简谐运动的对称性
如图所示,物体在A、B间做简谐运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称,则有
②速度对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。③加速度对称物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)时,加速度总是大小相等,方向相反,与物体运动的方向无关。
(1)简谐运动中的位移如果不特别说明是在某段时间内的位移,均指某一时刻的位移。(2)位移、速度、加速度都是矢量,当振子通过某一位置时,位移和加速度方向是一定的,速度方向有两种可能。
【例题1】 弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,下列说法正确的是( )A.小球运动的最低点为平衡位置B.弹簧原长时的位置为平衡位置C.球速为零的位置为平衡位置D.小球原来静止时的位置为平衡位置
解析:平衡位置是振动系统不振动,振子受力平衡时所处的位置,此时弹簧处于伸长状态,故D正确,B错误;球在平衡位置两侧做往复运动,运动到最低点和最高点时球速都为零,但这两点并不是平衡位置,故A、C错误。
对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。
【变式训练1】 关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动答案:D解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错误。简谐运动是最简单的振动,B错误。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错误。物体振动的图像是正弦曲线,一定是做简谐运动,D正确。
【例题2】 (多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( )
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s答案:AD
解析:t=0时刻振子的位移x=-0.1 m,t=1 s时刻x=0.1 m,若振幅为0.1 m,则
t=0时刻振子的位移x=-0.1 m,t=1 s时刻x=0.1 m,如果振幅为0.2 m,有
做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周期性可做如下判断:(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。
物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【变式训练2】 (多选)如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点,继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x-t图像。如图所示,取一张白纸,在正中间画一条直线OO',将白纸平铺在桌面上,甲同学使铅笔尖从O点沿垂直于OO'方向振动画线,乙同学沿O'O方向水平向右匀速拖动白纸。(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?(3)沿O'O方向与垂直于O'O方向分别建立坐标轴,说说两坐标轴可表示什么物理量?图线上点的坐标表示什么?用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线?
提示:(1)是一条垂直于OO'的直线。(2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线。
(3)垂直于O'O方向的轴为位置坐标轴x,沿O'O方向的轴为时间轴t。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移或位置。一种方法是将图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验,另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线,看看这条曲线是否可以用正弦函数表示。
1.对简谐运动表达式的理解简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)反映了质点的位移随时间的变化关系,各量意义如下:(1) x表示振动物体相对于平衡位置的位移,t表示振动的时间。(2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离,即振幅。(3)ω称作简谐运动的圆频率,它也表示简谐运动振动的快慢,与周期T及频
(4)ωt+φ代表简谐运动的相位;其中φ是t=0时的相位,称为初相位或初相。相位是一个角度,单位是弧度或度。(5)相位差若两个简谐运动的表达式为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差为Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。当Δφ=0时,两振动物体振动步调一致。当Δφ=π时,两振动物体振动步调完全相反。
2.振动图像是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图像:(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小。(2)从振动图像上可直接读出正(负)位移的最大值。(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势。
3.应用振动图像时,首先要注意理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应关系:(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动的质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。这种往复运动的位移图像,就是以x轴上的数值表示质点相对平衡位置的位移,以t轴上的数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图像。(2)对同一振动物体,图像的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关。利用图像解题,首先要深刻理解图像的意义并能做到见图像而知实际振动过程,同时也能由实际振动过程回归图像。
关于相位差Δφ=φ2-φ1的三点说明(1)取值范围:-π≤Δφ≤π。(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相。(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前;Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。
【例题3】 下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。请根据图像写出这两个简谐运动的表达式。
解析:依据图像确定A、B两物体各自振动的振幅、周期,再结合简谐运动的一般表达式即可求解。
用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义,可直接读出振幅、圆频率、初相。
(3)解题时画出其振动图像,会使解答过程简捷、明了。
【变式训练3】 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt m。则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零
【变式训练4】 根据如图所示的某振子的振动图像,完成下列各题:(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移:①t1=0.5 s,②t2=1.5 s;(2)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位的大小。
下图为理想弹簧振子,O点为它的平衡位置,其中A、A'点关于O点对称。
(1)振子从某一时刻经过O点计时,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗?(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放,两种情况下振子振动的周期相同吗?振子完成一次全振动通过的位移相同吗?路程相同吗?
提示:(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度第一次均与初始时刻相同。(2)周期相同,振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关。位移相同,均为零。路程不相同,一个周期内振子通过的路程与振幅有关。
1.对全振动的理解正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征:一个完整的振动过程。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的4倍。(5)相位特征:增加2π。
2.简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量越大。(2)振幅与位移的关系:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移的大小相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是一个周期内的路程为4倍的振幅。(4)振幅与周期的关系:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
【例题4】 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。答案:(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm
解析:(1)振幅设为A,则有2A=20 cm,所以A=10cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s;
(3)振子一个周期通过的路程为4A=40 cm
5 s的时间为5个周期,又回到起始点B,位移大小为10 cm。
振幅与路程的关系振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅。
【变式训练5】 下图为某一简谐运动的振动图像,下列说法正确的是( )A.振动质点的振幅为2 cmB.振动质点在一个周期中的路程为4 cmC.t=1 s时振动质点所受的加速度为正向最大D.t=2 s时振动质点的速度为0,加速度最大答案:B
解析:从题图中可知振动质点的振幅A为1 cm,选项A错误;振动质点在一个周期中的路程为4A,等于4 cm,选项B正确;t=1 s时质点在正向最大位移处,加速度负向最大,选项C错误;t =2 s时质点在平衡位置,回复力为零,加速度为零,速度最大,选项D错误。
1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是( )A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案:AB解析:物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动,故A正确;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段,位移随时间而变,振动物体偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,故B正确,C、D错误。
2.(对弹簧振子的理解)如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么下列说法正确的是( )A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
解析:因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量,它们要相同必须满足大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反,故A、B选项错误,C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动,振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。
3.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是( )A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cm
4.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统,按
1.通过实验,认识简谐运动的特征。2.知道描述简谐运动的物理量。3.能用公式和图像描述简谐运动。
1.了解机械振动与简谐运动,知道描述简谐运动的物理量,培养正确的物理观念。2.理解简谐运动的表达式与位移—时间图像及其物理意义,培养科学思维。3.结合简谐运动的表达式认识初相、相位差的物理意义,培养科学思维。
一、机械振动1.机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动,叫作机械振动,通常简称为振动,这个位置称为平衡位置。2.振动现象在自然界中普遍存在。一切发声的物体都在振动。3.做振动物体的运动轨迹是直线还是曲线?答案:可以是直线也可以是曲线。
二、简谐运动1.弹簧振子与振子:将弹簧上端固定,下端连接一个小球,小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量小得多,可以忽略不计,若不计空气阻力,这样的系统称为弹簧振子,其中小球称为振子。2.弹簧振子的振动图像:用横坐标表示振子运动的时间(t),纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x),描绘出的图像就是位移随时间变化的图像,即x-t图像,如图所示。
3.简谐运动:如果质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的运动叫作简谐运动。4.谐振子:做简谐运动的振子称为谐振子。简谐运动是最简单、最基本的振动,任何复杂的振动都可以看作几个或很多个简谐运动的叠加。5.简谐运动的振动图像是否是振动物体的运动轨迹?答案:不是。简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规律,并不是物体的运动轨迹。
三、描述简谐运动的物理量1.振幅:振子离开平衡位置的最大距离,叫作振动的振幅。振幅是表示振动强弱的物理量,通常用A来表示。2.周期:振子每完成一次全振动所用的时间是相同的,这个时间叫作振动的周期。用T表示周期,在国际单位制中,周期的单位是秒,符号s。3.频率:完成全振动的次数与所用时间的比,叫作振动的频率。用f表示频率,频率的单位是赫兹,简称赫,符号是Hz,1 Hz=1 s-1。周期和频率都是表示振动快慢的物理量。4.相位是描述做周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。相位是一个表示振动步调的物理量。5.振子完成一次全振动的位移是多少?经过的路程是多少?答案:位移是零;路程是振幅的4倍,即4A。
四、简谐运动的表达式1.简谐运动的图像为正弦(或余弦)曲线,也就是说振动物体离开平衡位置的位移x和时间t的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示,即x=Asin(ωt+φ0)。
=Asin(2πft+φ0),式中A表示振动的振幅,T和f分别表示物体振动的周期和频率。物体在不同的初始位置开始振动,或开始振动的初速度不同,φ0值不同。3.在公式x=Asin(2πft+φ0)中,2πft+φ0这个量就是简谐运动的相位,t=0时的相位φ0叫作初相位,简称初相。
4.相位差:当两个相同的弹簧振子,从平衡位置拉开后,相隔不同时间放开,它们的振动步调不相同,即它们各时刻的相位也就不相同,或者说两者振动具有相位差。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)弹簧振子是一种理想化的模型。( )(2)一个物体运动时其相位变化2π,就意味着完成一次全振动。( )(3)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,ωt+φ的单位是弧度。( )
(5)振动反相的两个振子相位差一定为0。( )
2.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则( )A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路为24 cm答案:CD
Hz,B错误;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C正确;3 s内通过的路程是6个振幅,D正确。
3.(多选)图(a)为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图(b)为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是( )
A.在t=0.2 s时,弹簧振子的加速度为正向最大B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子在同一位置C.从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t=0.6 s时,弹簧振子有最小的弹性势能答案:BC解析:t=0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大,而弹簧振子的加速度为负向最大,A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同,B正确;从t=0到t=0.2 s时间内,弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大,加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动,C正确;在t=0.6 s时,弹簧振子的位移为负向最大,即弹簧的形变量最大,弹簧振子的弹性势能最大,D错误。
如图所示的装置,把小球向右拉开一段距离后释放,可以观察到小球左右运动了一段时间,最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点?为什么小球最终停止运动?(2)在横杆上涂上一层润滑油,重复刚才的实验,观察到的结果与第一次实验有何不同?(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计,弹簧的质量比小球的质量小得多,也忽略不计,实验结果如何?
提示:(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。(2)小球往复运动的次数增多,运动时间变长。(3)小球将持续地做往复运动。
1.机械振动的理解(1)机械振动的特点①振动的轨迹:可能是直线,也可能是曲线。②平衡位置:质点原来静止时的位置。从受力角度看,应该是振动方向上合力为零的位置。③振动的特征:振动具有往复性。(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后,它就受到一个指向平衡位置的力,该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力,在第2节中我们将学到)。②受到的阻力足够小。如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零,则物体做自由振动,当然这是一种理想模型。
2.对弹簧振子的理解(1)弹簧振子是一种理想模型,如果小球所受的阻力可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可忽略,振动范围不超过弹性限度,则该装置可视为弹簧振子。(2)弹簧振子不一定在水平面内运动。(3)弹簧振子是一种理想化模型。实际物体可看成弹簧振子的条件:①不计摩擦阻力和空气阻力。②不计弹簧的质量。③物体可视为质点。④弹簧的形变在弹性限度内。
3.简谐运动的特点(1)振动的位移①振子在某一时刻的位移研究振动时所说的位移,都是指振子相对于平衡位置的位移,即振子在某时刻的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。位移是矢量,若规定平衡位置右侧的位移为正,则振子在平衡位置左侧时位移就为负,与振子运动的速度方向无关。②振子在某段时间内的位移这种说法与运动学里位移的意义相同,是指由初位置指向末位置的有向线段。
(2)简谐运动的速度①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。②特点:下图为一简谐运动的模型,振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
(3)简谐运动的加速度水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的,在平衡位置时,弹簧的弹力为零,故加速度为零;在最大位移处,弹簧的弹力最大,故加速度最大。不管弹簧是拉伸或压缩,弹力对振子的作用力方向总是指向平衡位置,即加速度的方向总是指向平衡位置,大小随位移的增大而增大,随位移的减小而减小。(4)简谐运动的对称性
如图所示,物体在A、B间做简谐运动,O点为平衡位置,C、D两点关于O点对称,则有
②速度对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。③加速度对称物体经过关于O点对称的两点(如C点和D点)时,加速度总是大小相等,方向相反,与物体运动的方向无关。
(1)简谐运动中的位移如果不特别说明是在某段时间内的位移,均指某一时刻的位移。(2)位移、速度、加速度都是矢量,当振子通过某一位置时,位移和加速度方向是一定的,速度方向有两种可能。
【例题1】 弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,下列说法正确的是( )A.小球运动的最低点为平衡位置B.弹簧原长时的位置为平衡位置C.球速为零的位置为平衡位置D.小球原来静止时的位置为平衡位置
解析:平衡位置是振动系统不振动,振子受力平衡时所处的位置,此时弹簧处于伸长状态,故D正确,B错误;球在平衡位置两侧做往复运动,运动到最低点和最高点时球速都为零,但这两点并不是平衡位置,故A、C错误。
对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。
【变式训练1】 关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.简谐运动一定是水平方向的运动B.所有的振动都可以看作是简谐运动C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动答案:D解析:物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错误。简谐运动是最简单的振动,B错误。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错误。物体振动的图像是正弦曲线,一定是做简谐运动,D正确。
【例题2】 (多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( )
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s答案:AD
解析:t=0时刻振子的位移x=-0.1 m,t=1 s时刻x=0.1 m,若振幅为0.1 m,则
t=0时刻振子的位移x=-0.1 m,t=1 s时刻x=0.1 m,如果振幅为0.2 m,有
做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动,按其周期性可做如下判断:(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。
物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【变式训练2】 (多选)如图所示,一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点,继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x-t图像。如图所示,取一张白纸,在正中间画一条直线OO',将白纸平铺在桌面上,甲同学使铅笔尖从O点沿垂直于OO'方向振动画线,乙同学沿O'O方向水平向右匀速拖动白纸。(1)白纸不动时,甲同学画出的轨迹是怎样的?(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时,甲同学画出的轨迹又是怎样的?(3)沿O'O方向与垂直于O'O方向分别建立坐标轴,说说两坐标轴可表示什么物理量?图线上点的坐标表示什么?用什么方法判断上述图像是否为正弦曲线?
提示:(1)是一条垂直于OO'的直线。(2)轨迹如图所示,类似于正弦曲线。
(3)垂直于O'O方向的轴为位置坐标轴x,沿O'O方向的轴为时间轴t。图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移或位置。一种方法是将图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验,另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线,看看这条曲线是否可以用正弦函数表示。
1.对简谐运动表达式的理解简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)反映了质点的位移随时间的变化关系,各量意义如下:(1) x表示振动物体相对于平衡位置的位移,t表示振动的时间。(2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离,即振幅。(3)ω称作简谐运动的圆频率,它也表示简谐运动振动的快慢,与周期T及频
(4)ωt+φ代表简谐运动的相位;其中φ是t=0时的相位,称为初相位或初相。相位是一个角度,单位是弧度或度。(5)相位差若两个简谐运动的表达式为x1=A1sin(ωt+φ1),x2=A2sin(ωt+φ2),则相位差为Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。当Δφ=0时,两振动物体振动步调一致。当Δφ=π时,两振动物体振动步调完全相反。
2.振动图像是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图像:(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小。(2)从振动图像上可直接读出正(负)位移的最大值。(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它们的大小和变化趋势。
3.应用振动图像时,首先要注意理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应关系:(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。做简谐运动的质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。这种往复运动的位移图像,就是以x轴上的数值表示质点相对平衡位置的位移,以t轴上的数值表示各个时刻,这样在x-t坐标系内,可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点,即位移随时间分布的情况——振动图像。(2)对同一振动物体,图像的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关。利用图像解题,首先要深刻理解图像的意义并能做到见图像而知实际振动过程,同时也能由实际振动过程回归图像。
关于相位差Δφ=φ2-φ1的三点说明(1)取值范围:-π≤Δφ≤π。(2)Δφ=0,表明两振动步调完全相同,称为同相。Δφ=π,表明两振动步调完全相反,称为反相。(3)Δφ>0,表示振动2比振动1超前;Δφ<0,表示振动2比振动1滞后。
【例题3】 下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像。请根据图像写出这两个简谐运动的表达式。
解析:依据图像确定A、B两物体各自振动的振幅、周期,再结合简谐运动的一般表达式即可求解。
用简谐运动表达式解答振动问题的方法(1)明确表达式中各物理量的意义,可直接读出振幅、圆频率、初相。
(3)解题时画出其振动图像,会使解答过程简捷、明了。
【变式训练3】 (多选)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin 2.5πt m。则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零
【变式训练4】 根据如图所示的某振子的振动图像,完成下列各题:(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移:①t1=0.5 s,②t2=1.5 s;(2)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(ωt+φ)的形式并指出振动的初相位的大小。
下图为理想弹簧振子,O点为它的平衡位置,其中A、A'点关于O点对称。
(1)振子从某一时刻经过O点计时,至下一次再经过O点的时间为一个周期吗?(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放,两种情况下振子振动的周期相同吗?振子完成一次全振动通过的位移相同吗?路程相同吗?
提示:(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点,即经过一个周期,位移、速度第一次均与初始时刻相同。(2)周期相同,振动的周期决定于振动系统本身,与振幅无关。位移相同,均为零。路程不相同,一个周期内振子通过的路程与振幅有关。
1.对全振动的理解正确理解全振动的概念,应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征:一个完整的振动过程。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的4倍。(5)相位特征:增加2π。
2.简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系:对一个确定的振动系统来说,系统能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量越大。(2)振幅与位移的关系:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,振幅与振动物体的最大位移的大小相等,但在同一简谐运动中振幅是确定的,而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程的关系:振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是一个周期内的路程为4倍的振幅。(4)振幅与周期的关系:在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
【例题4】 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20 cm,某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求:(1)振子的振幅;(2)振子的周期和频率;(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。答案:(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm
解析:(1)振幅设为A,则有2A=20 cm,所以A=10cm。(2)从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1 s;
(3)振子一个周期通过的路程为4A=40 cm
5 s的时间为5个周期,又回到起始点B,位移大小为10 cm。
振幅与路程的关系振动中的路程是标量,是随时间不断增大的。一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅。
【变式训练5】 下图为某一简谐运动的振动图像,下列说法正确的是( )A.振动质点的振幅为2 cmB.振动质点在一个周期中的路程为4 cmC.t=1 s时振动质点所受的加速度为正向最大D.t=2 s时振动质点的速度为0,加速度最大答案:B
解析:从题图中可知振动质点的振幅A为1 cm,选项A错误;振动质点在一个周期中的路程为4A,等于4 cm,选项B正确;t=1 s时质点在正向最大位移处,加速度负向最大,选项C错误;t =2 s时质点在平衡位置,回复力为零,加速度为零,速度最大,选项D错误。
1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是( )A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案:AB解析:物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动,故A正确;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段,位移随时间而变,振动物体偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,故B正确,C、D错误。
2.(对弹簧振子的理解)如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么下列说法正确的是( )A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
解析:因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量,它们要相同必须满足大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反,故A、B选项错误,C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动,振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。
3.(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述正确的是( )A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cm
4.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统,按
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