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教科版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理教案配套课件ppt
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这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册2 动量定理教案配套课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，答案D，问题引领，归纳提升，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.理解冲量和动量的变化。2.通过理论推导和实验,理解动量定理,能用其解释生产生活中的有关现象。
1.理解冲量的概念,知道冲量是矢量,形成科学的物理观念。2.通过自主和合作探究,推导动量定理的表达式,培养科学思维能力。3.能够利用动量定理解释有关物理现象和进行有关计算,培养科学思维方法。
一、冲量、动量定理1.动量定理(1)物体在一个运动过程中所受合力与作用时间的乘积等于物体的动量变化。(2)动量定理的数学表达式: Ft=mv'-mv ,其中F为物体受到的合力。(3)动量定理的推导如图所示,一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下,经过一段时间t后,速度从v变为v'。初状态动量p=mv,末状态动量p'=mv'。
2.冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积。(2)公式:I=Ft。(3)冲量是过程(选填“过程”或“状态”)量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(4)冲量是矢(选填“矢”或“标”)量,若是恒力的冲量,则冲量的方向与该恒力的方向相同。(5)冲量的作用效果:使物体的动量发生变化。
二、动量定理的应用1.我们可以根据很多实例得到这样的启示:在物体的动量变化一定的条件下,作用时间较短则相互作用力较大;作用时间较长则相互作用力较小。2.应用动量定理能解决变力冲量问题吗?
答案:应用I=Δp求变力的冲量。如果物体受到大小、方向不变的力的作用,既可以应用FΔt求力的冲量,也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。如果物体受到大小、方向改变的力的作用,则不能直接用FΔt求变力的冲量,这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向,替代变力的冲量。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合力一定不为零。( )(2)不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同。( )(3)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大。( )(4)冲量是矢量,其方向与合力的方向相同。( )(5)力越大,力对物体的冲量越大。( )
2.在一条直线上运动的物体,其初动量为8 kg·m/s,它在第一秒内受到的冲量为-3 N·s,第二秒内受到的冲量为5 N·s,它在第二秒末的动量为( )A.10 kg·m/s B.11 kg·m/sC.13 kg·m/sD.16 kg·m/s答案:A解析:根据动量定理得p-mv0=Ft,则p=Ft+mv0=(-3+5+8) kg·m/s=10 kg·m/s,故选A。
3.把一定质量的小球放在竖立的弹簧上,并把小球往下按至A位置,如图(a)所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C,如图(c)所示,途中经过位置B时弹簧正好恢复原长,如图(b)所示。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是( )A.A到C的过程,小球的动量增加B.A到C的过程,小球重力冲量小于弹簧弹力的冲量C.A到B的过程,小球动量的增加量等于弹簧弹力的冲量D.A到B的过程,小球重力的冲量一直变大
解析:A到C的过程,小球的速度先增大后减小最后为0,则动量先增大后减小,故A错误;A到C的过程,小球动量变化量为0,重力的冲量等于弹簧弹力的冲量,故B错误;A到B的过程,小球动量的增加量等于弹簧弹力的冲量与重力的冲量之和,故C错误;A到B的过程,小球重力不变,时间增大,小球重力的冲量一直变大,故D正确。
4.如图所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s。(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多少?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多少?(g取10 m/s2)
答案:(1)200 N,方向竖直向下(2)205 N,方向竖直向下
解析:(1)以铁锤为研究对象,不计铁锤重力时,铁锤只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正方向,由动量定理可得F1t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下。(2)若考虑铁锤重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向,则(F2-mg)t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为205 N,方向竖直向下。
在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员,自己却被碰倒在地,而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大?方向如何?当他以恒定的速率做曲线运动时,他的动量是否变化?(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大?动量的变化量的方向如何?
提示:(1)动量是300 kg·m/s,方向向东。做曲线运动时他的动量变化了,因为速度方向变了。(2)300 kg·m/s,方向向西。
1.动量的变化量(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp=p'-p(矢量式)。(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算,此时的正、负号仅表示方向,不表示大小。(3)我们在高中阶段通常只研究一维情况下动量变化的计算,因此规定正方向后,可将矢量运算转化为代数运算。
2.动量变化的性质(1)矢量性:动量的变化量Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
(2)过程性:动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量,它对应于一段时间(或一段位移)。
动量是一个状态量,与物体的运动状态相对应;动量变化是一个过程量,与一个运动过程相对应。
【例题1】 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求地面与篮球相互作用的过程中:(1)篮球的动量变化量;(2)篮球的动能变化量。答案:(1)3 kg·m/s,方向竖直向上(2)减少了3 J
关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。(2)若初、末动量不在同一直线上,则运算时应遵循平行四边形定则。
【变式训练1】 将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15 m/s,g取10 m/s2,求:(1)当小球落地时,小球的动量;(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。
答案:(1)2.5 kg·m/s,方向竖直向下(2)4.0 kg·m/s,方向竖直向下
取竖直向下为正,则小球落地时的动量p=mv=0.10×25 kg·m/s=2.5 kg·m/s,方向竖直向下。(2)以竖直向下为正方向,小球从抛出至落地动量的增量Δp=mv-mv0=0.10×25 kg·m/s-0.10×(-15) kg·m/s=4.0 kg·m/s,方向竖直向下。
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动,就这个问题两个同学展开讨论。
甲同学说:汽车没动是因为小孩对汽车的推力的冲量为零。乙同学说:小孩对汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。谁说得对?
提示:乙说得对。小孩对汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。
1.求冲量时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量。2.求合冲量(1)如果是一维情形,可以化为代数和;如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出。(2)两种方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,I合=F1t1+F2t2+F3t3+…;如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解。
3.公式I=Ft只适用于计算恒力的冲量,若是变力的冲量,可考虑用以下方法求解:(1)用动量定理I=mv'-mv求冲量。(2)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量。(3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图像与t轴所围的面积求冲量。
(1)只有大小相等、方向相同的两个动量才相同。(2)冲量表达式I=Ft中的F是恒力,若F不是恒力,则只能是平均作用力。
【例题2】 在倾角为37°、足够长的固定斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)答案:见解析
解析:物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用。重力的冲量IG=Gt=mgt=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下。支持力的冲量IN=FNt=mgcs 37°·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直于斜面向上。摩擦力的冲量If=Fft=μmgcs 37°·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上。
【变式训练2】 一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,F随时间t变化规律如图所示,下列说法正确的是( )A.在0~4 s时间内,位移先增后减B.在0~4 s时间内,动量一直增加C.在0~8 s时间内,F的冲量为0D.在0~8 s时间内,F做的功不为0答案:C
解析:在0~4 s内先加速再减速到0,速度方向不变,位移增加,故A错误;在0~4 s内,速度先增加后减小,动量先增加后减小,故B错误;0~8 s内,一半时间的冲量为正,另一半时间的冲量为负,总的冲量为0,故C正确;因8 s内动量的变化为0,即初末速度为0,则动能的变化量为0,F做功为0,故D错误。
古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是多少?
提示:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以v= =gt=10×0.2 m/s=2 m/s,由此可见只要兔子奔跑速度大于2 m/s即可能被撞死。
对动量定理的理解1.动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。2.动量定理的表达式是矢量式,它说明合外力的冲量跟物体动量的变化量不仅大小相等,而且方向相同。运用动量定理主要是一维的问题,要注意规定正方向。3.动量的变化率和动量的变化量由动量定理可以得出F= ,它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。而由动量定理I=Δp知动量的变化量决定于合外力的冲量,它不仅与物体的受力有关,还与力的作用时间有关。
动量定理I=Δp是矢量式,在高中物理中通常只要求计算一维情况下的情形。我们还要明确,该式也可以写出Ix=Δpx,Iy=Δpy,通过正交分解法来解决复杂的问题。
【例题3】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)答案:1.5×103 N 方向向上
解析:方法一 运动员刚接触网时速度的大小
运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应用动量定理(以向上为正方向),有(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)
解得F=1.5×103 N,方向向上。
方法二 本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理:自由下落的时间为
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t3=1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0
在用动量定理进行定量计算时注意:(1)列方程前首先选取正方向;(2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般选地面为参考系;(3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。
【变式训练3】 一滴水的质量为0.05 g,水滴间隔相等的时间从距石头上方5 m处由静止下落,水滴和石头的撞击时间为0.01 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下,则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为( )A.1 N·s B.10 N·sC.20 N·sD.40 N·s答案:D
如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口的面积为S,气体的密度为ρ,气体向外喷出的速度为v,则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是多少?
提示:Δt时间内贮气瓶喷出气体的质量Δm=ρSv·Δt,对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统,由动量定理得FΔt=Δmv-0,解得F=ρv2S。
动量定理的应用1.定性分析有关现象。(1)物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。(2)作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。2.应用动量定理定量计算的一般步骤。
选定研究对象, 明确运动过程
进行受力分析, 确定初、末状态
选取正方向,列动量定理方程求解
我们应用动量定理可以解决流体、粒子等问题,解决此类问题的关键点在于构建合理的物理模型。
【例题4】 使用高压水枪作为切割机床的刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面面积为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为ρ,则水对钢板的冲击力为多少?
解析:取时间t内的水为研究对象。设时间t内有体积为V的水打在钢板上,则这些水的质量为m=ρV=ρSvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有Ft=0-mv,即F=- =-ρSv2,负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反,由牛顿第三定律可以知道,水对钢板的冲击力大小为ρSv2。
应用动量定理解决流体问题,建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立如下的“柱状模型”:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质点为研究对象,研究它在时间Δt内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
【变式训练4】 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2
取船前进方向为正方向,设风力为F,由牛顿第三定律得,帆船对这部分气体的力为-F,对这部分气体,由动量定理有-FΔt=Δm(v2-v1)
1.(冲量与冲量的计算)运动员向球踢了一脚(如图),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )A.1 000 N·sB.500 N·sC.0D.无法确定答案:D
解析:滚动了t=10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量,选项D正确。
2.(动量定理)如图,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了( )A.减小冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力D.增大人对地面的压强,起到安全作用答案:C解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小人受到地面的冲击力,故选C。
3.(动量定理)右图为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的v-t图像,小球的质量为0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。根据图像可知( )A.小球下落的初始位置离地面的高度为1.25 mB.小球第一次反弹的最大高度为1.8 mC.横坐标每一小格表示的时间是0.1 sD.小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为55 N答案:C
4.(动量定理)甲、乙两物体在同一直线上运动,它们在0~0.4 s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用,已知物体甲的质量为0.3 kg,则在0~0.3 s时间内,物体乙受到的冲量为( )A.0.3 N·sB.-0.3 N·sC.0.9 N·sD.-0.9 N·s
5.(动量定理的应用)“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一,其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力,使表演者在水面之上腾空而起,同时能在空中完成各种特技动作,如图(a)所示。为简化问题,将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分,如图(b)所示。已知表演者及装备的总质量为M,竖直软水管的横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g。若水流竖直向上喷出,与表演者接触后能以原速率反向弹回,要保持表演者在空中静止,软水管的出水速度至少为( )
解析:设出水的速度为v,在极短时间t内,出水质量为m=ρSvt,速度由竖直向上的v变为竖直向下的v,表演者静止在空中,根据平衡条件可知,水对表演者和装备的作用力为Mg,根据牛顿第三定律可知,表演者和装备对水的作用力大小也为Mg,取向下为正方向,根据动量定理可知,Mgt=mv-(-mv)
6.(动量定理的应用)下图为某物业公司的宣传提示牌。从提供的信息建立物理过程:一枚m=30 g的鸡蛋从16楼(离地面安全帽距离为45 m)自由落下,砸到安全帽,速度减小为0,安全帽会被砸破。若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为t=4.5×10-4 s,则安全帽受到的平均冲击力F的大小为多少?(重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力)
1.理解冲量和动量的变化。2.通过理论推导和实验,理解动量定理,能用其解释生产生活中的有关现象。
1.理解冲量的概念,知道冲量是矢量,形成科学的物理观念。2.通过自主和合作探究,推导动量定理的表达式,培养科学思维能力。3.能够利用动量定理解释有关物理现象和进行有关计算,培养科学思维方法。
一、冲量、动量定理1.动量定理(1)物体在一个运动过程中所受合力与作用时间的乘积等于物体的动量变化。(2)动量定理的数学表达式: Ft=mv'-mv ,其中F为物体受到的合力。(3)动量定理的推导如图所示,一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下,经过一段时间t后,速度从v变为v'。初状态动量p=mv,末状态动量p'=mv'。
2.冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积。(2)公式:I=Ft。(3)冲量是过程(选填“过程”或“状态”)量,求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。(4)冲量是矢(选填“矢”或“标”)量,若是恒力的冲量,则冲量的方向与该恒力的方向相同。(5)冲量的作用效果:使物体的动量发生变化。
二、动量定理的应用1.我们可以根据很多实例得到这样的启示:在物体的动量变化一定的条件下,作用时间较短则相互作用力较大;作用时间较长则相互作用力较小。2.应用动量定理能解决变力冲量问题吗?
答案:应用I=Δp求变力的冲量。如果物体受到大小、方向不变的力的作用,既可以应用FΔt求力的冲量,也可以应用物体动量改变Δp的大小和方向来替代力的冲量。如果物体受到大小、方向改变的力的作用,则不能直接用FΔt求变力的冲量,这时可以求在该力冲量作用下物体动量改变Δp的大小和方向,替代变力的冲量。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合力一定不为零。( )(2)不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量相同。( )(3)物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化量一定越大。( )(4)冲量是矢量,其方向与合力的方向相同。( )(5)力越大,力对物体的冲量越大。( )
2.在一条直线上运动的物体,其初动量为8 kg·m/s,它在第一秒内受到的冲量为-3 N·s,第二秒内受到的冲量为5 N·s,它在第二秒末的动量为( )A.10 kg·m/s B.11 kg·m/sC.13 kg·m/sD.16 kg·m/s答案:A解析:根据动量定理得p-mv0=Ft,则p=Ft+mv0=(-3+5+8) kg·m/s=10 kg·m/s,故选A。
3.把一定质量的小球放在竖立的弹簧上,并把小球往下按至A位置,如图(a)所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C,如图(c)所示,途中经过位置B时弹簧正好恢复原长,如图(b)所示。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是( )A.A到C的过程,小球的动量增加B.A到C的过程,小球重力冲量小于弹簧弹力的冲量C.A到B的过程,小球动量的增加量等于弹簧弹力的冲量D.A到B的过程,小球重力的冲量一直变大
解析:A到C的过程,小球的速度先增大后减小最后为0,则动量先增大后减小,故A错误;A到C的过程,小球动量变化量为0,重力的冲量等于弹簧弹力的冲量,故B错误;A到B的过程,小球动量的增加量等于弹簧弹力的冲量与重力的冲量之和,故C错误;A到B的过程,小球重力不变,时间增大,小球重力的冲量一直变大,故D正确。
4.如图所示,用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度为4.0 m/s。如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s。(1)不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是多少?(2)考虑铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力又是多少?(g取10 m/s2)
答案:(1)200 N,方向竖直向下(2)205 N,方向竖直向下
解析:(1)以铁锤为研究对象,不计铁锤重力时,铁锤只受钉子的作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正方向,由动量定理可得F1t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为200 N,方向竖直向下。(2)若考虑铁锤重力,设此时铁锤受钉子的作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向,则(F2-mg)t=0-mv
由牛顿第三定律知,钉子受到的平均作用力为205 N,方向竖直向下。
在激烈的橄榄球赛场上,一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员,自己却被碰倒在地,而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑,他的动量是多大?方向如何?当他以恒定的速率做曲线运动时,他的动量是否变化?(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零,他的动量的变化量多大?动量的变化量的方向如何?
提示:(1)动量是300 kg·m/s,方向向东。做曲线运动时他的动量变化了,因为速度方向变了。(2)300 kg·m/s,方向向西。
1.动量的变化量(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,Δp=p'-p(矢量式)。(2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算,此时的正、负号仅表示方向,不表示大小。(3)我们在高中阶段通常只研究一维情况下动量变化的计算,因此规定正方向后,可将矢量运算转化为代数运算。
2.动量变化的性质(1)矢量性:动量的变化量Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。
(2)过程性:动量变化量是描述物体在运动过程中动量变化多少的物理量,它对应于一段时间(或一段位移)。
动量是一个状态量,与物体的运动状态相对应;动量变化是一个过程量,与一个运动过程相对应。
【例题1】 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放,释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞,反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求地面与篮球相互作用的过程中:(1)篮球的动量变化量;(2)篮球的动能变化量。答案:(1)3 kg·m/s,方向竖直向上(2)减少了3 J
关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上,则在选定正方向的前提下,可化矢量运算为代数运算。(2)若初、末动量不在同一直线上,则运算时应遵循平行四边形定则。
【变式训练1】 将质量为0.10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15 m/s,g取10 m/s2,求:(1)当小球落地时,小球的动量;(2)小球从抛出至落地过程中动量的增量。
答案:(1)2.5 kg·m/s,方向竖直向下(2)4.0 kg·m/s,方向竖直向下
取竖直向下为正,则小球落地时的动量p=mv=0.10×25 kg·m/s=2.5 kg·m/s,方向竖直向下。(2)以竖直向下为正方向,小球从抛出至落地动量的增量Δp=mv-mv0=0.10×25 kg·m/s-0.10×(-15) kg·m/s=4.0 kg·m/s,方向竖直向下。
如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动,就这个问题两个同学展开讨论。
甲同学说:汽车没动是因为小孩对汽车的推力的冲量为零。乙同学说:小孩对汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。谁说得对?
提示:乙说得对。小孩对汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。
1.求冲量时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量。2.求合冲量(1)如果是一维情形,可以化为代数和;如果不在一条直线上,求合冲量遵循平行四边形定则或用正交分解法求出。(2)两种方法:可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和,I合=F1t1+F2t2+F3t3+…;如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解。
3.公式I=Ft只适用于计算恒力的冲量,若是变力的冲量,可考虑用以下方法求解:(1)用动量定理I=mv'-mv求冲量。(2)若力随时间均匀变化,则可用平均力求冲量。(3)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图像与t轴所围的面积求冲量。
(1)只有大小相等、方向相同的两个动量才相同。(2)冲量表达式I=Ft中的F是恒力,若F不是恒力,则只能是平均作用力。
【例题2】 在倾角为37°、足够长的固定斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,求物体下滑2 s的时间内,物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)答案:见解析
解析:物体沿斜面下滑的过程中,受重力、支持力和摩擦力的作用。重力的冲量IG=Gt=mgt=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下。支持力的冲量IN=FNt=mgcs 37°·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直于斜面向上。摩擦力的冲量If=Fft=μmgcs 37°·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上。
【变式训练2】 一质点静止在光滑水平面上,现对其施加水平外力F,F随时间t变化规律如图所示,下列说法正确的是( )A.在0~4 s时间内,位移先增后减B.在0~4 s时间内,动量一直增加C.在0~8 s时间内,F的冲量为0D.在0~8 s时间内,F做的功不为0答案:C
解析:在0~4 s内先加速再减速到0,速度方向不变,位移增加,故A错误;在0~4 s内,速度先增加后减小,动量先增加后减小,故B错误;0~8 s内,一半时间的冲量为正,另一半时间的冲量为负,总的冲量为0,故C正确;因8 s内动量的变化为0,即初末速度为0,则动能的变化量为0,F做功为0,故D错误。
古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是多少?
提示:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以v= =gt=10×0.2 m/s=2 m/s,由此可见只要兔子奔跑速度大于2 m/s即可能被撞死。
对动量定理的理解1.动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。2.动量定理的表达式是矢量式,它说明合外力的冲量跟物体动量的变化量不仅大小相等,而且方向相同。运用动量定理主要是一维的问题,要注意规定正方向。3.动量的变化率和动量的变化量由动量定理可以得出F= ,它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力。而由动量定理I=Δp知动量的变化量决定于合外力的冲量,它不仅与物体的受力有关,还与力的作用时间有关。
动量定理I=Δp是矢量式,在高中物理中通常只要求计算一维情况下的情形。我们还要明确,该式也可以写出Ix=Δpx,Iy=Δpy,通过正交分解法来解决复杂的问题。
【例题3】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10 m/s2)答案:1.5×103 N 方向向上
解析:方法一 运动员刚接触网时速度的大小
运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应用动量定理(以向上为正方向),有(F-mg)Δt=mv2-m(-v1)
解得F=1.5×103 N,方向向上。
方法二 本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理:自由下落的时间为
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t3=1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有FNt3-mg(t1+t2+t3)=0
在用动量定理进行定量计算时注意:(1)列方程前首先选取正方向;(2)分析速度时一定要选取同一参考系,一般选地面为参考系;(3)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。
【变式训练3】 一滴水的质量为0.05 g,水滴间隔相等的时间从距石头上方5 m处由静止下落,水滴和石头的撞击时间为0.01 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下,则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为( )A.1 N·s B.10 N·sC.20 N·sD.40 N·s答案:D
如图所示,一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上,底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口的面积为S,气体的密度为ρ,气体向外喷出的速度为v,则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是多少?
提示:Δt时间内贮气瓶喷出气体的质量Δm=ρSv·Δt,对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统,由动量定理得FΔt=Δmv-0,解得F=ρv2S。
动量定理的应用1.定性分析有关现象。(1)物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。(2)作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。2.应用动量定理定量计算的一般步骤。
选定研究对象, 明确运动过程
进行受力分析, 确定初、末状态
选取正方向,列动量定理方程求解
我们应用动量定理可以解决流体、粒子等问题,解决此类问题的关键点在于构建合理的物理模型。
【例题4】 使用高压水枪作为切割机床的刀具有独特优势,得到广泛应用,如图所示,若水柱截面面积为S,水流以速度v垂直射到被切割的钢板上,之后水速减为零,已知水的密度为ρ,则水对钢板的冲击力为多少?
解析:取时间t内的水为研究对象。设时间t内有体积为V的水打在钢板上,则这些水的质量为m=ρV=ρSvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用力为F,以水运动的方向为正方向,由动量定理有Ft=0-mv,即F=- =-ρSv2,负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反,由牛顿第三定律可以知道,水对钢板的冲击力大小为ρSv2。
应用动量定理解决流体问题,建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立如下的“柱状模型”:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质点为研究对象,研究它在时间Δt内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
【变式训练4】 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2
取船前进方向为正方向,设风力为F,由牛顿第三定律得,帆船对这部分气体的力为-F,对这部分气体,由动量定理有-FΔt=Δm(v2-v1)
1.(冲量与冲量的计算)运动员向球踢了一脚(如图),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为( )A.1 000 N·sB.500 N·sC.0D.无法确定答案:D
解析:滚动了t=10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量,选项D正确。
2.(动量定理)如图,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了( )A.减小冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力D.增大人对地面的压强,起到安全作用答案:C解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小人受到地面的冲击力,故选C。
3.(动量定理)右图为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的v-t图像,小球的质量为0.5 kg,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。根据图像可知( )A.小球下落的初始位置离地面的高度为1.25 mB.小球第一次反弹的最大高度为1.8 mC.横坐标每一小格表示的时间是0.1 sD.小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为55 N答案:C
4.(动量定理)甲、乙两物体在同一直线上运动,它们在0~0.4 s时间内的v-t图像如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用,已知物体甲的质量为0.3 kg,则在0~0.3 s时间内,物体乙受到的冲量为( )A.0.3 N·sB.-0.3 N·sC.0.9 N·sD.-0.9 N·s
5.(动量定理的应用)“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一,其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力,使表演者在水面之上腾空而起,同时能在空中完成各种特技动作,如图(a)所示。为简化问题,将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分,如图(b)所示。已知表演者及装备的总质量为M,竖直软水管的横截面积为S,水的密度为ρ,重力加速度为g。若水流竖直向上喷出,与表演者接触后能以原速率反向弹回,要保持表演者在空中静止,软水管的出水速度至少为( )
解析:设出水的速度为v,在极短时间t内,出水质量为m=ρSvt,速度由竖直向上的v变为竖直向下的v,表演者静止在空中,根据平衡条件可知,水对表演者和装备的作用力为Mg,根据牛顿第三定律可知,表演者和装备对水的作用力大小也为Mg,取向下为正方向,根据动量定理可知,Mgt=mv-(-mv)
6.(动量定理的应用)下图为某物业公司的宣传提示牌。从提供的信息建立物理过程:一枚m=30 g的鸡蛋从16楼(离地面安全帽距离为45 m)自由落下,砸到安全帽,速度减小为0,安全帽会被砸破。若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为t=4.5×10-4 s,则安全帽受到的平均冲击力F的大小为多少?(重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力)
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