陕西省西安滨河学校2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安滨河学校2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．如图所示，几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年11月12日，西安滨河学校初二物理组进行了地源热泵制热制冷系统的学科活动．让学生了解了地源热泵的工作原理和相关费用．设备持续工作24小时就要耗电量度．连续工作30天就需要度，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程变形中，正确的是( )
A．由去分母得
B．由去括号得
C．由移项得
D．由系数化为1得
5．如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（ ）
A．西偏北50°B．东偏北40°C．北偏东40°D．北偏西40°
6．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
9．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（ ）
A．125B．120C．115D．110
10．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数的和为（ ）
A．11B．12C．13D．14
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是： ．
12．若是关于x的一元一次方程，则 ．
13．每天下午第一节课的时间是分，则时的分针与时针夹角是 度．
14．已知是关于x的方程 的解，则a= ．
15．如图，直线，，，则 ．

16．如图，长方形中，，．点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，继续沿原路径匀速运动．某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇．若点的速度为．在点相遇后、两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，此时两点停在长方形边上的 处．
三．解答题（共17小题）
17．计算
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．尺规作图：
已知：如图，线段，．求作：线段，使．
20．如图，点是线段上一点，点分别是线段的中点．
（1）若，则；
（2）若，求线段的长．
21．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数．
22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题
(1)________，________，“常常”对应扇形的圆心角度数为________；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
23．西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元．
(1)若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
(2)鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？
(3)如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案．
24．新定文：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
(1)如图1，，，若是的内半角，则________；
(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度（）至．若是的内半角，求的值；
(3)如图3，已知，把三角板如图3放置（），、分别以和按照顺时针方向转动一周，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【详解】解：的相反数是3，
故选：B．
2．C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形中间有一个圆．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
4．C
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．
【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；
B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误；
C、正确；
D、系数化为1得，故错误；
故选C.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
5．C
【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
90°-50°=40°，
∴射线OA的方向是：北偏东40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
6．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
7．A
【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而列出方程．
【详解】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程是解题关键．
8．B
【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．
【详解】解：如图，
探究规律：
在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成个三角形，
在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成个三角形，
在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成个三角形，

总结规律：
在边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与边形的各顶点连接起来，可以将边形分割成个三角形，
应用规律：
由题意得：

故选：
【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与边形的各顶点连接起来，把边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．
9．B
【分析】根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】根据题意得：x+0.6x-80×2=32，
解得：x=120．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再根据方程有正整数解得到是正整数，则或或或，据此求出符合题意的k的值，再求和即可．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
∵方程有解，
∴，
∴，
∵方程有正整数解，
∵是正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴满足条件的所有整数的和为，
故选B．
11．两点之间，线段最短
【分析】根据题意结合两点之间，线段最短解答即可．
【详解】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短
【点睛】本题考查了数学知识在生活中的应用，熟练掌握相关知识并理解题意是解题关键．
12．
【分析】根据一元一次方程的定义可得关于a的方程，解方程并结合即得答案
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
，，解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和简单的绝对值方程，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面的特点可知时分针指向数字3，时针在数字2和3之间且走了大格，再求出一大格的度数即可得到答案．
【详解】解：∵时分针指向数字3，时针在数字2和3之间且走了大格，
∴此时分针与时夹角是，
故答案为：．
14．
【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的意义和解一元一次方程是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了角度的计算；根据，即可求解．
【详解】解： ，
故答案为：．
16．C
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，求出点P原来的速度； 设经过二者在E处第二次相遇，则，解方程求出相遇时间，再根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置．
【详解】解：∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为．
∴点原来的速度为点的速度的一半，
∴点原来的速度为，
设设经过后P、Q在点E第二次相遇相遇，
依题意得，
解得；
∴Q点从B点经过秒到达E点，
∴经过的路程为，
∵，
∴，
∴E点在上，；
∵每次相遇时，P、Q所走的路程之和为长方形的周长，且P、Q速度保持不变，
∴每个相遇的移动时间为秒，
∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为，
，
故Q点移动41圈，又走，
∴由长方形边长可知，点Q在C处，
∴两点停在长方形边上的C处，
故答案为：C．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）先计算乘除法，再计算减法即可；
（2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；
（3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（4）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．；7
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将，代入，
原式=7．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于C，再以C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于D，最后以D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段于E，则线段即为所求．
【详解】解；如图所示，线段即为所求；
先作射线，以A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于C，再以C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于D，最后以D为圆心，线段b的长为半径画弧，交线段于E，则线段即为所求．
20．（1）5；（2）PN=．
【分析】（1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；
（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB-AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN，再根据PN=CN-CP即可求得PN的长．
【详解】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC
MN=MC+CN=．
故答案为：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5，
∵N是线段CB的中点，，
∴PN=CN﹣CP=．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
21．(1)90°
(2)155°
【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；
（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE．
【详解】（1）解：∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB＝180°，
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴，
∴
；
（2）∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解．
22．(1)，，
(2)见解析
(3)1152人
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用“有时”的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出a、b的值，再用360度乘以“常常”的人数占比求出“常常”对应扇形的圆心角度数即可；
（2）用参与调查的人数乘以“常常”的人数占比求出“常常”的人数，再补全统计图即可；
（3）用3200乘以样本中“总是”的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴参与调查的人数为200人，
∴，；
“常常”对应扇形的圆心角为
故答案为：，，；
（2）解：“常常”的人数为人，
补全统计图如下：
（3）解：人，
∴估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152人．
23．(1)元
(2)鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出
(3)最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键．
（1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
（2）根据题意判断出鸿图A班的学生大于48人，鸿瑞B班的学生小于46人，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5120元，可得出方程，解出即可；
（3）根据实际人数84乘以单价得购买费用，再计算总人数乘以单价的购买费用，两者比较可得省钱的购买方案．
【详解】（1）解：（元）．
答：两班联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元．
（2）解：∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数，
∴鸿图A班的学生人数大于48，鸿瑞B班的学生小于48，
设鸿图A班有x人准备参加演出，则鸿瑞B班有人准备参加演出．
由题意，得．
解得，
∴．
答：鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出．
（3）解：∵鸿图A班有10人不能参加比赛，
∴鸿图A班有（人）参加比赛，
∴两班参加演出的人数为．（人）．
若两班联合购买84套服装，则需要（元）．
但如果两班联合购买91套服装，只需（元）．
∵．
∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）．
24．(1)
(2)
(3)3或12或21或
【分析】本题主要考查了旋转的性质，一元一次方程的应用，几何图形中角度的计算，掌握内半角的定义是解题的关键．
（1）先根据题意算出的度数，再利用即可解答；
（2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值即可；
（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有五种，分别画出图形，求出对应t值即可．
【详解】（1）解：∵是的内半角，，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）解：由旋转性质可知：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，解得：．
∴的值为．
（3）解：如图3-1所示，当，且是的内半角时，
∴，
解得（舍去）；
如图3-2所示，当，且是的内半角时，
∴，
解得；
如图3-2所示，当，且是的内半角时，
∴，
解得；
如图3-4所示，当，且是的内半角时，
∴，
解得；
如图3-5所示，当，且是的内半角时，
∴，
解得；
综上所述，当t的值为3或12或21或时，射线、、、构成内半角．
购买服装的套数
1套—46套
47套—90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元