陕西省西安滨河学校2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题(含解析)
展开1.的相反数是( )
A.B.3C.D.
2.如图所示,几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3.2024年11月12日,西安滨河学校初二物理组进行了地源热泵制热制冷系统的学科活动.让学生了解了地源热泵的工作原理和相关费用.设备持续工作24小时就要耗电量度.连续工作30天就需要度,数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.下列方程变形中,正确的是( )
A.由去分母得
B.由去括号得
C.由移项得
D.由系数化为1得
5.如图,OB是北偏西50°方向的一条射线,若∠AOB=90°,则射线OA的方向是( )
A.西偏北50°B.东偏北40°C.北偏东40°D.北偏西40°
6.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲出发几日,甲乙相逢?设甲出发x日,甲乙相逢,可列方程( )
A.B.C.D.
8.在多边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与多边形的各顶点连接起来,可以将多边形分割成8个三角形,则该多边形的边数为( )
A.8B.9C.10D.11
9.某款服装进价80元/件,标价x元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动.按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元,则x的值为( )
A.125B.120C.115D.110
10.已知关于的方程有正整数解,那么满足条件的所有整数的和为( )
A.11B.12C.13D.14
二.填空题(共6小题,每题3分,共18分)
11.如图,从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是: .
12.若是关于x的一元一次方程,则 .
13.每天下午第一节课的时间是分,则时的分针与时针夹角是 度.
14.已知是关于x的方程 的解,则a= .
15.如图,直线,,,则 .
16.如图,长方形中,,.点从点出发,沿匀速运动;点从点出发,沿的路径匀速运动.两点同时出发,在点处首次相遇后,点的运动速度每秒提高了,并沿的路径匀速运动;点保持速度不变,继续沿原路径匀速运动.某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇.若点的速度为.在点相遇后、两点沿原来的方向继续前进.又经历了99次相遇后停止运动,此时两点停在长方形边上的 处.
三.解答题(共17小题)
17.计算
(1)
(2);
(3);
(4).
18.先化简,再求值:,其中,.
19.尺规作图:
已知:如图,线段,.求作:线段,使.
20.如图,点是线段上一点,点分别是线段的中点.
(1)若,则;
(2)若,求线段的长.
21.如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分和.
(1)求的度数;
(2)如果,求的度数.
22.某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题
(1)________,________,“常常”对应扇形的圆心角度数为________;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
23.西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了,初一年级的红歌比赛要在10月14日举行,鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生,(其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数,且鸿图A班人数不够90名)准备统一购买服装参加比赛,下面是某服装厂给出的服装价格表:
如果两个班分别单独购买服装,一共应付5120元.
(1)若两班联合起来购买服装,则比各自购买服装共可以节省多少元?
(2)鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛?
(3)如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目,不能参加红歌比赛,请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案.
24.新定文:从一个角的顶点出发,在角的内部引两条射线,如果这两条射线所成的角等于这个角的一半,那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.
如图1,若射线、在的内部,且,则是的内半角.
根据以上信息,解决下面的问题:
(1)如图1,,,若是的内半角,则________;
(2)如图2,已知,将绕点按顺时针方向旋转一个角度()至.若是的内半角,求的值;
(3)如图3,已知,把三角板如图3放置(),、分别以和按照顺时针方向转动一周,当射线、、、构成内半角时,直接写出的值.
参考答案与解析
1.B
【分析】本题考查相反数,符号不同,并且绝对值相等的两个数互为相反数,据此即可求得答案.
【详解】解:的相反数是3,
故选:B.
2.C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】解:从上面看,是一个矩形,矩形中间有一个圆.
故选:C.
【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3.B
【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案.
【详解】解:,
故选B.
4.C
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤判断即可.
【详解】解:A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6,故错误;
B、去括号得2x−1+3x=5,故错误;
C、正确;
D、系数化为1得,故错误;
故选C.
【点睛】本题考查的是解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
5.C
【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算,即可解答.
【详解】解:由题意得:
90°-50°=40°,
∴射线OA的方向是:北偏东40°,
故选:C.
【点睛】本题考查了方向角,根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.
6.C
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,据此即可判断.
【详解】解:样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.
故选:C.
【点睛】本题考查了样本的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.
7.A
【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢,则甲、乙分别所走路程占总路程的和,进而列出方程.
【详解】解:设甲乙经过x日相逢,可列方程:
.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人所走路程是解题关键.
8.B
【分析】逐一探究在三角形,四边形,五边形一边上任取一点(不是顶点),将这个点与多边形的各顶点连接起来,得到分割成的三角形的数量,再总结规律,运用规律列方程即可得到答案.
【详解】解:如图,
探究规律:
在三角形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与三角形的各顶点连接起来,可以将三角形分割成个三角形,
在四边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与四边形的各顶点连接起来,可以将四边形分割成个三角形,
在五边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与五边形的各顶点连接起来,可以将五边形分割成个三角形,
总结规律:
在边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与边形的各顶点连接起来,可以将边形分割成个三角形,
应用规律:
由题意得:
故选:
【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用,探究“在边形的一边上任取一点(不是顶点),将这个点与边形的各顶点连接起来,把边形分割成的三角形的数量”是解题的关键.
9.B
【分析】根据利润=售价-进价,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】根据题意得:x+0.6x-80×2=32,
解得:x=120.
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据利润=售价-进价,列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
10.B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,先解方程得到,再根据方程有正整数解得到是正整数,则或或或,据此求出符合题意的k的值,再求和即可.
【详解】解:
移项得:,
合并同类项得:,
∵方程有解,
∴,
∴,
∵方程有正整数解,
∵是正整数,
∴或或或,
∴或或或,
∴满足条件的所有整数的和为,
故选B.
11.两点之间,线段最短
【分析】根据题意结合两点之间,线段最短解答即可.
【详解】解:从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是:两点之间,线段最短.
故答案为:两点之间,线段最短
【点睛】本题考查了数学知识在生活中的应用,熟练掌握相关知识并理解题意是解题关键.
12.
【分析】根据一元一次方程的定义可得关于a的方程,解方程并结合即得答案
【详解】解:∵是关于x的一元一次方程,
,,解得.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和简单的绝对值方程,熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键.
13.
【分析】本题主要考查了钟面角,根据钟面的特点可知时分针指向数字3,时针在数字2和3之间且走了大格,再求出一大格的度数即可得到答案.
【详解】解:∵时分针指向数字3,时针在数字2和3之间且走了大格,
∴此时分针与时夹角是,
故答案为:.
14.
【分析】把代入方程得到关于a的方程,求解即可.
【详解】解:把代入方程得:,
解得:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程,理解方程的解的意义和解一元一次方程是解题的关键.
15.
【分析】本题考查了角度的计算;根据,即可求解.
【详解】解: ,
故答案为:.
16.C
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用,根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半,求出点P原来的速度; 设经过二者在E处第二次相遇,则,解方程求出相遇时间,再根据每次相遇移动的时间相等,故求出Q点从B开始移动100次后的路程,即可得到终点位置.
【详解】解:∵两点同时出发,在点处首次相遇后,, 点的速度为.
∴点原来的速度为点的速度的一半,
∴点原来的速度为,
设设经过后P、Q在点E第二次相遇相遇,
依题意得,
解得;
∴Q点从B点经过秒到达E点,
∴经过的路程为,
∵,
∴,
∴E点在上,;
∵每次相遇时,P、Q所走的路程之和为长方形的周长,且P、Q速度保持不变,
∴每个相遇的移动时间为秒,
∴Q点移动从B出发,经过100次后的路程为,
,
故Q点移动41圈,又走,
∴由长方形边长可知,点Q在C处,
∴两点停在长方形边上的C处,
故答案为:C.
17.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算,解一元一次方程,熟知相关计算方法是解题的关键.
(1)先计算乘除法,再计算减法即可;
(2)按照先计算乘方和绝对值,再计算乘除法,最后计算加减法的运算顺序求解即可;
(3)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可;
(4)按照去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤解方程即可.
【详解】(1)解:原式
;
(2)解:原式
;
(3)解:
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:;
(4)解:
去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
系数化为1得:.
18.;7
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【详解】解:
=
=
将,代入,
原式=7.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图,先作射线,以A为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线于C,再以C为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线于D,最后以D为圆心,线段b的长为半径画弧,交线段于E,则线段即为所求.
【详解】解;如图所示,线段即为所求;
先作射线,以A为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线于C,再以C为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线于D,最后以D为圆心,线段b的长为半径画弧,交线段于E,则线段即为所求.
20.(1)5;(2)PN=.
【分析】(1)利用线段中点的性质得到MC,CN的长度,则MN=MC+CN;
(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm,因为P是AB的中点,所以AB=2AP=8cm,BC=AB-AC=5cm,根据N为BC的中点,可求得CN,再根据PN=CN-CP即可求得PN的长.
【详解】解:(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC,CN=BC
MN=MC+CN=.
故答案为:5.
(2)∵AC=3,CP=1,
∴AP=AC+CP=4,
∵P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=8
∴CB=AB﹣AC=5,
∵N是线段CB的中点,,
∴PN=CN﹣CP=.
【点睛】本题主要考查两点间的距离,正确理解线段中点的定义是解题的关键.
21.(1)90°
(2)155°
【分析】(1)由OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC得,即可得∠DOE;
(2)由∠COD=65°可得∠AOC=130°,故可知∠BOC=50°,由角平分线的定义可知∠COE,即可求∠AOE.
【详解】(1)解:∵点A,O,B在同一条直线上,
∴∠AOB=180°,
∵OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴,
∴
;
(2)∵∠COD=65°,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠AOC=2∠COD=2×65°=130°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°,
∴,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=130°+25°=155°.
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差,关键是掌握角平分线的定义,结合图形求解.
22.(1),,
(2)见解析
(3)1152人
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,用样本估计总体等等,正确读懂统计图是解题的关键.
(1)用“有时”的人数除以其人数占比求出参与调查的人数,进而求出a、b的值,再用360度乘以“常常”的人数占比求出“常常”对应扇形的圆心角度数即可;
(2)用参与调查的人数乘以“常常”的人数占比求出“常常”的人数,再补全统计图即可;
(3)用3200乘以样本中“总是”的人数占比即可得到答案.
【详解】(1)解:人,
∴参与调查的人数为200人,
∴,;
“常常”对应扇形的圆心角为
故答案为:,,;
(2)解:“常常”的人数为人,
补全统计图如下:
(3)解:人,
∴估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152人.
23.(1)元
(2)鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出
(3)最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装(即比实际人数多购买7套)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,有理数四则混合计算的实际应用,正确理解题意列出对应的算式和方程是解题的关键.
(1)计算出联合起来购买需付的钱数,然后即可得出节省的钱数.
(2)根据题意判断出鸿图A班的学生大于48人,鸿瑞B班的学生小于46人,从而根据两所学校分别单独购买服装,一共应付5120元,可得出方程,解出即可;
(3)根据实际人数84乘以单价得购买费用,再计算总人数乘以单价的购买费用,两者比较可得省钱的购买方案.
【详解】(1)解:(元).
答:两班联合起来购买服装,比各自购买服装共可以节省元.
(2)解:∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数,
∴鸿图A班的学生人数大于48,鸿瑞B班的学生小于48,
设鸿图A班有x人准备参加演出,则鸿瑞B班有人准备参加演出.
由题意,得.
解得,
∴.
答:鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出.
(3)解:∵鸿图A班有10人不能参加比赛,
∴鸿图A班有(人)参加比赛,
∴两班参加演出的人数为.(人).
若两班联合购买84套服装,则需要(元).
但如果两班联合购买91套服装,只需(元).
∵.
∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装(即比实际人数多购买7套).
24.(1)
(2)
(3)3或12或21或
【分析】本题主要考查了旋转的性质,一元一次方程的应用,几何图形中角度的计算,掌握内半角的定义是解题的关键.
(1)先根据题意算出的度数,再利用即可解答;
(2)根据旋转性质可推出和,然后可用含有α的式子表示和的度数,根据是的内半角,即可求出α的值即可;
(3)根据旋转一周构成内半角的情况总共有五种,分别画出图形,求出对应t值即可.
【详解】(1)解:∵是的内半角,,
∴,
∴.
故答案为:;
(2)解:由旋转性质可知:,
∴,
∵是的内半角,
∴,即,解得:.
∴的值为.
(3)解:如图3-1所示,当,且是的内半角时,
∴,
解得(舍去);
如图3-2所示,当,且是的内半角时,
∴,
解得;
如图3-2所示,当,且是的内半角时,
∴,
解得;
如图3-4所示,当,且是的内半角时,
∴,
解得;
如图3-5所示,当,且是的内半角时,
∴,
解得;
综上所述,当t的值为3或12或21或时,射线、、、构成内半角.
购买服装的套数
1套—46套
47套—90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
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