2023年陕西省西安市铁一滨河学校中考二模数学试题（含详细答案）

2023年陕西省西安市铁一滨河学校中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算（    ）

A．0 B．1 C． D．

2．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（      ）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° B．40°

C．60° D．70°

5．若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（    ）

A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（    ）

A．2 B．2.5 C．3 D．5

7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(   )

A．36 B．24 C．18 D．72

8．在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．不等式的解集为______．

10．如图所示的正六边形，连接，则的度数是______．

11．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．

12．如图，矩形的面积为36，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为__________．

13．如图，在中，弦，点为圆周上一动点，连接、，为上一点，且，，则周长的最大值为______．

三、解答题

14．计算：．

15．解方程组：

16．解分式方程：．

17．如图，已知在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，点是线段的中点，且，求证：．

19．某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？

20．2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减，小明一家想选择其中的一部一起观看：哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用掷骰子（骰子质地均匀）的游戏决定听谁的，游戏规则如下：两人随机各掷一枚骰子，若两枚骰子朝上的点数之和为偶数，则哥哥获胜；若两枚骰子朝上的点数之和为奇数，则弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：

(1)弟弟随机掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率为______；

(2)请用列表格或画树状图的方法判断此游戏是否公平，并说明理由．

21．如图，为测量学校围墙外直立电线杆的高度，小亮在操场上点处直立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端重合；小亮又在点处直立高的竹竿，然后退到点处，此时恰好看到竹竿顶端与电线杆顶端重合．小亮的眼睛离地面高度，量得，，，求电线杆的高度．

22．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，将这部分成绩分成了四组：：；：；：；：，并绘制出如图不完整的统计图．

(1)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；

(2)计算被抽取的学生成绩在：组的人数，并补全条形统计图；

(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？

23．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球盒．

(1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出，与x的函数关系式．

(2)若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？

24．如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，与边的交点为，过点作于点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求弦的长度．

25．如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点．

(1)求点、、的坐标；

(2)若点在抛物线对称轴上，且在轴上方，当为等腰三角形时，求出所有符合条件的点的坐标．

26．（1）如图，在中，，，则边上的高为______．

（2）如图，在四边形中，，，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长．

（3）如图，在四边形中，，，，，，的顶点，分别在边，上，若，的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由．

参考答案：

1．B

【分析】根据零指数幂法则计算即可．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】此题主要考查了实数的运算，掌握零指数幂的法则是解题关键．

2．B

【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．

【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

3．A

【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．

4．A

【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．

故选A．

5．D

【分析】根据一次函数图象不经过第二象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】解：∵y＝（m−1）x＋m−2的图象不经过第二象限，

∴，

解得：1＜m≤2，

故选：D．

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在二、三、四象限．也考查了一元一次不等式组的解法．

6．D

【分析】根据点E，F分别是AB，AO的中点，可知线段EF是△ABC的中位线，即可求出0B的长度，再由菱形对角线互相垂直的性质，得到△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求出AB的长度．

【详解】∵点E，F分别是AB，AO的中点，且

∴OB=2EF=4

∵四边形ABCD是菱形

∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，勾股定理和菱形的性质；熟练的掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半；勾股定理；菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

7．A

【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC=6，OE=3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长，据此即可求得四边形ACBD的面积．

【详解】解：如图，连接OC，

∵AB＝12，BE＝3，

∴OB＝OC＝6，OE＝3，

∵AB⊥CD，

∴在Rt△COE中，，

∴CD＝2CE＝6，

∴四边形ACBD的面积＝．

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．

8．D

【分析】先确定旋转后抛物线的开口和对称轴，再根据增减性列不等式求k的范围．

【详解】解：∵，

∴原抛物线开口向上，对称轴为直线，

∵将抛物线绕点旋转，

∴旋转后的对称轴为直线，开口向下，

∵当时，随的增大而减小，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，确定旋转后抛物线的开口和对称轴是求解本题的关键．

9．

【分析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．

【详解】解：移项得，，

合并同类项得，，

化系数为1得，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

10．##30度

【分析】首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：∵在正六边形ABCDEF中，，

∴，，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题考查了正多边形和圆．等腰三角形的性质，此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

11．

【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解．

【详解】设木条长尺，绳子长尺，

依题意，得： ，

故答案为．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12．

【分析】由矩形的性质求出的面积，由平行线分线段成比例可求，可求的面积，由反比例函数的性质可求解．

【详解】如图，连接，过点D作于E，

∵矩形的面积为36，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵双曲线图象过点D，

∴，

又∵双曲线图象在第二象限，

∴，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，求出的面积是解题的关键．

13．##

【分析】设的周长为，则，因为点是圆周上一动点，所以当时直径时，最长；求出，，所以，，则最大为．

【详解】解：设的周长为，

则，

，

，

点是圆周上一动点，

当时直径时，最长，

，

，，

，

，

，，

最大为；

故答案为：．

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆的基本概念，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，解题的关键是利用已知条件将三角形的周长转化为．

14．1

【分析】先算零指数幂和负指数幂，以及开方，再算加减法．

【详解】解：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算法则．

15．

【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：方程组整理得：，

得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16．

【分析】方程两边同乘以，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】解：方程两边同乘以，得：

，

解得：，

经检验：是原方程的解．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

17．见解析

【分析】以点B为圆心，为半径画弧，与交于点F，再作线段的垂直平分线，与交于点E即可．

【详解】解：如图，点E即为所求，

由作图可知：，且，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是理解题意，根据面积的关系确定线段的关系．

18．证明见解析．

【分析】根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，即可解答.

【详解】证明：∵点是线段的中点，

∴，

∵，

∴．

在与中，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

19．人数24人，模型134个

【分析】设该兴趣小组共有x人，由“每人做6个，那么比计划多做了10个”可知计划做个飞机模型，由“每人做5个，那么比计划少做了14个”可列出关于x的一元一次方程，求解即可.

【详解】解：设该兴趣小组共有x人，则计划做个飞机模型，

根据题意得：

解得

（个）

答：该兴趣小组共有24人，则计划做134个飞机模型.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键.

20．(1)

(2)公平，理由见解析

【分析】（1）根据概率公式直接计算；

（2）首先根据题意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果．

【详解】（1）解：∵骰子共有6个面，

∴点数“6”朝上的概率为；

（2）列表得：

∵共有36种等可能的结果，点数和为偶数的有18种情况，

∴哥哥获胜的概率为，

点数和为奇数的有18种情况，

∴弟弟获胜的概率为，

∴此游戏公平．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．

【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得的长，加上1.5即为的高．

【详解】解：∵

∴四边形均为矩形，

∴，，，

∴

又∵

∴，

∴．

∴．

∵，

∴．

．

即

∴

且

∴．

答：电线杆的高度为.

【点睛】本题主要考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．

22．(1)

(2)24人，统计图见解析

(3)1050人

【分析】（1）从两个统计图中可知“B：”的频数是12人，占调查人数的，可求出调查人数，再根据中位数的意义求出中位数落在哪组即可；

（2）求出“C：”的频数即可，

（3）求出样本中在A：组的学生所占的百分比，即可估计总体1500名学生中在A：组的学生的人数．

【详解】（1）解：（人），

将这60人的成绩从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在C组，即在，

故答案为：；

（2）“C组”学生人数为：（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）人，

答：该学校1500名学生中竞赛成绩不低于80分的学生有1050人．

【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提．

23．(1)，

(2)乙

【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出代数式即可；

（2）根据（1）得出的关系式，再把30代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可得出答案．

【详解】（1）解：由题意，在甲店购买需付款：（元），

在乙店购买需付款：（元）；

（2）解：当时，（元），

当时，（元），

，

选乙家比较合算．

【点睛】此题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．

24．(1)见解析

(2)3

【分析】（1）连接，如图，先证明为的中位线，则，由于，所以，于是可根据切线的判定定理得到直线是的切线；

（2）连接，根据圆周角定理得到，证明垂直平分，得到，根据三角函数的定义得到，设，在中，利用勾股定理列出方程，解之即可．

【详解】（1）解：证明：连接，如图，

点为的中点，点为的中点，

为的中位线，

，

，

，

直线是的切线；

（2）连接，∵是直径，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴，

∵，设，

则，，

在中，，

∴，

解得：或（舍），

∴．

【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理和勾股定理以及垂直平分线的判定和性质，解直角三角形，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

25．(1)、、

(2)或或

【分析】（1）令，解得：，，进而求解；

（2）求出抛物线的对称轴，设点P坐标为，表示出的三边，再分、、三种情况，列出方程即可求解．

【详解】（1）解：令，解得：，，

点的坐标为，点的坐标为点，

令，得，

点的坐标为，

即点、、的坐标分别为、、；

（2）∵抛物线的对称轴为直线，

∴设点P坐标为，，

∴，

，

，

若，则，

解得：，即；

若，则，

解得：或（舍），即；

若，则，

解得：（舍）或，即；

综上所述，所求点的坐标为或或．

【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

26．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）过点A作，垂足为D，根据含30度的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出即可；

（2）证明，推出，可得结论；

（3）如图3中，过点作于点，过点作于点，设，．利用相似三角形的性质，构建二次函数，利用二次函数的性质求出的最大值，可得即的最小值，得到此时的面积最小，过点F作，垂足为G，求出，即可得到面积．

【详解】解：（1）如图，过点A作，垂足为D，

，

，

∵，，

∴，

∴，

即边上的高为．

（2），，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）存在．

理由：如图3中，过点作于点，过点作于点，设，．

，

，

，

，

，

，

四边形是矩形，

，，

，，，

，，

，，

，

，

，

，

∵，，

∴，，

∴，

，

，

，

有最大值，最大值，

的最大值为，即的最小值为，此时的面积最小，

过点F作，垂足为G，

∵，，

∴，

∴，

∴的面积为．

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．