2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.如图是用六块大小相同的小正方体搭建的一个立体几何体，从正面看到的形状是( )
A.
B.
C.
D.
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
4.如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
5.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果3+a=b−3，那么a=bB. 若x=y，则ax=by
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果ac=bc，那么a=b
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 对旅客上飞机前的安检B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
C. 了解南宁市中学生的眼睛视力情况D. 了解某班学生的身高情况
7.下列说法错误的是( )
A. 单项式abc的系数是1B. 多项式a2−1的常数项是−1
C. 单项式3πa2b2的次数是4D. 多项式x2−2x2−y2−1是四次三项式
8.观察图形，它们是按一定规律排列的，第1图形中点的总个数是3，第2图形中点的总个数是9…，依照此规律，则在第8图形中，点的总个数是( )
A. 106B. 112C. 108D. 120
9.如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是( )
A. 18°B. 30°C. 36°D. 20°
10.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了( )
A. 2cmB. 1.5cmC. 1cmD. 0.5cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是______ ．
12.若一个棱柱有7个面，那么这个棱柱有 条棱．
13.若|x|=3，y2=16，且xy<0，则2x+y的值为______ ．
14.如果a2+2a−1=0，则代数式2a2−4a+8(a−1)=______．
15.如图，数轴上点A，B表示的数分别为−40，50.现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动，当AQ=3PQ时，运动的时间为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：−12014−|−6|×13×(−2)2÷12．
(2)先化简，再求值：2(xy−32y+12)−(2xy−32x+1)，其中x=2，y=1．
17.(本小题6分)
解方程：(1)3x+3=8−12x．
(2)2x−13=1−x−24．
18.(本小题5分)
尺规作图题：如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于AM=2a−b(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题8分)
自从有了用字母表示数，我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系，有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理.请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧!
第一步：从1到9中选一个喜欢的数字；
第二步：用这个数乘5，再加上1；
第三步，将第二步的结果乘2，再加上7；
第四步：将第三步的结果减去你选择的数．
(1)若你选择的数字是3，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是______ ；
(2)再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和______ 发生变化；(填“会”或“不会”)
(3)若选择的数字为x，请列出代数式解释(2)中的结论.(要求：不能从1到9逐个代入计算)
20.(本小题7分)
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
21.(本小题8分)
如图，AB=30cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD=13AC，DE=23AB，求线段CE的长．
22.(本小题10分)
如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=45°，∠COD=30°．

(1)保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动.设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON=60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
故选：C．
根据从正面所得到的图形有几行几列即可画出主视图，注意所有看到的棱都要表现在主视图中．
本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力．
3.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】【分析】
角的表示方法有三种：(1)用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．
(2)用一个数字表示一个角．(3)用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．
【解答】
解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：A.如果3+a=b−3，那么a=b−6，故此选项不符合题意；
B.若x=y，则ax=ay，故此选项不符合题意；
C.当a≠0时，ac=bc，故此选项不符合题意；
D.如果ac=bc，那么a=b，变形正确，符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6.【答案】C
【解析】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须全面调查；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C、了解南宁市中学生的眼睛视力情况，适合抽样调查；
D、了解某班学生的身高情况，因而采用全面调查合适．
故选：C．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
7.【答案】D
【解析】解：(A)∵单项式abc的系数是1，
∴A正确，不符合题意；
(B)∵多项式a2−1的常数项是−1，
∴B正确，不符合题意；
(C)∵单项式3πa2b2的次数是2+2=4，
∴C正确，不符合题意；
(D)∵多项式x2−2x2−y2−1=−x2−y2−1，是二次三项式，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
(A)根据单项式系数的定义“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”判断即可；
(B)根据多项式中常数项的定义“在多项式中，不含字母的单项式叫做常数项”判断即可；
(C)根据单项式的次数的定义“所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”判断即可；
(D)将多项式合并同类项，判断多项式的次数及单项式的个数即可．
本题考查多项式和单项式，理解并熟练掌握有关概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵第1个图形中点的个数为：3，
第2个图形中点的个数为：9=3+6=3×(1+2)，
第3个图形中点的个数为：18=3+6+9=3×(1+2+3)，
...，
∴第n个图形中点的个数为：3×(1+2+3+...+n)=3×n(n+1)2，
∴第8个图形中点的个数为：3×8×(8+1)2=108(个)，
故选：C．
第1个图形中点的个数为：3，第2个图形中点的个数为：9=3+6，第2个图形中点的个数为：18=3+6+9，...，据此进行求解即可．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“3×n(n+1)2(n为正整数)”是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
根据折叠可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，然后根据∠BDC+∠BDA=90°进行计算即可．
此题考查的是折叠背景下、角的运算和角平分线的定义等，是常考题型．
【解答】
解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
因为DG平分∠ADB，
所以∠BDG=∠GDF，
所以∠EDF=∠BDG=∠GDF，
所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
因为∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
所以∠GDF=18°，
所以∠EDF=18°．
故选：A．
10.【答案】D
【解析】解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：π×102×12+π×22×(12+x)=π×102×(12+x)，
1200+4(12+x)=100(12+x)，
1200+48+4x=1200+100x，
96x=48，
x=0.5．
即容器内的水将升高0.5cm．
故选：D．
根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×(容器中水的高度+水增加的高度)=容器的底面积×(容器中水原来的高度+水增加的高度)．
考查了认识立体图形和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
12.【答案】15
【解析】∵棱柱有七个面，
∴它有5个侧面，
∴它是五棱柱，共有15条棱．
故答案为：15．
根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答．
本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．
13.【答案】2或−2
【解析】解：∵|x|=3，y2=16，
∴x=±3，y=±4．
∵xy<0，
∴x=3，y=−4；或x=−3，y=4．
当x=3，y=−4时，2x+y=6+(−4)=2；
当x=−3，y=4时，2x+y=−6+4=−2．
故答案为：2或−2．
首先依据绝对值和立方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y<0进行分类计算即可．
本题主要考查的是求代数式的值，能够根据绝对值和立方根的定义求得x、y是解题的关键．
14.【答案】−6
【解析】解：原式=2a2−4a+8a−8
=2a2+4a−8，
当a2+2a−1=0时，
∴a2+2a=1，
原式=2(a2+2a)−8
=2×1−8
=2−8
=−6．
故答案为：−6
根据整式的加减运算进行化简，然后将a2+2a−1=0代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】15秒或20秒
【解析】解：设运动的时间为t秒，
P、Q相遇前，
依题意有
50−(−40)−3t=3[50−(−40)−2t−3t]，
解得t=15；
P、Q相遇后，
依题意有
50−(−40)−3t=3[2t+3t−50+(−40)]，
解得t=20．
故运动的时间为15秒或20秒．
故答案为：15秒或20秒．
根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合AQ=3PQ即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−12014−|−6|×13×(−2)2÷12
=−1−6×13×4÷12
=−1−6×13×4×2
=−1−16
=−17；
(2)2(xy−32y+12)−(2xy−32x+1)
=2xy−3y+1−2xy+32x−1
=−3y+32x，
当x=2，y=1时，
原式=−3×1+32×2
=−3+3
=0．
【解析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；
(2)先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查了有理数的混合运算和整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)3x+12x=8−3，
15x=5，
x=13．
(2)4(2x−1)=12−3(x−2)，
8x−4=12−3x+6，
8x+3x=12+6+4，
11x=22，
x=2．
【解析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示，线段AM=2a−b即为所求．
【解析】①作射线AC，截取AB=a，BC=a；
②在线段AC上截取CD=b；
③则AM=2a−b．
本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．
19.【答案】9 不会
【解析】解：(1)若选择数字3，根据题意得：
(3×5+1)×2+7−3
=16×2+7−3
=36．
则个位数字与十位数字的和是3+6=9；
故答案为：9．
(2)假如选择数字5，则(5×5+1)×2+7−5=54，则个位数字与十位数字的和是5+4=9；
假如选择数字8，则(8×5+1)×2+7−8=81，则个位数字与十位数字的和是8+1=9；
发现：所得的两位数中，个位数字与十位数字的和不会发生变化；
故答案为：不会．
(3)设选择数字为x，则(5x+1)×2+7−x=9x+9=10x+9−x，则所得数字中，十位数字为x，个位数字为9−x，
∴个位数字与十位数字的和是x+9−x=9．
(1)根据题意选择数字代入计算即可；
(2)根据题意选择数字代入计算即可；
(3)设选择数字为x，根据题意计算，得到结果为10x+9−x，判断出十位数字和个位数字，再验证即可．
本题考查了列代数式的知识，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．
20.【答案】解：设有x辆车，则有(2x+9)人，
依题意得：3(x−2)=2x+9．
解得，x=15．
∴2x+9=2×15+9=39(人)
答：有39人，15辆车．
【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题．
考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键．
21.【答案】解：∵AD=13AC，AB=30cm，
∴DC=23AC，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=12AB，
∴DC=23×12AB=13AB，
又∵CE=DE−DC，
∴CE=23AB−13AB=13AB=13×30=10(cm)．
故线段CE的长为10cm．
【解析】根据CE=DE−DC，DC=AC−AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
本题考查的是两点间的距离及线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)∠BOD−∠AON=15°，理由如下：
由题意得：∠BOD=∠AOB+∠AOD=45°+∠AOD，
∠AON=∠COD+∠AOD=30°+∠AOD，
所以∠BOD−∠AON=45°+∠AOD−(30°+∠AOD)=15°，
即∠BOD−∠AON=15°；
(2)存在，
由题意得：∠BON=6t，∠DON=30°+3t，
当OA与ON重合时，6t=45，解得：t=456(秒)，
当OB与OD重合时，6t=30°+3t，解得：t=10(秒)，
当OB与OM重合时，6t=180，解得：t=30(秒)，
所以①当0≤t≤456时，∠AON=45°−6t，∠BOD=30°+3t−6t=30°−3t，
则∠BOD+∠AON=75°−9t=60°，
解得：t=53；
②当456则∠BOD+∠AON=3t−15°=60°，
解得：t=25(不符合题意)；
③当10则∠BOD+∠AON=9t−75°=60°，
解得：t=15；
综上所述，当t为53秒或15秒时使得∠BOD+∠AON=60°．
【解析】(1)根据图形分别表示∠BOD与∠AON，再进行比较即可；
(2)分别求出当OA与ON重合时的时间，OB与OD重合时的时间，OB与OM重合时的时间，再进行分析即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，分类讨论的思想，解答的关键是表示出∠BOD与∠AON．