广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年八年级上学期11月数学期中测试卷

这是一份广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年八年级上学期11月数学期中测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷作答无效。
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意)
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. B.0 C. D.π
2. 下列各式正确的是( )
A.=±4 B. =4 C.=-4 D.=-3
3. 在平面直角坐标系中，P(2,-5) 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A.a>-2 B.ab>0 C.-a|b|
5. 如图，若点A坐标为(1,3),点B坐标为(1,7),那么点 C的位置可表示为( )
A.(4,4) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,5)
6. 如图，正方形ABCD的面积为15,Rt△BCE的斜边CE的长为8, 则BE的长为( )
A.17 B.10 C.6 D.7
7. 已知△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.a=5、b=12、c=13 B. ∠A-∠B=∠C
C.a:b:c=1:2:3 D.b²-c²=a²
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁 B处的最短路线长为(杯壁厚度不 ) ( )
A.12cm B.17cm C.20cm D.25cm
9. 如图，若kb>0,且k+b>0,则一次函数y=kx+b的图象大致是（ ）
10. 如图所示，直线:分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线,绕点A逆时针旋转
45°得到，的函数表达式为( )
A. B.y=3x+12
C.y=-2x+2 D.y=7x+12
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. = 。
12. 若函数是一次函数，则m的值为 。
13. 函数y=中，自变量x的取值范围是 。
14. 如图，在数轴上点A表示的数为2,在点A的右侧作一个长为2,宽为1的长方形ABCD,将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E,则点E表示的数是 。
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上的一动点(不包含A,B两端点),沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC,则A'E的长为 。
A
B
三、解答题(共1小题，共55分)
16. (8分)计算：
（1）； （2）
17. (5分)阅读材料：
∵ <<, 即2<<3 .
∴ 的整数部分为2,小数部分为-2.
解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。
(1) (2分)填空：a= ；b= 。
(2) (3分)试求的值。
18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,1),B(-2,0),c(-1,-2).
(1) (3分)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2) (2分)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 ；
(3) (2分) △ABC的面积为 ；
(4) (2分)已知点P是x轴上一点，当|PA-PC| 的值最大时，此时点P的坐标为 。
19.(8分)小明根据学习一次函数的经验，对函数究.小明的探究过程如下列表：
(1)(2分) 填空：m= ；n= 。
(2)(2分)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
(3)(4分)根据表格及函数图象，探究函数性质：
①函数值y的最小值为 。
② 当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而 。
(填“增大”或“减小”);
③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为 。
20.(8分)将一长方形纸ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF.
(1) (4分)求证：CE=CF；
(2) (4分)若AB=4,BC=8,求DE的长。
21.(7分)兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分钟，比哥哥迟2分钟到书吧；图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分钟)的函数关系.
(1)(4分)填空：哥哥步行的速度为 米/分钟；图中a的值为 分钟；
(2)(3分)妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.5倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由。
8
a

22.(10分)如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,4),点P在x 轴上运动，连接PB,将△OBP沿直线BP折叠，点0的对应点记为0'
(1) (2分) 填空：k= ；b= 。
(2) (4分) 若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
(3) (4分) 将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PB',直线PB'与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案：
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意)
1. 下列各数中，是无理数的是(D)
A. B.0 C. D.π
2. 下列各式正确的是(D)
A.=±4 B. =4 C.=-4 D.=-3
3. 在平面直角坐标系中，P(2,-5) 在(D)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(D)
A.a>-2 B.ab>0 C.-a|b|
5. 如图，若点A坐标为(1,3),点B坐标为(1,7),那么点 C的位置可表示为(D)
A.(4,4) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,5)
6. 如图，正方形ABCD的面积为15,Rt△BCE的斜边CE的长为8, 则BE的长为(D)
A.17 B.10 C.6 D.7
7. 已知△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(C)
A.a=5、b=12、c=13 B. ∠A-∠B=∠C
C.a:b:c=1:2:3 D.b²-c²=a²
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁 B处的最短路线长为(杯壁厚度不 ) (B)
A.12cm B.17cm C.20cm D.25cm
9. 如图，若kb>0,且k+b>0,则一次函数y=kx+b的图象大致是（A）
10. 如图所示，直线:分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线,绕点A逆时针旋转
45°得到，的函数表达式为(B)
A. B.y=3x+12
C.y=-2x+2 D.y=7x+12
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. = 。
12. 若函数是一次函数，则m的值为 -1 。
13. 函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥3 。
14. 如图，在数轴上点A表示的数为2,在点A的右侧作一个长为2,宽为1的长方形ABCD,将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E,则点E表示的数是 。
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上的一动点(不包含A,B两端点),沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC,则A'E的长为 。
A
B
三、解答题(共1小题，共55分)
16. (8分)计算：
（1）； （2）
= =
17. (5分)阅读材料：
∵ <<, 即2<<3 .
∴ 的整数部分为2,小数部分为-2.
解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。
(1) (2分)填空：a= 5 ；b= -5 。
(2) (3分)试求的值。
=
18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,1),B(-2,0),c(-1,-2).
(1) (3分)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2) (2分)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为（-1,2）；
(3) (2分)△ABC的面积为 4.5 ；
(4) (2分)已知点P是x轴上一点，当|PA-PC| 的值最大时，此时点P的坐标为 。
19.(8分)小明根据学习一次函数的经验，对函数究.小明的探究过程如下列表：
(1)(2分) 填空：m= 1 ；n= 6 。
(2)(2分)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
(3)(4分)根据表格及函数图象，探究函数性质：
①函数值y的最小值为 1 。
② 当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而 增大 。
(填“增大”或“减小”);
③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为 b＞1 。
20.(8分)将一长方形纸ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF.
(1) (4分)求证：CE=CF；
(2) (4分)若AB=4,BC=8,求DE的长。
（1）证明：在长方形ABCD中，有AD∥BC；
∴∠AEF=∠EFC.
由折叠原理可得：∠AEF=∠FEC；
∴∠EFC=∠FEC；故△CEF是等腰三角形.
则CE=CF.
（2）解：依题可得 AE=EC；AB=CD.
在Rt△CDE中，设DE=x,则EC=8-x.
由勾股定理得：DE²+CD²=EC²
解得DE=3.
21.(7分)兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分钟，比哥哥迟2分钟到书吧；图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分钟)的函数关系.
(1)(4分)填空：哥哥步行的速度为 100 米/分钟；图中a的值为 6 分钟；
(2)(3分)妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.5倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由。
8
a

22.(10分)如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,4),点P在x 轴上运动，连接PB,将△OBP沿直线BP折叠，点0的对应点记为0'
(1) (2分) 填空：k= 1 ；b= 4 。
(2) (4分) 若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
△OBP的面积或
(3) (4分) 将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PB',直线PB'与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
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…
y
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3
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3
4
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y
…
4
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