精品解析：广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区联邦学校等两校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 36的平方根是（　　）

A.  B. 6 C. 8 D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据平方根的定义求解即可．

【详解】解：，

36平方根是；

故选：A．

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握“正数有两个平方根，且它们互为相反数”是解题的关键．

2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用最简二次根式的概念进而分析得出答案．

【详解】解：、，不是最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；

、是最简二次根式，故此选项正确，符合题意；

、，不最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；

、，不是最简二次根式，故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是正确把握最简二次根式的概念．

3. 点P（2，-3）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．

故选D．

【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4. 下列计算中，正确的是（　　）

A.  B. 4

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则可得答案．

【详解】不是同类二次根式，不能合并，故本项错误．

，合并同类二次根式，故本项错误．

，二次根式的乘法法则，故本项正确．

，二次根式的除法法则，故本项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．

5. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（    ）

A. 6 B. 36 C. 5 D. 25

【答案】A

【解析】

【分析】根据a、b、c三边的长度可得，则△ABC是直角三角形，直角三角形的底和高分别是两条直角边，即可求出面积．

【详解】∵，

∴△ABC是直角三角形；

∴，

故选：A

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练的掌握勾股定理，会利用勾股定理判断一个三角形是否是直角三角形是解题的关键．

6. 四个实数中，最小的无理数是（　　）

A.  B. 0 C.  D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】题目求的是最小的无理数，和是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．

【详解】解：和是有理数，故和不是，

与中的被开方数，

故．

故选：．

【点睛】本题考查的是实数大小的比较，与是有理数，只需要比较与即可．

7. 下列各组数中，是勾股数的是(      )

A. 12，8，5， B. 30，40，50， C. 9，13，15 D. ，，

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．

【详解】A. ∵52+82≠122，∴此选项不符合题意；
B. ∵302+402=502，∴此选项符合题意；
C. ∵92+132≠152，∴此选项不符合题意；
D. ∵()2+()2≠()2，∴此选项不符合题意.
故选B.

【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的判断.

8. 如图所示，每个小方格的边长都为1，在直角坐标系中，如果图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，则图书馆的坐标是（　　）

A. （1，5） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1）

【答案】D

【解析】

【分析】根据横坐标互为相反数，可得y轴，根据纵坐标互为相反数，可得x轴，根据点在平面直角坐标系中的位置，可得答案．

【详解】解：由图书馆的横坐标与实验楼的横坐标互为相反数，大门的纵坐标与实验楼的纵坐标互为相反数，画出坐标系如图：

，

图书馆的坐标（-2，1），

故选：D．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用横坐标互为相反数得出y轴，纵坐标互为相反数得出x轴是解题关键．

9. 若满足，则的平方根是（　　）

A.  B.  C. 4 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得答案．

【详解】解：由题意得，，

解得，

，

的平方根是

故选：B．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．

10. 在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC上异于B，C的一点，则AP2+BP⋅PC的值是（　　）

A. 15 B. 25 C. 30 D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD，由勾股定理可得PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，然后由AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．

详解】解：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝5，∠ADP＝∠ADB＝90°，

∴BD＝CD，PA2＝PD2+AD2，AD2+BD2＝AB2，

∴AP2+PB•PC＝AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）

＝AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）

＝AP2+BD2﹣PD2＝AP2﹣PD2+BD2

＝AD2+BD2＝AB2＝25．

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用．注意得到AP2+PB•PC=AP2+（BD+PD）（CD-PD）是解此题的关键．

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 通过估算，比较大小： ___________

【答案】

【解析】

【分析】由，得，根据不等式的性质得，那么，可得结论．

【详解】解：，

，即

，即

，即

故答案为：．

【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．

12. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

【答案】##

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

【详解】解：，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

13. 如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子的上沿，与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从处沿内壁到达处的最短距离为___________．

【答案】##厘米

【解析】

【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．

【详解】解：如图所示，

圆柱形容器，高，底面周长为，

，

，

蚂蚁从处到达处的最短距离为；

故答案为：．

【点睛】本题考查的是平面展开图最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．

14. 如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是________．

【答案】或

【解析】

【分析】先求出圆的周长，然后分两种情况讨论，即向左或向右滚动，分别求出点A表示的数即可．

【详解】解：∵圆的周长，

∴当向右滚动时，点A表示的数为：；

当向左滚动时，点A表示的数为：．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是分向左和向右两种方式分别求解．

15. 已知在四边形中，若AB//CD，且AD//BC，则四边形叫做平行四边形．若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，且第四个顶点在第四象限，则第四个顶点的坐标是___________．

【答案】或或

【解析】

【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出的位置，再找第四个顶点坐标．

【详解】解：如图所示，

第个顶点的坐标为或或．

故答案为：或或．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（）利用二次根式的性质化简运算即可；

（）利用二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可．

【小问1详解】

原式

；

【小问2详解】

原式

．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根的意义和绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

17. 已知．

（1）填空：___________，___________；

（2）求的值．

【答案】（1）4，   

（2）29

【解析】

【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则计算即可；

根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．

【小问1详解】

，

，

故答案为：；

【小问2详解】

【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式、多项式乘多项式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

18. 如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：

（1）请直接写出三点的坐标___________，___________，___________．

（2）作出关于轴对称的；

（3）的面积为___________．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）3.5

【解析】

【分析】（1）直接写出即可；

（2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到；

（3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果．

【小问1详解】

解：；

故答案为：；

【小问2详解】

解：如图，所作；

【小问3详解】

解：的面积

故答案为：

【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

19. 如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm， BD＝5cm．

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求△ABC的周长

【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为．

【解析】

【分析】（1）由BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，
（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．

【详解】（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，

∴BC2＝BD2+CD2

∴△BDC为直角三角形；

（2）解：设AB＝x，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB＝AC＝x，

∵AC2＝AD2+CD2

x2＝（x﹣5）2+122，

解得：x＝，

∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．

【点睛】考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．

20. 有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米.

（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你理由.

（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？

【答案】(1)能通过，理由见解析；(2) 桥洞的宽至少应增加到2.6米.

【解析】

【分析】（1）如图①，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得方程，解出x的值，再用x+2.3与卡车的高2.5作比较即可；

（2）如图②，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由此可求OA的长，即桥洞的半径，再乘以2即得结果.

【详解】解：（1）能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，由勾股定理得，解得，∵，∴卡车能通过.

（2）如图②所示，在直角三角形AOB中，已知OB=1.2，AB=2.8－2.3=0.5，由勾股定理得：，∴，

∴桥洞的宽至少应增加到（米）.

①    ②

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意，画出图形，弄清相关线段所表示的实际数据.

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S△AOP＝﹣m；（3）P（﹣6，1）

【解析】

【分析】（1）由非负数的性质可求得结论；

（2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论；

（3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论．

【详解】解：（1）∵（a﹣2）2＋＝0，

∴a＝2，b＝3，

∵|c﹣4|≤0，

∴c＝4；

（2）由（1）得A（0，2），

∵点P（m，1）在第二象限，

∴P到线段A0的距离为|m|，

∴S△AOP＝ ×2•|m|＝|m|，

∵m＜0，

∴S△AOP＝﹣m；

（3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等，

理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），

∴|BC|＝4，点A到BC的距离为3，

∴S△ABC＝ ×3×4＝6，

∵△AOP的面积与△ABC的面积相等，

∴﹣m＝6，解得m＝﹣6，

∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键．

22. 阅读材料：若想化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有：．

例：化简．

解：首先把化为，这里，由于

即．

．

请你仿照阅读材料的方法解决下列问题：

（1）填空：___________，___________；

（2）化简：写出计算过程

（3）化简：为正整数

【答案】（1）    

（2），见解析   

（3）

【解析】

【分析】（）利用题干中的方法解答即可；

（）利用题干中的方法解答即可；

（）利用题干中的方法将每个二次根式转化成两个二次根式的差后，利用加法的运算律解答即可．

【小问1详解】

这里，

，

即：，

这里，

，

即：，

故答案为：；

【小问2详解】

这里，

，

即：，

【小问3详解】

．．．．．．，

原式．．．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简与性质，数字变化的规律，本题是阅读型题目，理解题干中的解题方法并熟练应用是解题的关键．