精品解析：北京市海淀区人大附中翠微分校2022--2023学年八年级上学期数学期末模拟试卷（解析版）

这是一份精品解析：北京市海淀区人大附中翠微分校2022--2023学年八年级上学期数学期末模拟试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意依据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．
【详解】解：0.00076=.
故选：B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
2. 画△ABC的边AC上的高BE，以下画图正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画ABC高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．
【详解】画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，
故选D．
【点睛】本题主要考查作图-基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. x+x2＝x3B. x2•x3＝x6C. x9÷x3＝x3D. （x3）2＝x6
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．
【详解】选项A，与不是同类项，不可以合并，A选项错误；
选项B，，B选项错误；
选项C，，C选项错误；
选项D，，D选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键．
4. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正多边形的性质和内角和公式即可得．
【详解】正九边形的内角和为，且每个内角都相等，
该正九边形的一个内角的大小为，
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形的性质和内角和公式，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．
5. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A. 在、两边高线的交点处B. 在、两内角平分线的交点处
C. 在、两边中线交点处D. 在、两边垂直平分线的交点处
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等即可选择．
【详解】根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的角平分线性质，掌握三角形三个内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等是解答本题的关键．
6. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 下列式子是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A．是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
B．结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；
C．，右边不是整式，故本选项错误；
D．是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
8. 如图，，点在线段上，，则的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的性质可得，，可求得，，由三角形的内角和可求得，从而得解．
详解】解：，
，，
，
即，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】设矩形的边，，根据四个正方形周长之和为24，面积之和为12，得到，，再根据，即可求出答案．
【详解】解：设，，由题意得，
，，
即，，
，
即长方形的面积为，
故选：B．
【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
10. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过求出前面部分，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数字得规律性，解题的关键是通过前面部分找出循环体，利用规律求解．
二、填空题（本题共16，每空2分）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
12. 点关于y轴的对称点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：由题意得，点关于y轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．
13. 分解因式：______．
【答案】##
【解析】
【分析】先提取公因式，再由完全平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法、公式法因式分解．
14. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
具体数据如图所示，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据正方形和矩形面积公式即可得到结论．
【详解】解：方案一：如图1，，
方案二：如图2，，
，
．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．
15. 如图，中，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件：______________，使．
【答案】或（答案不唯一）
【解析】
【分析】要使，现有一对直角相等，根据全等三角形的判定方法进行分析，还需要一边对应边相等，观察图形即可；
【详解】∵，，垂足分别为D、E，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
在和中，，
∵，
∴，即，
∴根据“”添加或；
根据“”添加．可证．
故答案填：或或均可．
故答案是或（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析判断是解题的关键．
16. 如图，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，根据三角形的外角性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据三角形的面积公式可得的面积为，即可求解
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，
，
，
又∵
故答案为：1．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17. 如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接，，依据轴对称的性质，即可得到，，，根据，可得当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，根据全等三角形的对应边相等，即可得出的最小值为．
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，，，
是的中点，
，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，此时，最小，
，为的中点，
，
又，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了轴对称线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
18. 在中，，边、的垂直平分线分别交直线于点、，则______．
【答案】##110度
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：如图1，，分别垂直平分和，
，，
，，
，
则，
解得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（共54分，第19－22题每小题4分，第23－26每题5分，第27－28每题7分）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再进行加减法即可；
（2）先计算括号内的整式的混合运算，再进行除法运算即可．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】此题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案．
【详解】解：去分母得
解得，
当时，，
是原方程的解．
【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
21. 化简求值：已知，求的值．
【答案】，
【解析】
【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，得到最简分式，再把条件变形后代入即可得到答案．
【详解】解：
∵，
∴，
∴原式
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
22. 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
【答案】奇数，理由见解析
【解析】
【分析】设较小数为n，较大数则为n＋1，然后利用平方差公式进行计算即可．
【详解】设较小数为n，较大数则为n＋1，
这两个数的平方差是（n＋1）2−n2＝（n＋1＋n）（n＋1−n）＝2n＋1．
所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．
【点睛】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
23. 如图，中，，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出，再证明，从而得出，则．
【详解】解：，，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定及性质．
24. 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ，( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【答案】（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．
（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．
【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；
(2)解：证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．
25. 列方程解应用题
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有，两块试验田，块种植普通水稻，块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.7倍，块试验田种植面积比块试验田多4亩，两块试验田的总产量都是6800千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【答案】1190千克
【解析】
【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.7x千克，由题意：A块试验田种植面积比B块试验田多4亩，两块试验田的总产量都是6800千克．列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，
根据题意，得：，
解得，，
经检验：x=700是所列方程的解，且符合题意，
则1.7x=1.7×700=1190，
答：杂交水稻的亩产量是1190千克．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26. 阅读：把多项式分解因式得，由此对于方程可以变形为，解得或．
观察多项式的因式、，与方程的解或之间的关系．可以发现，如果、是方程的解，那么、是多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过其对应方程的解来确定其中的因式．
例如：对于多项式．观察可知，当时，．则，其中为整式，即是多项式的一个因式．若要确定整式，则可用竖式除法：
∴．
填空：
（1）分解因式：______；
（2）观察可知，当______时，，可得______是多项式的一个因式．
分解因式：______．
（3）已知：，其中为整式，则分解因式：______．
【答案】（1）
（2）1；；
（3）
【解析】
【分析】（1）通过得出方程的根，即可求解；
（2）通过对竖式除法的掌握，进行计算即可得到；
（3）通过对竖式除法的掌握，进行计算即可得到．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，可得是多项式的一个因式，通过竖式除法得：
，
故答案为：1；；．
【小问3详解】
解：，
为整式，
通过竖式除法得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握通竖式除法的运算法则，进行计算即可得到．
27. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）；
（3）直接写出∠AEB的度数；
（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）60°；（4）；证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据对称性即可补全图形；
（2）连接CD，根据对称性得到，从而得到，再根据即可求解；
（3）根据对称性可得=，再根据角度的八字模型即可得到∠AEB=，故可求解；
（4）在EB上截取，连接AF，得到△AEF是等边三角形，根据△ABC是等边三角形得到，，进而证明△BAF≌△CAE，得到BF=CE，再根据对称性得到AE=DE，故可得到．
【详解】（1）依题意补全图形；
（2）解： 连接CD.
∵线段AC和DC关于射线CP的对称，
∴，.
∵△ABC是等边三角形，
∴，.
∴，.
∴.
（3）根据对称性可得=
∵
∴∠AEB==60°
（4）结论：.
在EB上截取，连接AF.
∵，
∴△AEF是等边三角形，
∴，.
∵△ABC是等边三角形，
∴，.
∴.
∴ .
在△BAF 和△CAE中
∵
∴ △BAF≌△CAE（SAS）
∴ BF=CE（全等三角形的对应边相等）
∵点A和点D关于射线CP的对称，
∴ AE=DE.
∴．
【点睛】此题主要考查轴对称与几何综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的性质及对称性的应用．
28. 在平面直角坐标系中，作直线垂直轴于点，已知点，点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线的对称图形是．给出如下定义：如果点在上或内部，那么称点是关于直线的“称心点”．
（1）当时，在点，，中，关于直线的“称心点”是______；
（2）当上只有1个点是关于直线的“称心点”时，直接写出的值；
（3）点是关于直线的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围．
【答案】（1）点，点
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）由题意确定C点坐标，从而确定，，，即可判断关于直线l的“称心点”；
（2）由图形的轴对称判定即可；
（3）过点A作直线，延长至点M，使，过点M作直线．①当点在直线m的点上时，．过B作x轴的平行线交直线m于点，根据轴，直线，可得，即有，结合图形可得点的坐标为，则有.当点与点重合时，即有．根据，即点还应往左边移动，此时点也应该往左移动，即此时对称轴直线也相应往左移动，可得；②当点在直线n的点上时，，同理可求，问题随之得解．
【小问1详解】
∵点，点，是以为斜边的等腰直角三角形，点在第一象限，
又∵，
∴直线与y轴重合，
画出图形如下：
由图可确定，
则有，，，
∵，，，
结合图形可知：关于直线l 的“称心点”是点，点；
故答案为：点，点
【小问2详解】
解：当上只有1个点是关于直线l的“称心点”时，
点C在直线l上，
如图
结合图形可知：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：过点A作直线，延长至点M，使，过点M作直线．
∵点，点，是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，且轴，，
①当点在直线m的点上时，．
如图，过B作x轴的平行线交直线m于点，
又∵，且轴，直线，
∴，
∴，
∴结合图形可得点的坐标为，
∴.
当点与点重合时，即有．
∵，
∴点还应往左边移动，此时点也应该往左移动，
即此时对称轴直线也相应往左移动，
∴；
②当点在直线n的点上时，．
如图，结合图形同（1）可求出，
∴点的坐标为，
∴则有：．
当点与点重合时，即有．
∵，
∴点还应往右边移动，此时点也应该往右移动，
即此时对称轴直线也相应往右移动，
∴；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了图形在平面直角坐标系中的轴对称，掌握图像轴对称的性质，并根据题意画出相应的图形，数形结合是解题的关键．