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2021-2022学年北京市人大附中分校九年级（下）限时练习数学试卷（7）（Word解析版）
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这是一份2021-2022学年北京市人大附中分校九年级（下）限时练习数学试卷（7）（Word解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市人大附中分校九年级（下）限时练习数学试卷（7）
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为( )
A. B.
C. D.
2. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. |a|>4 B. c−b>0 C. ac>0 D. a+c>0
3. 方程组x−y=33x−8y=14的解为( )
A. x=−1y=2 B. x=1y=−2 C. x=−2y=1 D. x=2y=−1
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为( )
A. 7.14×103m2 B. 7.14×104m2 C. 2.5×105m2 D. 2.5×106m2
5. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为( )
A. 24°
B. 48°
C. 60°
D. 72°
6. 如果a−b=23，那么代数式(a2+b22a−b)⋅aa−b的值为( )
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为( )
A. (6,2) B. (6,4) C. (4,4) D. (8,4)
8. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为(参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数)( )
A. 188 m B. 269 m C. 286 m D. 312 m
9. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（本大题共11小题，共24分）
11. 如果3a2+4a−1=0，那么(2a+1)2−(a−2)(a+2)的结果是______．
12. 随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b>4的概率是 ．
13. 如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是______．
14. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为______．
15. 已知点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=1x的图象上，且y1
17. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为______．
18. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12 S22 S32(填“>”，“=”或“<”)．
19. 如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.
20. 某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用(单位：元/人)
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有 人．
21. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数______ (填“是”或“否”)；
(2)按照这种化验方法至多需要______ 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
22. 某产品的盈利额(即产品的销售价格与固定成本之差)记为y，购买人数记为x，其函数图象如图(1)所示.由于目前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)，图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；
④图(3)对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变；
其中正确的说法是 ．
23. 计算：8+(13)−1−20210−2cos45°．
24. 解不等式组：2x+3≤x+62x+53>x−1．
25. 已知x=2y，求代数式(1y−1x)÷x2−2xy+y2x2y的值．
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−3与函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(4,t)．
(1)求t，k的值；
(2)点B是函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上任意一点(不与点A重合)，点P，Q在直线l上，点P横坐标为2.若S△ABQ≥12S△ABP，求点Q横坐标的取值范围．
27. 疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有x1，x2，x3，x4，x5便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开x1，x2，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x3，x4，x5按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开x1，x2，x3，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x4，x5按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
如表记录的是这四名同学五天的训练计划：
日期
记录结果
同学
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲同学
x2
x1
x3
x4
x5
乙同学
x2
x3
x1
x4
x5
丙同学
______
______
______
______
______
丁同学
x4
x5
x2
x3
x1
根据记录结果解决问题：
(1)补全表中丙同学的训练计划；
(2)已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果x2=36，x3=40，那么x1所有可能取值为______；
②这四名同学星期______做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为______个．
28. 中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．
根据以上信息，回答问题：
(1)第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的______ ；
(2)2020年，成年人的人均图书阅读量约为______ 本，比2019年多______ 本；
(3)在2012年至2020年中后一年与前一年相比，______ 年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
(4)2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高______ %(结果保留整数)．
29. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP=∠BCD．
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．
30. 已知抛物线y=ax2+x+2．
(1)当a=−1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)若代数式−x2+x+2的值为正整数，求x的值；
(3)当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0)；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0).若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
31. A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边(含顶点)上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
(1)如图2，⊙O的半径为5，A(0,−5)，B(4,3)是⊙O上两点．
①已知P1(1,0)，P2(0,3)，P3(−2,1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB关于⊙O的内直角的是______；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
(2)点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0)，N(0,n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据立体图形的定义及圆柱特征；
故选：A．
根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可。
本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形
2.【答案】B
【解析】解：∵−4
∵a<0,c>0，∴ac<0，∴C选项不正确；
∵a<−3,c<3，∴a+c<0，∴D选项不正确；
故选：B．
本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
本题主要考查了实数的绝对值有关的知识，关键是判断a，b，c的正负和绝对值．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：x−y=3 ①3x−8y=14 ②，
①×3−②得：5y=−5，即y=−1，
将y=−1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=−1；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2
故选：C．
先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6−1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正多边形的内角与外角，熟练计算正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式，求得正五边形的每个内角都等于108°和正六边形的内角都等于120°，
然后根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，
∴∠BOA=360°−120°−108°=132°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=∠OAB=180°−132°2=24°
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：原式=(a2+b22a−2ab2a)⋅aa−b
=(a−b)22a⋅aa−b
=a−b2，
当a−b=23时，
原式=232=3，
故选：A．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是13，正方形BEFG的边长为12，
∴BC//EF，BCEF=13，BC=4，
∴△OBC∽△OEF，
∴OBOE=BCEF=13，即OBOB+12=13，
解得，OB=6，
∴点C的坐标为(6,4)，
故选：B．
根据位似图形的概念得到BC//EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似、对应边平行是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意得两个直角三角形△AON、△BOM，通过解这两个直角三角形求得NO、MO的长度，进而利用MN=MO+NO即可求出答案．
【解答】
解：由题意得：∠N=43°，∠M=35°，AO=135m，BO=AO−AB=95m，
在Rt△AON中，
tanN=AONO=tan43°，
∴NO=AOtan43∘≈150m，
在Rt△BOM中，
tanM=BOMO=tan35°，
∴MO=BOtan35∘≈135.7m，
∴MN=MO+NO=135.7+150≈286m．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题函数图象，根据点P是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和Rt△BDE是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．
连接AP、BP，根据直径所对的圆周角是直角可得∠APB=90°，把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，根据旋转的性质可得PC=PE，∠PBE=∠PAC=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DPE=45°，从而得到∠DPE=∠DPC，然后利用“边角边”证明△PCD和△PED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．
【解答】
解：如图，连接AP、BP，
∵点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，
∴∠APB=90°，∠BAP=∠ABP=45°，
把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，
则PC=PE，∠PBE=∠PAC=45°，
∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，
∵∠CPD=45°，
∴∠DPE=∠DPC=45°，
在△PCD和△PED中，
PC=PE∠DPE=∠DPCPD=PD，
∴△PCD≌△PED(SAS)，
∴DE=CD，
∵AB=2，AD=x，BC=y，
∴BE=AC=2−y，BD=2−x，
CD=AB−AC−BD=2−(2−y)−(2−x)=x+y−2，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2，
即(2−x)2+(2−y)2=(x+y−2)2，
整理得，y=2x(1⩽x⩽2)，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，
分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：
从图中可知丙小区最短；
故选：C．
分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；
本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：原式=4a2+4a+1−(a2−4)
=4a2+4a+1−a2+4
=3a2+4a+5，
∵3a2+4a−1=0，
∴3a2+4a=1，
则原式=1+5=6，
故答案为：6．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a−1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案．
12.【答案】23
【解析】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b>4的有8种结果，
∴a+b>4的概率是812=23，
故答案为：23．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+b>4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13.【答案】1：3
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．
(1)此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
(2)此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
14.【答案】22
【解析】解：如图，连接OA，OB．
∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴OA=OB=22AB=22，
故答案为：22．
如图，连接OA，OB.证明△AOB是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
15.【答案】−1
∴在一，三象限时，y随x增大而减小，
∵y1
∴a<0a+1>0，
解得−1
由y=1x可得在各象限内y随x增大而减小，由y1
16.【答案】45
【解析】解：连接AE，PE，
则∠EAB=∠PCD，
故∠PAB−∠PCD=∠PAB−∠EAB=∠PAE，
设正方形网格的边长为a，则PA=a2+(2a)2=5a，PE=5a，AE=a2+(3a)2=10a，
∵PA2+PE2=5a2+5a2=10a2=AE2，
∴△APE是直角三角形，∠APE=90°，
又∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA=45°，
∴∠PAB−∠PCD=45°，
故答案为：45．
连接AE，PE，由图可知，∠EAB=∠PCD，则∠PAB−∠PCD=∠PAB−∠EAB=∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB−∠PCD的度数．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】x+y=193x+y3=33
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为x+y=193x+y3=33，
故答案为：x+y=193x+y3=33．
根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
18.【答案】=
>
【解析】解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，
∴两组数据波动情况相同，
即：S12=S22，
∵第三组数据是相差为1的整数，
∴方差最小，
即：S12=S22>S32，
故答案为：=，>．
根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．
本题考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．
19.【答案】28
【解析】解：连接BC，如图，
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=1，
∴AB=22，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=90×π×22180，解得r=28，
即该圆锥的底面圆的半径为28m.
故答案为28．
连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=1，所以AB=22，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长公式得到2πr=90×π×22180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
20.【答案】20
【解析】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有
8+17−y=x180y+100(8+17−2y)=2400，
解得x=20y=5．
故该小组共有20人．
故答案为：20．
可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数−往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组求解．
21.【答案】解：(1)是；
(2)2025．
【解析】解：(1)是，
10000÷5=2000(次)，化验次数明显减少；
(2)10000×0.05%=5(人)，
故有5人是携带者，
第一轮：10000÷5=2000(次)，
至多化验次数，故而这5个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有5个组需要化验，
5×5=25(次)，
2000+25=2025(次)，
故至多需要2025次化验．
(1)10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
(2)根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
22.【答案】②④
【解析】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即保持销售价格不变，直线向上平移说明当购买人数为0时，成本变少了，即说明了此方案是：保持销售价格不变，并降低成本，故②正确；
由图(3)看出，当购买人数为0时，成本不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的购买人数时盈利额变大，即销售价格提高了，即说明了此方案是：提高销售价格，并保持成本不变，故④正确．
故答案为：②④．
根据题意知图象反应了盈利额y与购买人数x的变化情况，即直线的斜率说明销售价格问题；当x=0的点说明成本情况，再结合图象进行说明．
本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解．
23.【答案】解：原式=22+113−1−2×22
=22+3−1−2
=2+2．
【解析】根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a−p=1ap(a≠0)．
24.【答案】解：2x+3≤x+6①2x+53>x−1②，
由①得，x≤3，
由②得，x<8，
故不等式组的解集为：x≤3．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25.【答案】解：原式=x−yxy⋅x2y(x−y)2=xx−y，
当x=2y时，原式=2y2y−y=2．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2y代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵点A(4,t)在直线l：y=x−3上，
∴t=4−3=1．
∵函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A(4,1)，
∴k=4×1=4；
(2)设点B到直线AP的距离为ℎ．
∴S△ABQ=12AQ⋅ℎ，S△ABP=12AP⋅ℎ，
∵S△ABQ≥12S△ABP，
∴AQ≥12AP．
∵A(4,1)，点P横坐标为2，
如图1，当点Q在射线AP上时，xQ≤3；
如图2，当点Q在线段PA延长线上时，xQ≥5．
综上所述：点Q横坐标的取值范围是：xQ≤3或xQ≥5．
【解析】(1)将点A坐标代入y=x−3，得出t的值，再把点A坐标代入y=kx，即可求出k的值；
(2)设点B到直线AP的距离为ℎ.根据S△ABQ≥12S△ABP，得出AQ≥12AP.再分两种情况进行讨论：①点Q在射线AP上；②点Q在线段PA延长线上．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用数形结合，进行分类讨论是解题的关键．
27.【答案】x4 x2 x3 x1 x5 41，42，43 三 162
【解析】解：(1)补全表中丙同学的训练计划：x4，x2，x3，x1，x5．
故答案为x4，x2，x3，x1，x5．
(2)①由题意x4=30，
∵x4
当x5=31时，x1的最大值为43，
当x5=32时，x1的最大值为42，
当x5=33时，x1的最大值为41，
当x5=34或35时，x1的值不符合题意，
∴x1的可能取41，42，43．
故答案为41，42，43．
②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，
不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180−30−31−32=87，
若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．
当x2=33时，x3+x1的最大值为180−30−31−33=86，
若x1=44，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，
当x2=34时，x3+x1的最大值为180−30−31−34=85，
若x1=43，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，
当x2=35时，x3+x1的最大值为180−30−31−33=84，
若x1=43，则x3=41，此时星期三的做俯卧撑的总个数为160，
综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．
故答案为162．
(1)由题意同时翻开x1，x2，x3，x4将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中即可．
(2)①由题意x4=30，x440，应用列举法即可解决问题．
②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180−30−31−32=87，若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162.应用列举法即可解决问题．
本题考查推理与论证，统计等知识，解题的关键是理解题意，学会推理论证的方法，属于中考常考题型．
28.【答案】解：(1)25.2% ；
(2)7.99 ，0.5 ；
(3)2013 ；
(4)34．
【解析】解：(1)1−74.8%=25.2%，
故答案为：25.2%；
(2)2020年，成年人的人均图书阅读量：4.70+3.29=7.99(本)，
2019年，成年人的人均图书阅读量：4.65+2.84=7.49(本)，
7.99−7.49=0.5(本)，
故答案为：7.99，0.5；
(3)2013年的增长率为：(6.97−5.49)÷5.49≈27%，
2014年的增长率为：(8.45−6.97)÷6.97≈21%，
2015年的增长率为：(7.19−8.45)÷8.45≈−15%，
2016年的增长率为：(8.34−7.19)÷7.19≈16%，
2017年的增长率为：(8.81−8.34)÷8.34≈6%，
2018年的增长率为：(8.91−8.81)÷8.81≈1%，
2019年的增长率为：(10.36−8.91)÷8.91≈16%，
2020年的增长率为：(10.71−10.36)÷10.36≈3%，
∴2013年的增长率最大，
故答案为：2013；
(4)(10.71−7.99)÷7.99≈34%，
故答案为：34．
(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出未成年人样本容量占有效样本容量的百分数；
(2)根据“2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本”可以计算出2020年，成年人的人均图书阅读量，根据“2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本”可以计算出2019年，成年人的人均图书阅读量，即可求解；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出2012年至2020年中后一年与前一年相比的增长率，即可求解；
(4)根据2020年，未成年人的人均图书阅读量和成年人的人均图书阅读量即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29.【答案】(1)证明：连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵AB⊥CD于点E，
∴∠CEB=90°．
∴∠OBC+∠BCD=90°．
∴∠OCB+∠BCD=90°．
∵∠BCP=∠BCD，
∴∠OCB+∠BCP=90°．
∴OC⊥CP．
∵OC是半径，
∴CP是⊙O的切线．
(2)∵AB⊥CD于点E，
∴E为CD中点．
∵O为GD中点，
∴OE为△DCG的中位线．
∴GC=2OE=6，OE//GC．
∵AO//GC
∴△GCF∽△OAF．
∴GCOA=GFOF=65=GFOF．
∵GF+OF=5，
∴OF=2511．
【解析】(1)连接OC.根据圆周角定理和同角的余角相等可得∠OCB+∠BCD=90°.然后由切线的判定方法可得结论；
(2)由垂径定理及三角形的中位线定理可得GC=2OE=6，OE//GC.然后根据相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理及圆周角定理，正确作出辅助线是解决此题关键．
30.【答案】解：(1)当a=−1时，y=−x2+x+2=−(x−12)2+94
∴抛物线的顶点坐标为：(12,94)，对称轴为x=12；
(2)∵代数式−x2+x+2的值为正整数，
−x2+x+2=−(x−12)2+214≤214，
∴−x2+x+2=1，解得x=1±52，
或−x2+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为1−52，1+52，0，1；
(3)将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；
∴a1=−(m+2)m2；
同理可得a2=−n+2n2；
a1−a2=(mn+2m+2n)(m−n)m2n2，
∵m在n的左边，
∴m−n<0，
∵0
∴a1
(2)可先得出y的值，然后解方程求解即可．
(3)可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a1、a2的表达式，然后令a1−a2进行判断即可．
本题主要考查二次函数的相关知识．
31.【答案】解：(1)①如图1，
∵P1(1,0)，A(0,−5)，B(4,3)，
∴AB=42+82=45，P1A=12+52=26，P1B=32+32=32，
∴P1不在以AB为直径的圆弧上，
故∠AP1B不是AB关于⊙O的内直角，
∵P2(0,3)，A(0,−5)，B(4,3)，
∴P2A=8，AB=45，P2B=4，
∴P2A2+P2B2=AB2，
∴∠AP2B=90°，
∴∠AP2B是AB关于⊙O的内直角，
同理可得，P3B2+P3A2=AB2，
∴∠AP3B是AB关于⊙O的内直角，
故答案为：∠AP2B，∠AP3B；
②∵∠APB是AB关于⊙O的内直角，
∴∠APB=90°，且点P在⊙O的内部，
∴满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H(点A，B均不能取到)，
过点B作BD⊥y轴于点D，
∵A(0,−5)，B(4,3)，
∴BD=4，AD=8，
并可求出直线AB的解析式为y=2x−5，
∴当直线y=2x+b过直径AB时，b=−5，
连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF//AB，交y轴于点F，
∵OA=OB，AH=BH，
∴EH⊥AB，
∴EH⊥EF，
∴EF是半圆H的切线．
∵∠OAH=∠OAH，∠OHA=∠BDA=90°，
∴△OAH∽△BAD，
∴OHAH=BDAD=48=12，
∴OH=12AH=12EH，
∴OH=EO，
∵∠EOF=∠AOH，∠FEO=∠AHO=90°，
∴△EOF≌△HOA(ASA)，
∴OF=OA=5，
∵EF//AB，直线AB的解析式为y=2x−5，
∴直线EF的解析式为y=2x+5，此时b=5，
∴b的取值范围是−5
∴点T一定在∠DHE的边上，
∵TD=4，∠DHT=90°，线段MN上任意一点(不包含点M)都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，
∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，
即n的最大值为2．
分两种情况：
①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT=90°，
∴点H在以DT为直径的圆上，
如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，
∵OM=1，ON=2，
∴MN=ON2+OM2=5，
∵∠GMH=∠OMN，∠GHM=∠NOM，ON=GH=2，
∴△GHM≌△NOM，
∴MN=GM=5，
∴OG=5−1，
∴OT=5+1，
当T与M重合时，t=1，
∴此时t的取值范围是−5−1≤t<1，
②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t=1，另一个是当TM=4时，t=5，
∴此时t的取值范围是1≤t<5，
综合以上可得，t的取值范围是−5−1≤t<5．
【解析】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键．
(1)①判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；
②求得直线AB的解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH∽△BAD，可求出此时b=5，则答案可求出；
(2)可知线段MN上任意一点(不包含点M)都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解．
2021-2022学年北京市人大附中分校九年级（下）限时练习数学试卷（7）
一、选择题（本大题共10小题，共20分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为( )
A. B.
C. D.
2. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. |a|>4 B. c−b>0 C. ac>0 D. a+c>0
3. 方程组x−y=33x−8y=14的解为( )
A. x=−1y=2 B. x=1y=−2 C. x=−2y=1 D. x=2y=−1
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为( )
A. 7.14×103m2 B. 7.14×104m2 C. 2.5×105m2 D. 2.5×106m2
5. 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为( )
A. 24°
B. 48°
C. 60°
D. 72°
6. 如果a−b=23，那么代数式(a2+b22a−b)⋅aa−b的值为( )
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为( )
A. (6,2) B. (6,4) C. (4,4) D. (8,4)
8. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为(参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数)( )
A. 188 m B. 269 m C. 286 m D. 312 m
9. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题（本大题共11小题，共24分）
11. 如果3a2+4a−1=0，那么(2a+1)2−(a−2)(a+2)的结果是______．
12. 随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a+b>4的概率是 ．
13. 如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是______．
14. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为______．
15. 已知点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=1x的图象上，且y1
17. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为______．
18. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12 S22 S32(填“>”，“=”或“<”)．
19. 如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.
20. 某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式
乘坐缆车费用(单位：元/人)
往返
180
单程
100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有 人．
21. 某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者.如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设携带该病毒的人数占0.05%．
回答下列问题：
(1)按照这种化验方法是否能减少化验次数______ (填“是”或“否”)；
(2)按照这种化验方法至多需要______ 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
22. 某产品的盈利额(即产品的销售价格与固定成本之差)记为y，购买人数记为x，其函数图象如图(1)所示.由于目前该产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图(2)，图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图(2)对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
②图(2)对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
③图(3)对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；
④图(3)对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变；
其中正确的说法是 ．
23. 计算：8+(13)−1−20210−2cos45°．
24. 解不等式组：2x+3≤x+62x+53>x−1．
25. 已知x=2y，求代数式(1y−1x)÷x2−2xy+y2x2y的值．
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−3与函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点A(4,t)．
(1)求t，k的值；
(2)点B是函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上任意一点(不与点A重合)，点P，Q在直线l上，点P横坐标为2.若S△ABQ≥12S△ABP，求点Q横坐标的取值范围．
27. 疫情期间，甲、乙、丙、丁4名同学约定周一至周五每天做一组俯卧撑．为了增加趣味性，他们通过游戏方式确定每个人每天的训练计划．
首先，按如图方式摆放五张卡片，正面标有不同的数字代表每天做俯卧撑的个数，反面标有x1，x2，x3，x4，x5便于记录．
具体游戏规则如下：
甲同学：同时翻开x1，x2，将两个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x3，x4，x5按原顺序记录在表格中；
乙同学：同时翻开x1，x2，x3，将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x4，x5按原顺序记录在表格中；
……
以此类推，到丁同学时，五张卡片全部翻开，并由小到大记录在表格中．
如表记录的是这四名同学五天的训练计划：
日期
记录结果
同学
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
甲同学
x2
x1
x3
x4
x5
乙同学
x2
x3
x1
x4
x5
丙同学
______
______
______
______
______
丁同学
x4
x5
x2
x3
x1
根据记录结果解决问题：
(1)补全表中丙同学的训练计划；
(2)已知每名同学每天至少做30个，五天最多做180个．
①如果x2=36，x3=40，那么x1所有可能取值为______；
②这四名同学星期______做俯卧撑的总个数最多，总个数最多为______个．
28. 中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布．
下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息：
a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1．
b.2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本．
c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2．
根据以上信息，回答问题：
(1)第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的______ ；
(2)2020年，成年人的人均图书阅读量约为______ 本，比2019年多______ 本；
(3)在2012年至2020年中后一年与前一年相比，______ 年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大；
(4)2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高______ %(结果保留整数)．
29. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP=∠BCD．
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE=3，求GC和OF的长．
30. 已知抛物线y=ax2+x+2．
(1)当a=−1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)若代数式−x2+x+2的值为正整数，求x的值；
(3)当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M(m,0)；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N(n,0).若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．
31. A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边(含顶点)上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
(1)如图2，⊙O的半径为5，A(0,−5)，B(4,3)是⊙O上两点．
①已知P1(1,0)，P2(0,3)，P3(−2,1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB关于⊙O的内直角的是______；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
(2)点E是以T(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D(点D在点T的右边).现有点M(1,0)，N(0,n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据立体图形的定义及圆柱特征；
故选：A．
根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可。
本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形
2.【答案】B
【解析】解：∵−4
∵a<0,c>0，∴ac<0，∴C选项不正确；
∵a<−3,c<3，∴a+c<0，∴D选项不正确；
故选：B．
本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
本题主要考查了实数的绝对值有关的知识，关键是判断a，b，c的正负和绝对值．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：x−y=3 ①3x−8y=14 ②，
①×3−②得：5y=−5，即y=−1，
将y=−1代入①得：x=2，
则方程组的解为x=2y=−1；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105m2
故选：C．
先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6−1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了正多边形的内角与外角，熟练计算正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．
根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式，求得正五边形的每个内角都等于108°和正六边形的内角都等于120°，
然后根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】
解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，
∴∠BOA=360°−120°−108°=132°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=∠OAB=180°−132°2=24°
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：原式=(a2+b22a−2ab2a)⋅aa−b
=(a−b)22a⋅aa−b
=a−b2，
当a−b=23时，
原式=232=3，
故选：A．
先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是13，正方形BEFG的边长为12，
∴BC//EF，BCEF=13，BC=4，
∴△OBC∽△OEF，
∴OBOE=BCEF=13，即OBOB+12=13，
解得，OB=6，
∴点C的坐标为(6,4)，
故选：B．
根据位似图形的概念得到BC//EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似、对应边平行是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题．解决本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意得两个直角三角形△AON、△BOM，通过解这两个直角三角形求得NO、MO的长度，进而利用MN=MO+NO即可求出答案．
【解答】
解：由题意得：∠N=43°，∠M=35°，AO=135m，BO=AO−AB=95m，
在Rt△AON中，
tanN=AONO=tan43°，
∴NO=AOtan43∘≈150m，
在Rt△BOM中，
tanM=BOMO=tan35°，
∴MO=BOtan35∘≈135.7m，
∴MN=MO+NO=135.7+150≈286m．
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了动点问题函数图象，根据点P是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和Rt△BDE是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．
连接AP、BP，根据直径所对的圆周角是直角可得∠APB=90°，把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，根据旋转的性质可得PC=PE，∠PBE=∠PAC=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DPE=45°，从而得到∠DPE=∠DPC，然后利用“边角边”证明△PCD和△PED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．
【解答】
解：如图，连接AP、BP，
∵点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，
∴∠APB=90°，∠BAP=∠ABP=45°，
把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，
则PC=PE，∠PBE=∠PAC=45°，
∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，
∵∠CPD=45°，
∴∠DPE=∠DPC=45°，
在△PCD和△PED中，
PC=PE∠DPE=∠DPCPD=PD，
∴△PCD≌△PED(SAS)，
∴DE=CD，
∵AB=2，AD=x，BC=y，
∴BE=AC=2−y，BD=2−x，
CD=AB−AC−BD=2−(2−y)−(2−x)=x+y−2，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2，
即(2−x)2+(2−y)2=(x+y−2)2，
整理得，y=2x(1⩽x⩽2)，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，
分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：
从图中可知丙小区最短；
故选：C．
分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；
本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：原式=4a2+4a+1−(a2−4)
=4a2+4a+1−a2+4
=3a2+4a+5，
∵3a2+4a−1=0，
∴3a2+4a=1，
则原式=1+5=6，
故答案为：6．
本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a−1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案．
12.【答案】23
【解析】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a+b>4的有8种结果，
∴a+b>4的概率是812=23，
故答案为：23．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a+b>4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
13.【答案】1：3
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．
故答案为：1：3．
首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．
(1)此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
(2)此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
14.【答案】22
【解析】解：如图，连接OA，OB．
∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴OA=OB=22AB=22，
故答案为：22．
如图，连接OA，OB.证明△AOB是等腰直角三角形，可得结论．
本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
15.【答案】−1
∴在一，三象限时，y随x增大而减小，
∵y1
∴a<0a+1>0，
解得−1
由y=1x可得在各象限内y随x增大而减小，由y1
16.【答案】45
【解析】解：连接AE，PE，
则∠EAB=∠PCD，
故∠PAB−∠PCD=∠PAB−∠EAB=∠PAE，
设正方形网格的边长为a，则PA=a2+(2a)2=5a，PE=5a，AE=a2+(3a)2=10a，
∵PA2+PE2=5a2+5a2=10a2=AE2，
∴△APE是直角三角形，∠APE=90°，
又∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA=45°，
∴∠PAB−∠PCD=45°，
故答案为：45．
连接AE，PE，由图可知，∠EAB=∠PCD，则∠PAB−∠PCD=∠PAB−∠EAB=∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB−∠PCD的度数．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】x+y=193x+y3=33
【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为x+y=193x+y3=33，
故答案为：x+y=193x+y3=33．
根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
18.【答案】=
>
【解析】解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，
∴两组数据波动情况相同，
即：S12=S22，
∵第三组数据是相差为1的整数，
∴方差最小，
即：S12=S22>S32，
故答案为：=，>．
根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．
本题考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．
19.【答案】28
【解析】解：连接BC，如图，
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=1，
∴AB=22，
设该圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=90×π×22180，解得r=28，
即该圆锥的底面圆的半径为28m.
故答案为28．
连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=1，所以AB=22，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长公式得到2πr=90×π×22180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
20.【答案】20
【解析】解：设该小组共有x人，往返的有y人，依题意有
8+17−y=x180y+100(8+17−2y)=2400，
解得x=20y=5．
故该小组共有20人．
故答案为：20．
可设该小组共有x人，往返的有y人，根据等量关系：①去程时的人数+返程时的人数−往返的人数=该小组一共的人数；②乘坐缆车的总费用是2400元；列出方程组求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组求解．
21.【答案】解：(1)是；
(2)2025．
【解析】解：(1)是，
10000÷5=2000(次)，化验次数明显减少；
(2)10000×0.05%=5(人)，
故有5人是携带者，
第一轮：10000÷5=2000(次)，
至多化验次数，故而这5个人都在不同组，
这样次数最多，
∴第二轮有5个组需要化验，
5×5=25(次)，
2000+25=2025(次)，
故至多需要2025次化验．
(1)10000人5人化验一次，可化验2000次，比一人一次的少很多次；
(2)根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意．
22.【答案】②④
【解析】解：根据题意和图(2)知，两直线平行即保持销售价格不变，直线向上平移说明当购买人数为0时，成本变少了，即说明了此方案是：保持销售价格不变，并降低成本，故②正确；
由图(3)看出，当购买人数为0时，成本不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的购买人数时盈利额变大，即销售价格提高了，即说明了此方案是：提高销售价格，并保持成本不变，故④正确．
故答案为：②④．
根据题意知图象反应了盈利额y与购买人数x的变化情况，即直线的斜率说明销售价格问题；当x=0的点说明成本情况，再结合图象进行说明．
本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解．
23.【答案】解：原式=22+113−1−2×22
=22+3−1−2
=2+2．
【解析】根据算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，解题时注意a−p=1ap(a≠0)．
24.【答案】解：2x+3≤x+6①2x+53>x−1②，
由①得，x≤3，
由②得，x<8，
故不等式组的解集为：x≤3．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25.【答案】解：原式=x−yxy⋅x2y(x−y)2=xx−y，
当x=2y时，原式=2y2y−y=2．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2y代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵点A(4,t)在直线l：y=x−3上，
∴t=4−3=1．
∵函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点A(4,1)，
∴k=4×1=4；
(2)设点B到直线AP的距离为ℎ．
∴S△ABQ=12AQ⋅ℎ，S△ABP=12AP⋅ℎ，
∵S△ABQ≥12S△ABP，
∴AQ≥12AP．
∵A(4,1)，点P横坐标为2，
如图1，当点Q在射线AP上时，xQ≤3；
如图2，当点Q在线段PA延长线上时，xQ≥5．
综上所述：点Q横坐标的取值范围是：xQ≤3或xQ≥5．
【解析】(1)将点A坐标代入y=x−3，得出t的值，再把点A坐标代入y=kx，即可求出k的值；
(2)设点B到直线AP的距离为ℎ.根据S△ABQ≥12S△ABP，得出AQ≥12AP.再分两种情况进行讨论：①点Q在射线AP上；②点Q在线段PA延长线上．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用数形结合，进行分类讨论是解题的关键．
27.【答案】x4 x2 x3 x1 x5 41，42，43 三 162
【解析】解：(1)补全表中丙同学的训练计划：x4，x2，x3，x1，x5．
故答案为x4，x2，x3，x1，x5．
(2)①由题意x4=30，
∵x4
当x5=31时，x1的最大值为43，
当x5=32时，x1的最大值为42，
当x5=33时，x1的最大值为41，
当x5=34或35时，x1的值不符合题意，
∴x1的可能取41，42，43．
故答案为41，42，43．
②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，
不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180−30−31−32=87，
若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162．
当x2=33时，x3+x1的最大值为180−30−31−33=86，
若x1=44，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，
当x2=34时，x3+x1的最大值为180−30−31−34=85，
若x1=43，则x3=42，此时星期三的做俯卧撑的总个数为161，
当x2=35时，x3+x1的最大值为180−30−31−33=84，
若x1=43，则x3=41，此时星期三的做俯卧撑的总个数为160，
综上所述，星期三的做俯卧撑的总个数的最大值为162．
故答案为162．
(1)由题意同时翻开x1，x2，x3，x4将三个数字进行比较，然后由小到大记录在表格中，x5按原顺序记录在表格中即可．
(2)①由题意x4=30，x4
②观察表格可知星期三的做俯卧撑的总个数最多，不妨设x4=30，x5=31，当x2=32时，x3+x1的最大值为180−30−31−32=87，若x1=44，则x3=43，此时星期三的做俯卧撑的总个数为162.应用列举法即可解决问题．
本题考查推理与论证，统计等知识，解题的关键是理解题意，学会推理论证的方法，属于中考常考题型．
28.【答案】解：(1)25.2% ；
(2)7.99 ，0.5 ；
(3)2013 ；
(4)34．
【解析】解：(1)1−74.8%=25.2%，
故答案为：25.2%；
(2)2020年，成年人的人均图书阅读量：4.70+3.29=7.99(本)，
2019年，成年人的人均图书阅读量：4.65+2.84=7.49(本)，
7.99−7.49=0.5(本)，
故答案为：7.99，0.5；
(3)2013年的增长率为：(6.97−5.49)÷5.49≈27%，
2014年的增长率为：(8.45−6.97)÷6.97≈21%，
2015年的增长率为：(7.19−8.45)÷8.45≈−15%，
2016年的增长率为：(8.34−7.19)÷7.19≈16%，
2017年的增长率为：(8.81−8.34)÷8.34≈6%，
2018年的增长率为：(8.91−8.81)÷8.81≈1%，
2019年的增长率为：(10.36−8.91)÷8.91≈16%，
2020年的增长率为：(10.71−10.36)÷10.36≈3%，
∴2013年的增长率最大，
故答案为：2013；
(4)(10.71−7.99)÷7.99≈34%，
故答案为：34．
(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出未成年人样本容量占有效样本容量的百分数；
(2)根据“2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本”可以计算出2020年，成年人的人均图书阅读量，根据“2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本”可以计算出2019年，成年人的人均图书阅读量，即可求解；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出2012年至2020年中后一年与前一年相比的增长率，即可求解；
(4)根据2020年，未成年人的人均图书阅读量和成年人的人均图书阅读量即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29.【答案】(1)证明：连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
∵AB⊥CD于点E，
∴∠CEB=90°．
∴∠OBC+∠BCD=90°．
∴∠OCB+∠BCD=90°．
∵∠BCP=∠BCD，
∴∠OCB+∠BCP=90°．
∴OC⊥CP．
∵OC是半径，
∴CP是⊙O的切线．
(2)∵AB⊥CD于点E，
∴E为CD中点．
∵O为GD中点，
∴OE为△DCG的中位线．
∴GC=2OE=6，OE//GC．
∵AO//GC
∴△GCF∽△OAF．
∴GCOA=GFOF=65=GFOF．
∵GF+OF=5，
∴OF=2511．
【解析】(1)连接OC.根据圆周角定理和同角的余角相等可得∠OCB+∠BCD=90°.然后由切线的判定方法可得结论；
(2)由垂径定理及三角形的中位线定理可得GC=2OE=6，OE//GC.然后根据相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理及圆周角定理，正确作出辅助线是解决此题关键．
30.【答案】解：(1)当a=−1时，y=−x2+x+2=−(x−12)2+94
∴抛物线的顶点坐标为：(12,94)，对称轴为x=12；
(2)∵代数式−x2+x+2的值为正整数，
−x2+x+2=−(x−12)2+214≤214，
∴−x2+x+2=1，解得x=1±52，
或−x2+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为1−52，1+52，0，1；
(3)将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；
∴a1=−(m+2)m2；
同理可得a2=−n+2n2；
a1−a2=(mn+2m+2n)(m−n)m2n2，
∵m在n的左边，
∴m−n<0，
∵0
∴a1
(2)可先得出y的值，然后解方程求解即可．
(3)可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a1、a2的表达式，然后令a1−a2进行判断即可．
本题主要考查二次函数的相关知识．
31.【答案】解：(1)①如图1，
∵P1(1,0)，A(0,−5)，B(4,3)，
∴AB=42+82=45，P1A=12+52=26，P1B=32+32=32，
∴P1不在以AB为直径的圆弧上，
故∠AP1B不是AB关于⊙O的内直角，
∵P2(0,3)，A(0,−5)，B(4,3)，
∴P2A=8，AB=45，P2B=4，
∴P2A2+P2B2=AB2，
∴∠AP2B=90°，
∴∠AP2B是AB关于⊙O的内直角，
同理可得，P3B2+P3A2=AB2，
∴∠AP3B是AB关于⊙O的内直角，
故答案为：∠AP2B，∠AP3B；
②∵∠APB是AB关于⊙O的内直角，
∴∠APB=90°，且点P在⊙O的内部，
∴满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H(点A，B均不能取到)，
过点B作BD⊥y轴于点D，
∵A(0,−5)，B(4,3)，
∴BD=4，AD=8，
并可求出直线AB的解析式为y=2x−5，
∴当直线y=2x+b过直径AB时，b=−5，
连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF//AB，交y轴于点F，
∵OA=OB，AH=BH，
∴EH⊥AB，
∴EH⊥EF，
∴EF是半圆H的切线．
∵∠OAH=∠OAH，∠OHA=∠BDA=90°，
∴△OAH∽△BAD，
∴OHAH=BDAD=48=12，
∴OH=12AH=12EH，
∴OH=EO，
∵∠EOF=∠AOH，∠FEO=∠AHO=90°，
∴△EOF≌△HOA(ASA)，
∴OF=OA=5，
∵EF//AB，直线AB的解析式为y=2x−5，
∴直线EF的解析式为y=2x+5，此时b=5，
∴b的取值范围是−5
∴点T一定在∠DHE的边上，
∵TD=4，∠DHT=90°，线段MN上任意一点(不包含点M)都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，
∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，
即n的最大值为2．
分两种情况：
①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT=90°，
∴点H在以DT为直径的圆上，
如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，
∵OM=1，ON=2，
∴MN=ON2+OM2=5，
∵∠GMH=∠OMN，∠GHM=∠NOM，ON=GH=2，
∴△GHM≌△NOM，
∴MN=GM=5，
∴OG=5−1，
∴OT=5+1，
当T与M重合时，t=1，
∴此时t的取值范围是−5−1≤t<1，
②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t=1，另一个是当TM=4时，t=5，
∴此时t的取值范围是1≤t<5，
综合以上可得，t的取值范围是−5−1≤t<5．
【解析】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键．
(1)①判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；
②求得直线AB的解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH∽△BAD，可求出此时b=5，则答案可求出；
(2)可知线段MN上任意一点(不包含点M)都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解．
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