精品解析：北京市月坛中学2022-2023学年八年级上学期期末质量跟踪监视数学模拟试题（解析版）

这是一份精品解析：北京市月坛中学2022-2023学年八年级上学期期末质量跟踪监视数学模拟试题（解析版），共18页。

2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列各式中，是分式的有（ ）
，，，﹣，，，．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【详解】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式有意义D. 分式是最简分式
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.
【详解】A. 代数式是整式，故错误；
B. 分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；
C. 当x=±1时，分式无意义，故错误；
D. 分式是最简分式，正确，
故选D
【点睛】此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.
3. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；
B、，符合题意，故B正确；
C、，不符合题意，故C错误；
D、，不符合题意，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
4. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°
【答案】C
【解析】
【分析】先证得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C．
【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．
5. 在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．
【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选A.
【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.
6. 直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A. 3B. 8C. ﹣6D. ﹣8
【答案】D
【解析】
【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．
7. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5B. 5，7，9C. 8，15，17D. 7，24，25
【答案】B
【解析】
【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.
【详解】、，能构成直角三角形，都正整数，故选项错误；
、，不能构成直角三角形，故选项正确；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误.
故选：.
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.
8. 如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）

A. y随x的增大而减小B. k＞0，b＜0
C. 当x＜0时，y＜0D. 方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数性质判断即可．
【详解】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
9. 已知＝，＝，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故选D.
【点睛】本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.
10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，
∴∠A＝60°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝30°，
∵AD＝1，
∴AE＝2，
∵BC＝6，
∴AC＝BC＝6，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，
故选B．
【点睛】考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
11. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则计算，然后逐项判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．，故选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘的法则，熟悉相关法则是解题的关键．
12. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知，再利用已知条件结合三角形的周长计算即可．
【详解】解：∵的周长为，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴即
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质：中垂线上的点到线段两端点的距离相等．
14. 如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：_____（填“>“或“<”）．

【答案】＜
【解析】
【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．
【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，
∴＜，
故答案为：＜.
【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15. 使分式有意义的x的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣2．
【解析】
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，
故x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
16. 如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
【答案】13
【解析】
【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
【详解】如图，连接BE．
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．
∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．
故答案为13．
【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
∵AM=AM
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME≥BE．
∵BM+MN有最小值．
当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，
又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=，
即BE取最小值为，
∴BM+MN的最小值是．
【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．
18. 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先用勾股定理求出AC的长度,再证EF=EB，设EF=x，得到CE=8-x，列出关于x的方程，求解即可．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC=AB=6；
∴AC2=AD2+DC2，AD=8，
∴AC=10；
由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，
∴EF=EB．
设EF=x，则CF=10-6=4，CE=8-x；
∴（8-x）2=x2+42，解得：x=3，
∴EF=3．
故填3
【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用折叠变换的性质、勾股定理等知识点．
三、解答题
19. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若租用甲、乙两车各运12趟需支付运费4800元，且乙车每趟运费比甲车少200元.求单独租用一台车，租用哪台车合算？
【答案】（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙
【解析】
【分析】（1）设甲需要x趟，则乙需要2x趟，设总工作量为单位1，利用等量关系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；
（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元，利用等量关系式：甲费用+乙的费用=总费用，列方程可求得甲、乙一趟的费用，然后分别算出甲、乙的总费用，比较即可.
【详解】（1）设甲单独运需要x趟，则乙需要2x趟
则方程为：12
解得：x=18
故甲需要18趟，乙需要36趟
（2）设甲每趟y元，则乙每趟(y－200)元
则方程为：12(y+y－200)=4800
解得：y=300
故甲一趟300元，乙一趟100元
故甲的总费用为：300×18=5400元
乙的总费用为：100×36=3600元
∵5400＜3600
故乙划算，租乙车
【点睛】本题考查一元一次方程的工程问题和方案为题，解题关键是根据题干找出等量关系式，列写合适的方程.
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，；
(1)作关于轴的对称图形(点、、的对应点分别是、、)
(2)将向右平移2个单位长度，得到 (点、、的对应点分别是、、)
(3)请直接写出点的坐标．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）分别作出点、、关于x轴的对应点、、，再顺次连接即可；
（2）分别作出点、、向右平移2个单位后的对应点、、，再顺次连接即可；
（3）根据（2）题的结果直接写出即可．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）点的坐标是（1，﹣3）．
【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．
21. 如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或
【解析】
【详解】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；
由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；
过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；
在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；‚，分别求出P点坐标即可．
试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；
一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；
过D作垂直于轴，如图1所示，则
（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，
解析式为令即‚当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，
考点：一次函数综合题．
22. 某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
【答案】（1）补图见解析；（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．
【解析】
【分析】（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比；
（2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；
（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．
【详解】解：（1）借出图书的总本数为∶本，
其它类∶本，
文学类∶本，
科普类所占百分比∶，
漫画类所占百分比∶，
如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 已知，且．
（1）求m的取值范围；
（2）设，求y的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由可得出，结合，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）将代入中，即可得出y关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【小问1详解】
解： ，
，
又,
，
．
【小问2详解】
解：．
，
y值随m值的增大而减小，
当时，y取得最大值，
y的最大值=．
【点睛】本题考查了一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据之间的关系，列出关于m的一元一次不等式；（2）牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”．
24. 已知：如图，等腰三角形中，，等腰三角形中，，点在上，连接.
求证：.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质证明即可求解.
【详解】由题意：，，，
又，
∴，
∴，，
∴，即.
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
25. 计算：
(1)
(2).
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）先进行整式的完全平方和乘法运算，然后在合并同类项即可；（2）先通分，然后把除法变成乘法进行约分，然后整理即可.
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
=
=
【点睛】本题是对整式乘法和分式除法的考查，熟练掌握整式乘法公式和分式的运算是解决本题的关键，难度不大，注意计算的准确性.
26. 化简求值：，其中，．
【答案】xy+5y2，19
【解析】
【分析】通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.
【详解】原式
将，代入，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.