精品解析：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟练习试卷 （1）（解析版）

这是一份精品解析：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟练习试卷 （1）（解析版），共24页。试卷主要包含了单项选择题．，填空题.，解答题.，附加题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图标中，是轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【详解】解：A、，故该选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D
【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则，解题关键是熟练掌握法则进行运算．
3. 根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A. AB=3，BC=4，AC=6B. AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=8，AC=4
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的几种判定定理，根据选项中所给的条件，逐条判断是否满足全等三角形的判定定理即可．
【详解】A.，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能画出唯一的，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理SAS，不能画出唯一的，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形判定定理，能够熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
4. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A. 14B. 18C. 20D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，
∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∴AB+AC＝14，
∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，
故选A．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5. 已知分式的值为 0，则 （ ）
A. 1B. C. 1 或D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．
【详解】解：∵分式的值为 0，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
6. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，，垂足为点E，，，，则AC的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质，得出，根据三角形面积公式求出，根据，求出，根据三角形面积公式即可得出．
【详解】解：过点D作于点F，如图所示：
∵AD平分∠BAC，，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积的计算，作出辅助线，求出，是解题的关键．
7. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定对4个选项逐一分析
【详解】A、以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；
B、过A点作BC的垂线即可；
C、不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
D、作∠B的角平分线即可；
故选：ABD．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有A图有点难度，所以此题属于中档题．
8. 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形求出a、b的关系式，进而求得二者的面积关系．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：，即，即
由图乙得：，整理得，
所以.
即正方形A、B的面积之和为13．
故选D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握整体代入的数学思想和数形结合思想是解答本题的关键．
二、填空题.
9. 当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
10. 开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0．000002275=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝94°，∠B＝55°，则∠CAD＝______°．

【答案】31
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数，再根据全等三角形的性质即可得到∠CAD＝∠ACB．
【详解】解：∵∠BAC＝94°，∠B＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝31°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝31°，
故答案为：31．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和以及全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．
12. 把关于的多项式分解因式，得，则_______．
【答案】6
【解析】
【分析】先进行多项式乘多项式计算，然后求出，的值即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
，
，，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，解题的关键是根据题目的已知计算多项式乘多项式，求出，的值．
13. 如图，等边中，是边上的中线，以点为圆心、为半径作弧交延长线于点，则_____°．
【答案】30
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质可得出，再由以点为圆心、为半径作弧交延长线于点，可得，利用等腰三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
14. 若是完全平方式，则常数m的值是______．
【答案】7或-1##-1或7
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，
∴2（m-3）=±8，
∴m=7或-1．
故答案为：7或-1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
15. 如图，在中，，，分别是，上的点，且，，则＝_____度．
【答案】45
【解析】
【分析】由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到与之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
又，即，
又，即，
由，
，
又由三角形内角和定理得：
，
即，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16. 如图，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据找出临界值∶当时，当时，结合直角三角形中30度角的性质求出的长，即可求解．
【详解】解：当时，如图：
在中，，
∴，
∴；
当时，如图：
在中，，
∴，
∴，
∴当时，△ABP为锐角三角形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题.
17. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再根据公式进行分解即可得到答；
（2）先变形，再提取公因式，最后根据公式进行分解即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查因式分解：有公因式先提取公因式，再看符不符合公式；解题的关键是熟练掌握几种公式．
18. （1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）；（2） ；1
【解析】
【分析】（1）利用完全平方公式和去括号，多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，注意括号前面有负号，去掉括号后括号里的每一项都要变号；
（2）利用（，p为正整数）计算，计算分式的加减法时，找到公分母通分后，分母不变，分子相加减，计算分式的乘除法时，先对分子和分母因式分解，再找到分子分母的公因式，约掉公因式即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握计算步骤和法则，并仔细计算．
19. 解分式方程：
【答案】分式方程无解
【解析】
【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可
【详解】解：
去分母得：，
去括号整理得：，
移项得：，
检验，当时，，
∴分式方程无解．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般方法步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，注意进行检验．
20. 已知：线段m、n；求作：分别以线段m、n为斜边和直角边的直角三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】图见详解
【解析】
【分析】先作，在射线上截取，再以C为圆心，以为半径画弧交射线于B，连接，则 即为所求．
【详解】解：如图， 即为所求．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—画三角形，画线段，画垂线，熟知相关作图方法是解题关键．
21. 列一元分式方程解应用题：某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克材料，且A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同．求B型机器人每小时搬运多少千克材料？
【答案】B型机器人每小时搬运120千克材料．
【解析】
【分析】设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，由题意：A型机器人搬运1000千克材料所用的时间与B型机器人搬运800千克材料所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：B型机器人每小时搬运120千克材料．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
22. 操作题：如图，四边形中，，点M在线段上，点N在线段上．
（1）请画出当的周长最短时的点M和点N的位置；（不必用尺规作图，保留痕迹）
（2）请用量角器测量出（1）中的 ．（保留到个位）
【答案】（1）画图见详解
（2）60
【解析】
【分析】（1）根据对称性和两点之间线段最短即可得出结论；
（2）正确使用量角器即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，当三角形的三边在同一条直线上时，周长最短．
作点A关于和的对称点和，
连接，交和于点M和N，
则线段的长为的周长的最小值．
答：即为所求作的周长最小的三角形．
【小问2详解】
用量角器测量出①中的
故答案为：60
【点睛】本题考查了尺规作图、对称性、两点之间线段最短以及三角形内角和与外角，解题关键是熟练掌握尺规作图、运用“两点之间线段最短”解题．
23. 如图，，平分，点E为中点，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】延长，交于点F，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】证明：延长，交于点F，

∵，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明．
24. 已知点O是线段垂直平分线l上的一个动点，以为边作等边，点C在直线的上方且在直线l的右侧，连接交直线l于点D，连接．
（1）如图1，点O线段上，
①求证：；
②直接用等式表示线段、、之间的数量关系： ；
（2）若点O在线段上方，连接、，且满足．请在图中补全图形，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）①证明见详解；②
（2）时，，理由见详解
【解析】
【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得，由等边三角形的性质可得，可得结论；②分别求出，由直角三角形的性质可求解；
（2）分两种情况讨论：当时，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求得；当时，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求得．
【小问1详解】
①证明：点O是线段垂直平分线l上的一个动点
，
是等边三角形，
，
；
②，
，
故答案为：
【小问2详解】
解：当时，，理由如下：
如图，在上截取，连接，，
点O是线段垂直平分线l上的一个动点
，
又
是等边三角形，
，
又
,
是等边三角形
当时，，理由如下：
如图，在上截取，连接，，
点O是线段垂直平分线l上的一个动点
，，垂直平分
是等边三角形，
，
又
，
是等边三角形
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题关键是添加恰当的辅助线，构造全等三角形．
四、附加题：
25. 阅读：对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为_____，______．
（2）关于x的方程的两个解分别为，若与互为倒数，则_____，______；
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
【答案】（1）2，4；（2）；2；（3）．
【解析】
【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；
（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及与互为倒数，确定出与的值即可；
（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：（1），
∴方程的两个解分别为．
故答案为：．
（2）方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则；
故答案为：；2
（3）方程整理得：，
得或，
可得，
则原式．
【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，整体代入法解方程，难度较大，解题时先搞清楚规律，把握已知的结论是解本题的关键．
26. 对于平面直角坐标系中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点且垂直于x轴的直线的对称图形为，若点P恰好在图形上，则称点P是图形W关于点的“关联点”﹒
（1）若点P是点关于原点的“关联点”，则点P的坐标为______；
（2）如图，在中，，，．
①点C关于x轴的对称点为，将线段沿x轴向左平移个单位长度得到线段（E，F分别是点B，的对应点），若线段上存在两个关于点的“关联点”，则d的取值范围是______；
②已知点和点，若线段上存在关于点的“关联点”，则m的取值范围是______．
【答案】（1）；
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）根据“关联点”的定义可知关于y轴对称，由此即可解决问题；
（2）①作出关于直线对称的，由题意平移后的线段与的边有两个交点时满足条件，理由图像法解决问题即可；
②作出关于直线的对称的，如果直线与有交点，那么线段上存在关于的“关联点”，由此利用图像法解决问题即可．
【小问1详解】
解：∵点P是点关于原点的关联点，
∴P，Q关于轴对称，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：①如图1中，
当时，线段平移到位置，此时线段上存在1个关于点的“关联点”，
当时，线段平移到位置，此时线段上存在2个关于点的“关联点”，
观察图像可知，满足条件的d的范围为：，
故答案为：．
②如图2中，当时，线段上存在关于点的“关联点”，
如图3中，当时，线段上存在关于点的“关联点”，
如图4中，当时，线段上存在关于点的“关联点”，
如图5中，当时，线段上存在关于点的“关联点”，
观察图像可知满足条件的m的为：，
故答案为：或．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，中心对称，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．