精品解析：北京市密云区2021-2022学年八年级上学期数学期末测试（解析版）

这是一份精品解析：北京市密云区2021-2022学年八年级上学期数学期末测试（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【详解】根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
2. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，2022年北京冬奥会的声音是人类命运共同体的赞歌，是对“更快、更高、更强、更团结”的奥运精神的中国宣扬.下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义解题即可．
【详解】解：A、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. 1，3，3C. 2，3，4D. 4，5，6
【答案】A
【解析】
【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可．
【详解】解：∵，，
∴6，8，10能组成直角三角形，故选项A符合题意；
∵，，
∴1，3，3不能组成直角三角形，故选项B不符合题意；
∵，，
∴2，3，4不能组成直角三角形，故选项C不符合题意；
∵，，
∴4，5，6不能组成直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为
B. 任意取出两个正数，这两个正数和为负数
C. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
D. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【答案】D
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】A. 任意画一个三角形，该三角形的内角和为，是必然事件，故该选项不符合题意；
B. 任意取出两个正数，这两个正数的和为负数，是不可能事件，故该选项不符合题意；
C. 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故该选项不符合题意；
D. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
6. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形高的定义即可求解．
【详解】解：根据三角形高的定义，可得B选项中，线段是的高,
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
7. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D，则这四个点中对应的数是的可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的范围，即可求出哪个点表示．
【详解】解：∵，
∴，
故点D是表示可能的点，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
8. 如图， ，，点在射线上，若为钝角三角形，则线段长满足的条件为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】分，为钝角两种情况讨论，根据是等腰直角三角形时，求得的长，即可求解．
【详解】解：依题意，，，
当时，且,
∴,
∴当时，
当时，,
∴，
∴当时，，
综上所述，或 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
11. 如图，与相交于点O，，只需填加一个条件即可证明，这个条件可以是_____________（写出一个条件即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先根据图形，可知，又由已知，可添加，根据即可判定．
【详解】解：∵，，
添加，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题考查了添加条件判定全等三角形．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，掌握“利用判定两个三角形全等”是解本题的关键．
12. 已知三角形的三边长分别为，则的取值范围是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【详解】解：∵三角形的三边长分别为，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了确定三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键．
13. 约分：①_______，②________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①直接约去分子分母的公因式即可；②先把分母分解因式，再约去公因式即可．
【详解】解：①，
②，
故答案为：①；②．
【点睛】本题考查的是分式的约分，掌握“约分就是约去分子分母的公因式”是解本题的关键．
14. 若，则可化简为______________．
【答案】##
【解析】
【分析】结合，根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
15. 若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算．
【详解】解：分两种情况：
当的角是底角时，则顶角度数为；
当的角是顶角时，则顶角为．
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16. 如图，中，，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．
①若，则点到的距离是_________；
②若度数为，的度数，则=___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】①根据折叠的性质得出，根据即可求解；
②根据折叠的性质得出，根据三角形内角和定理得出，代入可得，即可求解．
【详解】解：①依题意，，，
∴，
故答案为：；
②∵将沿翻折，点落在点处，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据算术平方根，绝对值意义，立方根定义，零指数幂化简，再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值的化简，实数的混合运算等知识，熟知相关知识是解题关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式结合二次根式的乘法法则可以解答本题．
详解】解：


【点睛】本题考查二次根式的乘法运算、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．
【详解】解：
方程两边同时乘以最简公分母，得，
解得：，
当时，，则是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．
20. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，除法转化成乘法，把代入，然后通分计算加法即可求解．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21. 已知：如图1，P是直线l外一点，求作：直线l的垂线，使其经过点P．
作法：如图2，
①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；
②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线l于A，B两点；
③分别以A，B为圆心，PA长为半径作弧，在直线l下方交于点C；
④作直线PC．
则直线PC为所求作的经过点P的l的垂线．
（1）使用直尺和圆规，在图2中依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成如下证明：
连接
，
点在线段的垂直平分线上______________（填推理的依据）．
_____________，
点在线段的垂直平分线上．
__________________________________．
．
【答案】（1）见解析 （2）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；；
【解析】
【分析】（1）按照题意补全图形即可求解；
（2）根据作图以及垂直平分线的判定定理填空即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
连接
，
点在线段的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．
，
点在线段的垂直平分线上．
．
．
故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；；．
【点睛】本题考查了作垂线，线段的垂直平分线的判定，掌握基本作图以及垂直平分线的判定是解题的关键．
22. 一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小．
（2）在袋子中再放入个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同.从中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是．求n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据白球的个数除以总球数即可求解．
（2）根据白球的可能性为列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵共有8个球，3个白球，
∴从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小为；
【小问2详解】
解：∵共有8个球，3个白球，在袋子中再放入个白球，从中任意摸出一球，恰好是白球的可能性是．
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，已知概率求数量，掌握概率公式是解题的关键．
23. 已知：如图，点C在上，，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由垂直得直角：，证明，可得、．
【详解】证明：∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24. 列方程解应用题
学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．
【答案】小京步行的平均速度为
【解析】
【分析】设小京步行的平均速度为，则小文骑哈啰单车的平均速度是，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设小京步行的平均速度为，则小文骑哈啰单车的平均速度是，根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：小京步行的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．
25. 如图，中，，，点D是中点，交于E．
（1）求证：．
（2）若，求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由得到，再由D是中点，得到，即，利用外角得到解题；
（2）利用勾股定理解题即可．
【小问1详解】
证明：
，
又D是中点，，
，
，
，
，
，
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．
26. 阅读下面材料：
将形如的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题．
例如 ，．
解决问题：
（1）已知，则m=______．
（2）已知，用含m的代数式表示n.．
（3）已知，直接写出与的大小关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）依题意将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，即可得到的值；
（2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，即可得到．
（3）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，得出，根据已知条件可得，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27. 如图，中，，，点D在上，，的平分线交于点E，点F在AD延长线上，且点F与点B关于对称，连接，．
（1）补全图形；
（2）设，直接用含的式子表示的大小．
（3）用等式表示之间的数量关系并证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）依照题意画出图形即可；
（2）先证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解；
（3）作出辅助线，先证是等边三角形，可得，，由“”可证，可得，可得结论．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：∵点F与点B关于对称，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28. 对于平面内三个点P，A，B，给出如下定义：将线段与线段长度的和叫做线段关于点P的折线距离，记为．例如下图中，A，B，C三点共线，，，则线段关于点B的折线距离，线段关于点C的折线距离．
（1）如图，中，，，D是中点．
①_______．
②P是线段上动点，确定点P的位置使得的值最小，并求出的最小值．
（2）中，，过点C作的垂线l，点Q在直线l上，直接写出的最小值的取值范围．
【答案】（1）①；②的最小值是；
（2）．
【解析】
【分析】（1）①如图，连接，先求解，再利用新定义可得；②如图，作关于的对称点，连接交于，连接交于，过作于，证明，此时值最小，再利用勾股定理可得∴；
（2）如图，延长至，使，连接交于，证明是的垂直平分线，可得，此时最小，再利用三角形的三边关系可得答案．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵，，D是中点．
∴，
∴；
②如图，作关于的对称点，连接交于，连接交于，过作于，
则，，，
∴， ，此时值最小，
∵，，
∴，
由可得，
∴，都为等腰直角三角形，
∵，，
∴，，
∴，，则，
∴，
∴，
∴的最小值是．
【小问2详解】
如图，延长至，使，连接交于，
而，则是垂直平分线，
∴，
∴，此时最小，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查的是折线距离的定义，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的加法与乘法运算，三角形的三边关系的应用，轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质，理解新定义，利用轴对称构建最短路径的图形是解本题的关键．