重庆市广益中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷

这是一份重庆市广益中学校2020-2021学年九年级下学期开学数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．-3B．1C．0D．2
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10B．15C．18D．21
5．设m＞n,则下列不等式成立的是（ ）
A．-5+m＞-5+nB．|m|＞|n|C．am＞anD．
6．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．ax-by和by-ax B．3x-9xy和6y2-2y
C．x2-y2和x-y D．a+b和a2-2ab+b2
7．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x≠-3C．x≠2且x≠-3D．x≠2或x≠-3
8．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B.
C. D.
9．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（ ）
A．x=1，y=2 B．x=2，y=1C．x=2，y=0 D．x=1，y=3
10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．1.5C． D.
11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．28B．-14C．7D．-56
12．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（本题共计6小题，总分24分）
13．分解因式：m2-3m= .
14．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是（-2，1），则点P的坐标是 .
15. 若，则 .
16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 .
17．A，B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 .
18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .
三、解答题（本题共计8小题，总分78分）
19．计算：
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B=34°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：AE=DE．
22．阅读材料：
材料一：对实数a,b,定义T（a,b）的含义为：当a＜b时，T（a,b）=a+b；当a≥b时，T（a,b）=a-b.
例如：T（1，3）=1+3=4；T（2，-1）=2-（-1）=3．
材料二：十岁的高斯用了下面的方法迅速计算：
（1+100）+（2+99）+…+（50+51）-101×50=5050．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）已知x+y=10，且x＞y,求T（5，x）-T（5，y）的值；
（2）对于正数m,有T（m2+1，-1）=3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99的值．
23．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
24．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
25．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG=1，BC=，，求EF的长度；
（2）求证：
26．如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=-x+b与x轴交于点B．
（1）b的值为 ；
（2）若点D的坐标为（0，-1），将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．