_重庆市渝中区2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年重庆市渝中区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．﹣7的相反数是（　　）

A． B．7 C．﹣ D．﹣7

2．下列图形中是中心对称图形的为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A．x3+x4＝x7 B．2x2•3x4＝6x8 

C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2 D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．端午节为保证大家能吃上放心的棕子，质监部门对重庆市市场上的棕子实行全面调查 

B．一组数据﹣1，2，5，7，7，的众数是7，中位数是7 

C．海底捞月是必然事件 

D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学跳远发挥比乙同学稳定

5．正六边形的一个内角的度数是（　　）

A．90° B．120° C．135° D．150°

6．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的位似比为1：2，△ABC面积为2，则△EDC的面积是（　　）

A．2 B．8 C．16 D．32

7．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．60° C．56° D．68°

8．如图是用相同长度小棒摆成一组有规律的图案，①图案需要4根小棒，②图案需要10根小棒，③图案需要16根小棒，④图案需要22根小棒…，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒（　　）根.

A．40 B．46 C．55 D．72

9．小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（　　）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）

A．262 B．212 C．244 D．276

10．如果关于x的方程＝1有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个．

A．0 B．1 C．2 D．3

11．如图，A，B两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从A地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在A，B之间的C地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地，甲继续往B地前行．甲到达B地后停止骑行，乙骑行到达A地时也停止（乙在C地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

①的速度为150m米/分；

②乙的速度为240米/分；

③图中M点的坐标为（24，3600）；

④乙到达A地时，甲与B地相距900米．

A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④

12．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，在BC边上取一点E，连接AE、DE，使得DE＝AD，H为AE中点，连接DH，在DE上取一点F，连接AF，将△AEF沿着AF翻折得到△AGF，且GF⊥AD于M，连接GD，若AE＝4，则点F到直线DG的距离为（　　）

A．2 B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

13．第五届“中国数字阅读大会”在杭州举办，大会发布的《2018中国数字阅读白皮书》显示：截止2018年，我国数字阅读用户总量达到43200万人，将数据43200用科学记数法表示为　   　．

14．（﹣1）2020+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1＝　   　．

15．在五个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4，5五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y．则在坐标平面内，点P（x，y）落在直线y＝﹣x+6上的概率是　   　．

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC相交于点D，则图中阴影部分的面积为　   　．

17．如图，双曲线y＝（x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C，交边AB于点N，交对角线AC于点M，延长AC交y轴于点D，连接OM．若BN：AN＝2：1，且S△OCM的面积为4，则k的值为　   　．

18．梁平百里竹海是国家4A级景区，位于重庆市梁平区西北部，景区内竹海绵延百里，风景迷人，其中“观音洞”、“寿海”、“竹海之门”景区最为出名，由于新冠疫情影响，景区特在去年12月12日对“寿海”和“竹海之门”两个景区的门票进行了线上限时秒杀销售和线下促销销售，当天销售结束后统计发现，线上限时秒杀销售的门票数量和线下促销销售的门票数量相同，线上限时秒杀销售的“竹海之门”的门票数量是线上限时秒杀销售门票总数量的，线下促销销售的“寿海”和“竹海之门”的门票单价相同，均为线上限时秒杀销售的两个景区的门票单价之和，线上限时秒杀销售和线下促销销售总销售额为1974元，且线上限时秒杀销售和线下促销销售的门票总销售量不少于200张，不超过300张，线上限时秒杀销售和线下促销销售的两种门票单价均为整数，则线上限时秒杀销售“寿海”景区的门票的销售额最多为　   　元．

三、解答题：（本大题共7个小题，19题--25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

19．计算：

（1）（a+2）2﹣（a﹣1）（a+1）；

（2）（x﹣1﹣）÷．

20．如图，已知等边△ABC中边AB＝10，按要求解答下列问题：

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BP，射线BP交边AC于点P．（不写作法，用2B铅笔作图并保留痕迹）．

（2）在（1）作图中，若点D在线段BP上，且使得AD＝5，求BD的长．（结果保留根号）

21．芒果在海南是常见水果，品种很多，象牙芒、白玉芒、青皮芒、吕宋芒、鸡蛋芒、龙井大芒和秋芒等都为我国大陆稀有．芒果肉质细腻，气味香甜，口感适宜，含有丰富的维生素，有“热带果王”之称．某电商将海南A、B两村村民的特产“象牙芒”在抖音平台进行销售（每箱象牙芒规格一致），该电商平台从A、B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的象牙芒箱数用x表示，进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

A村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，490，420，420，430

B村卖出的象牙芒箱数为400≤x＜500的数据有：400，430，480，460

平均数、中位数、众数如表所示

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　．

（2）你认为A，B两村中哪个村的象牙芒卖得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）

（3）在该电商平台进行销售的A、B两村村民共210户，若该电商平台把每月的象牙芒销售量在x＜500范围内的村民列为重点扶贫对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶贫对象？

22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．

（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：

（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣的图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：　   　；

（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x+5的解集为：　   　.（保留1位小数，误差不超过0.2）

23．苹果能够生津止渴、健脾养心、补血安神，水果超市的红草果与青苹果这两种水果很受欢迎，红苹果售价为12元/千克，青苹果售价为9元/千克．

（1）若第一周红苹果的销量比青草果的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红苹果多少千克？

（2）若该水果超市第一周按照（1）中红苹果和青苹果的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红苹果售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，青苹果的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种苹果第二周的总销售额比第一周的最低销售总额6600元增加了a%，求a的值．

24．若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝＝12

（1）计算3636的“双11数”F（3636）＝　   　．

（2）己知两个“双子数”p、q，其中p＝，q＝（其中l≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p，q）＝，求G（p，q）的值．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线y＝ax2+bx+4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点M．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC，AF＝EF，连接BE，点Q为线段BE的中点．

（1）如图1，当点E在线段AC上，点F在线段AB上时，连接CQ，若AC＝8，EF＝2，求线段CQ的长度．

（2）如图2，B、A、E三点不在同一条直线上，连接CE，且点F正好落在线段CE上时，连接CQ、FQ，求证：CQ＝FQ．

（3）如图3，AC＝8，AE＝4，以BE为斜边，在BE的右侧作等腰Rt△BEP，在边CB上取一点M，使得MB＝2，连接PM、PQ，当PM的长最大时，请直接写出此时PQ2的值．