辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看可得主视图，看不见用虚线表示解答即可；
【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 有两个相等的实数根
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：∵一元二次方程的一般式为：，
∴，，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．
3. 若，且与面积之比是，那么这两个相似三角形的对应边与之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可解答；
【详解】，且与面积之比是
与相似比是
对应边与之比是
故选A．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比是相似比的平方是解答该题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的对角线相等B. 菱形的面积等于两条对角线的乘积
C. 矩形的对角线互相垂直D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形、矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质进行判断即可．
【详解】、菱形的对角线互相垂直，此选项说法错误，排除；
、菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半，此选项说法错误，排除；
、矩形的对角线相等，此选项说法错误，排除；
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，此选项说法正确；
故选：．
【点睛】此题考查了矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．
5. 某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
A. 0.990B. 0.980C. 0.970D. 0.960
【答案】C
【解析】
【分析】根据6次调查从100辆增加到4000辆时，能让车辆的频率趋近于0.970，从而求得答案；
【详解】由题意可得：抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.970
故可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.970
故选：C
【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率
6. 已知三点在反比例函数的图象上，则这三点纵坐标的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较后即可得出结论．
【详解】∵点、、在反比例函数 的图象上，
∴，，，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值是解题的关键．
7. 如图，在正方形中，点E在对角线上，于点F，于点G，连接，若，，则的长度为（ ）

A. 8B. 10C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，证明，可得，在等腰直角三角形中，求出的长，再在中求出的长，即可得出的长．
【详解】如图，连接

∵四边形 是正方形
于点F，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决问题的关键在于连接构造全等三角形．
8. 如图，在矩形中，E为中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若F为中点，，则的面积为（ ）

A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由折叠性质得，则 ，易证 ，由矩形的性质得，推出 ，由 证得，得出，求得 ，由勾股定理得出 ，即可得出结果．
【详解】连接，如图所示

由折叠性质得：，
∴
∵点是 的中点
∴
∴
∵四边形是矩形
∴
∴
在 与 中
∴
∴
∵点恰好是的中点
在中，
即
解得
故选C．
【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知，则的值为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵
∴y=3x，
∴=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y．
10. 菱形的周长为，它的一条对角线长为，则这个菱形另一条对角线的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度．
【详解】解：如图，菱形ABCD中，BD=10，
∴AC⊥BD，
∵菱形的周长为40，BD=10，
∴AB=40÷4=10，BO=5，
∴AO=
∴AC=．
则这个菱形的另一条对角线长为cm．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分、菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．
11. 在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为____．
【答案】
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】设这个盒子中装有球个，依题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，正确列出方程是解题的关键．
12. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】因为在四个角同时剪去的小正方形边长是x cm，所以长方形的长与宽同时缩短2xm由此列车出方程即可．
【详解】解：∵剪去小正方形的边长是x cm，
∴长方体盒子底面的长为：，底面的宽为：，
则根据面积公式可列方程：，
故答案：．
【点睛】本题考查列方程解决几何问题，能够熟练地根据几何图形找出等量关系是解决本题的关键．
13. 某校九年一班数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度．如图，某一时刻小刚（用表示）在地面上的影子恰好落在旗杆（用表示）在地面上的影子上，测得小刚到旗杆的距离，小刚的影长，若小刚的身高，则旗杆的高度为_________．

【答案】9
【解析】
【分析】根据相似三角形的应用得出比例式解答即可；
【详解】
故答案为9．
【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据相似三角形的应用得出比例式解答是解答此题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，取的中点B，连接，若的面积为3，则k的值为___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据中位线的性质得出，结合反比例函数k的几何题意得出，最后根据其图象所在象限得出k的值．
【详解】解：连接，
∵点B为中点，的面积为3
∴，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴，即，
∵该反比例函数图象在第四象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，反比例函数k的几何意义，解题的关键是掌握三角形的中位线平分三角形面积，以及反比例函数k的几何意义．
15. 如图，在矩形中，，是对角线上一动点（点不与点，重合），当是等腰三角形时，___________．
【答案】2或或
【解析】
【分析】分三种情况，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：在矩形中，，
∴，
∴，
当时，过点作于点，
则，
∴，
∴
∴，
当时，，
当时，过点作于点，
∴，，
∴，
∴，
综上所述或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，求一个角的余弦，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
16. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，从左至右依次在轴的正半轴上，顶点，在直线上，顶点，依次在，，上，则点的纵坐标为___________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据是和的交点，进而求得的坐标，再归纳出的纵坐标，最后求出答案即可．
【详解】解：∵四边形是正方形
∴在上
∵在上
∴
解得
∴
∴，
设，则
代入，即
解得：
∴
即的纵坐标是
以此类推，
的纵坐标是：
的纵坐标是：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，找到前几个点的坐标规律，用特殊到一般的思想方法是解题的关键．
三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）
17. 用适当方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
或，
∴，．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的；
（3）若中边上一点D的坐标为，是点D在的位似上的对应点，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）先画出点O，A，B关于y轴的对称点，再依次连接即可；
（2）先得出原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍的对应点坐标，再描述对应点，最后连线即可；
（3）根据位似的性质得出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示， 为所求．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
如图所示，为所求．
【小问3详解】
解：∵，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和位似图形，解题的关键是掌握关于作轴对称图形和位似图形的方法和步骤．
19. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.
【答案】正方形城池的边长为300步
【解析】
【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．
【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.
设AE为x步，则正方形边长为2x步，根据题意，
Rt△ABE∽Rt△CED
∴ 即.
解得x1=150，x2=-150（不合题意，舍去），
∴2x=300
∴正方形城池的边长为300步.
【点睛】本题考查相似三角形的应用.
四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）
20. 北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是___________；
（2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得的邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率．（请用列表法或画树状图法求解）
【答案】（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”概率是
（2）P（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）＝
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）利用列表法列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果，求出概率即可；
【小问1详解】
小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；
【小问2详解】
列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中抽取两张邮票都是冰墩墩的有2种结果
∴P（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）．
【点睛】该题主要考查了概率计算，解答本题的关键是熟悉概率计算公式以及列表法或者树状图法求概率．
21. 如图，在菱形中，对角线与交于点E，四边形是平行四边形，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求矩形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）矩形的面积＝
【解析】
【分析】（1）根据四边形是菱形，四边形是平行四边形得出再根据即可证明；
（2）在中，运用勾股定理得出的长即可解答；
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
于E，
又∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴于，
∵，
∴在中，，
∴，
∴矩形的面积．
【点睛】该题主要考查了菱形、矩形、平行四边形的性质和证明，勾股定理等知识点，解答该题的关键是掌握菱形、矩形、平行四边形的性质和证明
.
五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）
22. 某水果超市以16元/千克购进一定数量的A种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克．
（1）设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为___________千克；（用含x的代数式表示）
（2）若该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元，按照有关管理部门规定，售价不能高出进价的，那么这个水果超市A种水果每千克的售价应上涨多少元？
【答案】（1）；
（2）水果超市A种水果每千克的售价应上涨6元．
【解析】
【分析】（1）根据“在进价不变的情况下，每千克A种水果的售价每上涨1元，日销售量就减少5千克”列代数式即可．
（2）设水果超市A种水果每千克的售价应上涨x元，根据“该水果超市希望每天销售A种水果盈利900元”列一元二次方程求出x的值，然后根据“售价不能高出进价的”进行取舍即可．
【小问1详解】
设A种水果每千克的售价上涨x元，则A种水果的日销售量为元，
故答案为：
【小问2详解】
设水果超市A种水果每千克的售价应上涨x元，根据题意，得
，
整理得，，
解得，，
∵当时，，
（不合题意，舍去）．
答：水果超市A种水果每千克的售价应上涨6元．
【点睛】本题主要考查了列一元二次方程解决利润问题，解题的关键是要掌握利润的计算方法，最后结果要注意根据题意进行取舍．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积：
（3）作轴，垂足为，设是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为，若以，，三点组成的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求得点的坐标，根据反比例函数的图象过点，即可求得的值．
（2）先求得点的坐标，即可得出的长度，的边上的高即为点的纵坐标的数值．
（3）根据题意求得，分两种情况讨论：当时，设，则，点的坐标为；当时，设，则，点的坐标为．根据反比例函数的图象过点即可求得的值．
【小问1详解】
∵点在直线上，
∴．
∴点的坐标为．
∵反比例函数的图象过点，
∴．
∴．
∴反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
将代入直线，得
．
解得
．
∴点的坐标为．
∴．
又的边上的高．
∴．
【小问3详解】
如图所示．

将代入直线，得
．
∴点的坐标为．
∴．
∴．
① 当时，设，则，点的坐标为．
因为反比例函数的图象过点，所以
．
解得
，(舍去) ．
所以，点的坐标为．
②当时，设，则，点的坐标为．
因为反比例函数的图象过点，所以
．
解得
，(舍去) ．
所以，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定、解一元二次方程，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
24. 已知四边形．

（1）问题探究：如图1，当四边形是正方形时，点E，Q分别在边，上，于点M，点F，G分别在边，上，．
①判断与的数量关系：___________；
②推断：的值为___________．
（2）变式应用：如图2，当四边形是矩形，．点F，G分别在边，上，将四边形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，在四边形中，，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出的值．
【答案】（1）①；②1
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）①由正方形的性质得．所以，又知，得出，于是，可得；②证明四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）如图2，作于．证明：即可解决问题；
（3）如图3，过点作，交的延长线于点N，过点作，连接，证明，得出，证明，可得出，由勾股定理求出，利用（2）中结论则可得出答案．
【小问1详解】
解：①证明：四边形是正方形，

，．
．
，
．
．
，
．
故答案为：．
②结论：．
理由：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：1．
【小问2详解】
结论：．
理由：如图2中，过点作于．

，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
【小问3详解】
如图3，过点作，交的延长线于点N，过点作，连接，

，，，
四边形是矩形，
，，，
，，，
，
，
，且，
，且，
，
，
，，
，
，
（不合题意，舍去），，
，
由（2）的结论可知：．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
抽查车辆数
100
500
1000
2000
3000
4000
能礼让的驾驶员人数
99
489
968
1942
2907
3880
能礼让的频率
0.990
0.978
0.968
0.971
0.969
0.970
A
A