辽宁省大连市金州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案

这是一份辽宁省大连市金州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2. 已知半径为，圆心O到点A的距离为，则点A与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 圆外C. 圆上D. 圆内
【答案】C
【解析】
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与直径的大小关系：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此作答即可．
【详解】∵半径为，圆心O到点A的距离为，
∴，
∴点A与的位置关系是点在圆上，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【详解】解：
方程移项得：，
配方得：，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元二次方程--配方法，解题的关键是熟练运用完全平方公式．
4. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据顶点式的顶点坐标为，对照求二次函数的顶点坐标即可．
【详解】解：二次函数，
顶点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，熟练掌握顶点式的顶点坐标为，是解题的关键，属于中考常考题型．
5. 如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（ ）
A. B. 13C. 25D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】连接，设圆半径为x，由垂径定理可得，，中由勾股定理建立方程求解即可；
【详解】如图，连接OA，
设圆的半径为x，
由垂径定理可得，，
中，，
，
解得：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
6. 方程的两根为、，则等于（ ）
A. -6B. 6C. -3D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案．
【详解】∵由于，∴，故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．
7. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．
【详解】A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C. 是二次函数，故此选项正确；
D. 含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选C.
【点睛】考查二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.
8. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A. 30B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝70°，根据旋转变换的性质求出AD＝AC，根据等边对等角可得∠ADC＝∠ACD＝70°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝40°，然后计算即可．
【详解】解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝70°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝70°，
∴∠ADC＝∠ACD＝70°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠BAE＝40°，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角求角度，旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
9. 在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据圆内接四边形的性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，的直径为，
，
，
是等边三角形，
，
由圆周角定理得：，
由圆内接四边形的性质得：，
则弦所对的圆周角为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题关键．
10. 已知点、、都在函数的图象上，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式求出对称轴，在根据函数的性质求解即可；
【详解】解：∵，
∴函数图像的对称轴是直线，图象的开口向下，
∴当时，随的增大而增大，
点关于对称轴的对称点是，
∵，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于原点对称的点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意将代入方程可得关于的方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，已知方程的一个根就将这个根代入方程求参数的值是解题关键．
13. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，若与直线有公共点，则的取值范围____．
【答案】
【解析】
【分析】与直线有公共点，当有一个公共点时距离为圆半径，当有两个公共点时距离小于圆半径，当距离为零时直线过圆心，由此即可求解．
【详解】解：根据直线与圆的位置关系得，
①直线与圆相切，，直线与圆有一个公共点；
②直线与圆相交，，直线与圆有两个公共点．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握圆与直线的位置关系由弦心距的长度决定是解题的关键．
14. 如图，点C在以为直径的上，，则的长为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据为的直径，可得，再由直角三角形的性质可得，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
15. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
16. 在平面直角坐标系中点的坐标分别为，，抛物线与线段始终有两个交点，则的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】将，代入得到的值，结合函数图象即可求解．
【详解】解：当抛物线经过点时，，
解得：，
当抛物线经过点时，
解得：
∵
∴抛物线与线段始终有两个交点，则的取值范围为
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据交点求不等式的解集，解题的关键是把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解方程x2﹣4x+1=0．
【答案】x1=2+，x2=2-
【解析】
【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，
配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，
∴（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
18. 已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】二次函数图像与轴交于，两点，顶点为点，由此可求出，，的坐标，并求出的底和高，由此即可求解．
【详解】解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点，
∴，，，
函数图像如下，
∴，的高是点纵坐标的绝对值，即，
∴，即的面积为．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像在平面直角坐标系中的位置，与坐标轴的交点是解题的关键．
19. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论．
【详解】证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P，
由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD，
AC＝BD．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．
20. 如图在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用中心对称的性质，分别作出的对应点即可．
（2）利用旋转变换的性质，分别作出的对应点即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作.
【小问2详解】
解：如图，即为所求作.
【点睛】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键.
四、解答题（本题共3小题，其中21题各9分，22、23题10分，共29分）
21. 用一元二次方程解应用题
参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
【答案】10
【解析】
【分析】设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了45场列出关于x的一元二次方程求解．
【详解】解：设共有x个队参加比赛，
根据题意得：，即
解得：或 （舍去）．
答：共有10个队参加比赛．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了45场列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
22. 某商场要求所有商家商品的利润率不得超过，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
【答案】（1）
（2）20元
【解析】
【分析】（1）根据：每件盈利乘以销售件数等于总盈利额；其中每件盈利等于每件售价减去每件进价，建立等量关系；
（2）由每天销售该商品要获得280元的利润，结合（1）列方程即可解出答案；
【小问1详解】
解：根据题意得：
；
即y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，
∵要求所有商家商品的利润率不得超过，
∴，
∴，
答：每件商品的售价应定为20元．
【点睛】本题考查了一元二次方程和列函数关系式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
23. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)利用平行线的性质得到，再由，即可证得；
(2)过O点作于F，如图，根据垂径定理得到，再证明，得到，然后利用勾股定理计算的长即可．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：如图，过点O作于点F，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
．
，
，
，
在中，
，
的半径为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26小题12分，共34分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线与直线交于点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，的面积为．
（1）求点的坐标；
（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求得直线的解析式，联立直线，求得点的坐标；
（2）求得的长，进而分点在线段上与的延长线上两种情况讨论，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据，求得解析式即可求解．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，将点，点，代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，
解得：，
∴,
【小问2详解】
解：∵ ，
∴,
∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，
∴时，点与重合，
∴当时，点在线段上，
如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，点在轴右侧，
如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，相似三角形的性质与判定，列函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
25. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．

（1）求证：．
（2）若，求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据旋转可得，进而可得，根据三角形内角和定理可得，则，进而得出；
（2）由“”可证，可得，，进而勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明： 四边形是矩形，
，
，
将矩形绕点顺时针旋转至矩形点正好落在上的点处，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作于，过点作于，

四边形是矩形，
，
将矩形绕点顺时针旋转，
，，，
，
，
，
在和中，
，
（），
，，
，
．
【点睛】本题考查了旋转性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
26. 如图，在直角坐标系中，已知点，，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；
（3）将点B绕点A顺时针方向得到点C，抛物线上一动点P，当的周长有最小值时，求点P坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式：，把代入即可得到k的值即可；
（2）设P点坐标为，过P作轴于F，轴于H，则有，又，，在中，利用勾股定理得到，既有结论；
（3）过点B作轴于E，过点C作轴于D，易证，得到，，得到C点坐标为，则
的周长，则的周长，要使最小，则C、P、H三点共线，P点坐标为．
【小问1详解】
解：设抛物线的解析式：
∵抛物线经过点，
∴，解得，
所以抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
设P点坐标为，过P作轴于F，轴于H，如图，
∵点P在抛物线上，
∴，
∴，
∵，，
在中，，
∴；
【小问3详解】
解：过点B作轴于E，过点C作轴于D，如图，
∵点B绕点A顺时针方向旋转得到点C，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴C点坐标为；作直线，过C点作的垂线，交抛物线于P点，则
P即为所求的点．
∵，，
∴，
∴的周长，
要使最小，则C、P、H三点共线，
∴此时P点的横坐标为3，把代入，得到，
即P点坐标为．
【点睛】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．