2022-2023学年辽宁省锦州市北镇市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年辽宁省锦州市北镇市九年级（上）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．平行四边形
2．（2分）一元二次方程3x2＝5x﹣1的一次项系数和常数项分别为（ ）
A．5，﹣1B．﹣5，﹣1C．﹣5，1D．5，1
3．（2分）如图，过矩形ABCD的顶点D作对角线AC垂线DE，垂足为E，AB＝3，BC＝4，则DE的长度为（ ）
A．5B．2.5C．2.4D．1
4．（2分）如图，以正方形ABCD各边中点为顶点，得到一个新正方形EFGH，则新正方形EFGH与原正方形ABCD的相似比为（ ）
A．1：2B．C．D．1：4
5．（2分）《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈＝10尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣（x﹣6.8）2＝102B．x2+（x+6.8）2＝102
C．x2+（x﹣6.8）2＝102D．x2﹣（x+6.8）2＝102
6．（2分）如图，将锐角三角形纸片ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上的点B'处，然后沿EF折叠∠DAC，使点A落在点D处，折出折痕DF，沿DF剪开，则将△DEF部分展开后得到的图形为（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．无法确定
7．（2分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC的延长线和边CD上，且BE＝BD，CE＝CF，连接DE，BF，则∠DBF的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．25°D．30°
8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，P是对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论：①△ABC为等边三角形；②OB＝OA；③∠MPN＝60°； ④PM+PN＝BD．其中正确的有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）若，则＝ ．
10．（2分）在一个不透明的袋子中装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球，估计袋子中白球的个数为 ．
11．（2分）若关于x的一元二次方程3x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，连接CF，则CF的长为 ．
13．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 cm2．
14．（2分）等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．（2分）如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的坐标原点重合，边OA，OC分别在x轴与y轴的正半轴上，D为OA上一点，且BD平分∠ABO，DE⊥OB于点E，若点B的坐标为（8，6），则点D的坐标为 ．
16．（2分）如图，∠MON＝45°，点A，A1，A2，A3，…在射线OM上，点B，B1，B2，B3 …在射线ON上，四边形ABCA1，A1B1C1A2，A2B2C2A3，…均为正方形，OA＝1，则四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1An的边长是 ．
三、解答题（本大题共2个题，17题10分，18题7分，共17分）
17．（10分）按指定的方法解方程：
（1）2x2﹣4x+1＝0；（公式法）
（2）x2﹣9＝2x+6．（因式分解法）
18．（7分）如图，E为四边形ABCD边AB上一点，且，过点E作EP∥BC交对角线AC于点P，过点P作PF∥CD交边AD于点F．若AD＝10，求FD的长．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
19．（8分）鉴于疫情防控需要，“十一”期间组织教师志愿者去某高速公路出口执勤，某校共有男、女各2名教师志愿者参与此项工作．
（1）从4名教师志愿者中随机选取1名去执勤，女教师志愿者被选中的概率是 ；
（2）疫情防控指挥部要求，志愿者2人一组同时执勤，并且每组至少有1名男志愿者．根据要求，学校决定从4名教师志愿者中随机选取2名去执勤，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名志愿者中至少有1名男志愿者的概率．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，AN平分△ABC的外角∠CAM，CE∥AD，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．（8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
22．（8分）某童装店以40元/件的进货价购进一批童装，按照相关部门规定，其销售价不低于进货价，且不高于进货价的1.4倍．市场调查发现：当每件的销售价为60元时，平均每星期可售出300件；而当销售价每降低1元，平均每星期可多售出30件．为了促销，该网店决定降价销售，设该童装每件的销售价为x元，平均每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）童装店要想使该童装的销售利润平均每星期达到6480元，每件童装的销售价应定为多少元？
六、解答题（本大题共2个题，23题9分，24题10分，共19分）
23．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝70°，CE为边BC的延长线，在∠DCE内部作射线CM，且∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM于点F．
（1）求∠BDC的度数；
（2）若DF＝，求对角线BD的长．
24．（10分）如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
（1）试判断四边形BEFE'的形状，并说明理由；
（2）若DA＝DE，如图2，请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以证明．

2022-2023学年辽宁省锦州市北镇市九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．【答案】3．
10．【答案】15．
11．【答案】k≤．
12．【答案】．
13．【答案】4或12．
14．【答案】11．
15．【答案】（5，0）．
16．【答案】2n﹣1．
三、解答题（本大题共2个题，17题10分，18题7分，共17分）
17．【答案】（1）x1＝，x2＝；
（2）x1＝5，x2＝﹣3．
18．【答案】4．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
19．【答案】（1）；
（2）．
20．【答案】四边形ADCE是矩形，理由见解答．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21．【答案】人行通道的宽度为2米．
22．【答案】（1）y＝2100﹣30x；
（2）52元．
六、解答题（本大题共2个题，23题9分，24题10分，共19分）
23．【答案】（1）35°；
（2）2．
24．【答案】（1）四边形BE′FE是正方形；（2）CF＝FE'．