辽宁省阜新市细河区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份辽宁省阜新市细河区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．
一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. ）
1. 如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解：点A与关于原点对称，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．
2. 如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，
应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键．
3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的一般式的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式是解题的关键．
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 菱形的对角线互相垂直平分
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，正确，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确；不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的对角线的性质、矩形的性质及正方形的判定方法，难度不大．
5. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为（ ）
A. 1.5mB. 1.6mC. 1.8mD. 2.5m
【答案】A
【解析】
【分析】由于光线是平行的，因此BE和AD平行，可得两个三角形相似，根据相似三角形的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出AB．
【详解】解：∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴，即，
∵BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2，
∴，
解得：AB＝1.5．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．
6. 反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴此函数图象在二、四象限，
∵ ，
∴点在第二象限，
∵函数图象在第二象限内为增函数，
∴，
∵，
∴在第四象限，
∴，
∴ 的大小关系是，
故选：A．
【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．
7. 随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A. 抽取100件的合格频数是90B. 抽取200件的合格频率是0.95
C. 任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90D. 出售2000件毛衫，次品大约有100件
【答案】C
【解析】
【分析】根据频率和频数与数据总数的关系计算a、b的值判断A，B；根据抽取件数很大时，频率稳定在0.95附近，判断C；根据合格率为0.95，得到次品率为，计算次品件数判断D．
【详解】A．抽取100件的合格频数是90，
∵，
∴抽取100件的合格频数是90正确；
B．抽取200件的合格频率是0.95，
∵，
∴抽取200件的合格频率是0.95正确；
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
∵当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件，
∵（件），
∴出售2000件毛衫，次品大约有100件正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，概率等．解决问题的关键是熟练掌握频数，频率的定义，用频率估计概率的方法．频数是某类数据出现的次数，频率等于频数与总数据的比值，当重复实验次数充分大时，频率在概率附近摆动，因此用重复实验次数充分大时频率接近的数值估计概率．
8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△OBA＝|k|＝1，根据三角形面积公式得到S△OBC＝2S△OBA＝2，从而得到S△BCD的值．
【详解】解：连接OB、OC，如图，
∵AC∥x轴，
∴S△OBA＝|k|＝1，
∵BC＝2AB，
∴S△OBC＝2S△OBA＝2，
∵OD∥BC，
∴S△BCD＝S△OBC＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
9. 一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为m，根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边的长为m，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
10. 如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，过点做于点，证明，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．
【详解】解：∵，∴，
∵平分，∴，
∴，则，即为等腰三角形，
过点做于点．
则垂直平分，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则=______.
【答案】
【解析】
分析】根据比例的等比性质代入即可得解．
【详解】∵=，b+d≠0，∴=．
故答案为．
【点睛】本题考查了比例的等比性质，若a：b＝c：d＝…＝m：n，则（a+c+…+m）：（b+d+…+n）＝m：n（注意分母的和不为0），难度适中．
12. 如图，是平行四边形的边的延长线上的一点，连接，交边于点．若，则与的周长之比为______．

【答案】（或）
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质，证明，利用相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与的周长之比；
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及相似三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似，是解题得关键．
13. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得，再代入求值即可得．
【详解】由题意得：，即，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义、根与系数的关系是解题关键．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为_______．

【答案】或
【解析】
【分析】根据位似图形的性质即可解答；
【详解】∵，点为位似中心，相似比为
∴点的坐标为 或
故答案为： 或
【点睛】本题主要考查求位似图形对应点的坐标，掌握相关知识并正确画出图形是解题的关键．
15. 有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为___．
【答案】##27.2
【解析】
【分析】由题意得出∠A=90°，AB=BE=6，AD∥BC，BF∥DE，AD=10，证四边形BGDH菱形，得出BH=DH=DG=BG，设BH=DH=x，则AH=10-x，在Rt△ABH中，由勾股定理得出方程，解方程求出BH，即可求解．
【详解】解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
∴∠A=90°，AB=BE=6，AD∥BC，BF∥DE，AD=10，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积=BG×AB=BH×BE，
∴BG=BH，
∴四边形BGDH是菱形，
∴BH=DH=DG=BG，
设BH=DH=x，则AH=10-x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（10-x）2=x2，
解得：x=，
∴BH=，
∴四边形BGDH的周长=4BH=．
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；证明四边形BGDH为菱形是解题的关键．
16. 如图，在矩形中，对角线相交于点，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧，则点运动的路程是______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，证明，可得点的运动路程是，在中，设，则，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
四边形是矩形，
，，
，
是等边三角形，
，，
∴，
∴，
是等边三角形，
，，
，
又∵，，
，
，，
点在射线上运动，且，
∴当点在线段上从点至点运动时，点的运动路程是，
在中，设，则，
∵，
，
解得（负值舍去），
，
∴点运动的路程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，得出点的运动路程是是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、18题6分，19、20题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分）
17. 用配方法解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
系数化1得：，
移项得：，
配方得：，
即：，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤，是解题的关键．
18. （1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．

（2）如图是两根木杆及其影子的图形．

①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长的线段．（画出的影长加粗加黑）
【答案】（1）见解析；（2）①中心投影；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）①利用中心投影的定义画出图形即可；
②利用中心投影的性质画出图形即可；
【详解】（1）左视图和俯视图如下：

（2）①是中心投影，点O是投影中心；
②如图，线段即为所求；
【点睛】此题主要考查了三视图的画法以及中心投影知识点，解题的关键是理解中心投影的性质，掌握三视图的定义．
19. 小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色．
（1）若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是 ；
（2）若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率（2盒红色橡皮泥分别用A1，A2表示，2盒黄色橡皮泥分别用B1，B2表示，1盒绿色橡皮泥用C表示）．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）小征随机打开一盒橡皮泥，共用5种等可能结果，恰巧是红色的结果有2种，小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中两盒颜色恰好相同的有4种结果，
所以两盒颜色恰好相同的概率为．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是通过列表表示出所有可能，再根据概率公式计算．
20. 如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
【详解】（1）平行四边形ABCD中，
又
；
（2）平行四边形ABCD中，
由题（1）得
，即
解得：.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.
21. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
【答案】（1）
（2）5元
【解析】
分析】（1）设七，八两月的月平均增长率为，利用八月的销售量六月的销售量七，八两月的月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，利用总利润每箱的销售利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【小问1详解】
设七，八两月的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：七，八两月的月平均增长率为．
【小问2详解】
设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22. 已知如图，四边形中，． 连接，过点作的垂线交于点，垂足为，连接，且．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据数形结合可得，根据平行线的性质得出，进而可得，则，结合已知条件可得即可得证；
（2）根据含度角的直角三角形的性质，得出，进而勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：，且，
．
∵
．
．
且．
四边形是平行四边形．
平行四边形是菱形．
【小问2详解】
解：作于点

四边形是菱形，且
．
∵
，则
中，，
由勾股定理得．
在中，
．
由勾股定理得．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数的图象交交于点．

（1）______（用的代数式表示）；
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连接．
①若的面积比矩形面积多4，求的值；
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，求的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出的长；
（2）①过点P作于点E，则，由的面积比矩形面积多4，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作于点M，证，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【小问1详解】
解：当时，，
∴点D的坐标为，
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
①解：设，
过点作于点，则．

．
．
解得（舍），
．
②解：过点作轴于点．

，
且
∴．
，即．
解得，（舍）．
．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由的面积比矩形面积多4，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
24. 如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接．

（1）求证：；
（2）当时，求正方形的边长；
（3）将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且时，直接写出的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）正方形的边长为；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由证明和全等；
（2）通过证明与相似，由相似三角形的性质可求的长，由勾股定理即可求解；
（3）由“”证明和全等，可得，由相似三角形的性质可求的长度，即可求解．
【小问1详解】
证明：四边形为正方形，
，，，，，
，，
又四边形为正方形，
，，
．
在和中，
．
【小问2详解】

四边形为正方形，．
，
在中， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
．
【小问3详解】

四边形和都是正方形，
，，，
，
，
，
，，
，
过点作于Q，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和综合，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合利用这些知识是解题的关键．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
A1
A2
B1
B2
C
A1
（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
（C，A1）
A2
（A1，A2）
（B1，A2）
（B2，A2）
（C，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（B2，B1）
（C，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）
（C，B2）
C
（A1，C）
（A2，C）
（B1，C）
（B2，C）