山东省临沂市实验中学2023-2024学年九年级上学期12月份月考数学卷

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这是一份山东省临沂市实验中学2023-2024学年九年级上学期12月份月考数学卷，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共12道题，每题3分，共36分）
1．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．14 B．12 C．34 D．1
2．已知点−3,2在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（）
A．3,2 B．3,−2 C．−3,−2 D．−2,−3
3．若点Ax1,2,Bx2,−1,Cx3,4都在反比例函数y=8x的图像上，则x1,x2,x3的大小关系是（）
A．x14．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）
A．19 B．16 C．13 D．23
5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm， OD=4cm.则DC的长为（）．
A．5cm B．2.5cm C．2cm D．1cm
6．一次函数y=ax+1与反比例函数y=−ax在同一坐标系中的大致图象是（）
A． B． C． D．
7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为（）
A．30°B．36°C．45°D．60°
8．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）
A．4cmB．8cmC．12cmD．16cm
9．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）
A．14B．13C．12D．33
10．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）
A．28° B．30° C．36° D．56°
11．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为（）
A．15° B．17.5° C．20° D．25°
12．15．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（）
A．1B．2C．3D．
二、填空题（共8道题，每题4分，共32分）
13．在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx上的一点，过点A向y轴作垂线交y轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为4，则k的值为___________.
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=2x的图像与一次函数y2=kx+b的图像交于A、B两点．若y116．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间th与行驶的平均速度vkm/h之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高（还是改成应满足）到 km/h．
17. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．
18．如下图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，且∠APB=56°．若点C是⊙O上异于点A,B的一点，则∠ACB的大小为．
19．如下图，等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，以A为圆心，以AB为半径作BDC﹔以BC为直径作CAB．则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）
20．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB=12，OB=5，则下列结论① FC=2; ② EF=12; ③ 当AB与⊙O相切时，EA=4; = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④当OB⊥CD时，EA=AF 正确的结论有_____________.

解答题（共5道题，共52分）
21（9分）．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85．C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
22（10分）．如图，一次函数y=−12x+b与反比例函数y=−10xx<0，y=kxx>0图象分别交于A−2,m，B4,n，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求反比例函数y=kxx>0和一次函数y=−12x+b的表达式；
（2）求△AOB的面积．
23（10分）．已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
24（10分）．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=75°,BC=2，求CD的长．
25（13分）．如图，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2x的图像交于A−4，1，Bm，4两点．（k1，k2，b为常数）
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数y=k1x+b向下平移个单位后与反比例函数y=k2x的图像有且只有一个公共点，求的值；
(3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．