27，山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

这是一份27，山东省临沂市费县第二中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（ ）
A. ﹣5B. 2C. 2或﹣5D. 2或5
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵x（x﹣5）＝2（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣2）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝5，x2＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2. 点关于原点的对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数．
3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
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【分析】先将抛物线表达式化为顶点式，再根据二次函数平移规律，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴该抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位得到的函数表达式为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移规律“左加右减，上加下减”．
4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 不在同一直线上的三个点确定一个圆
B. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币正面向上
D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好绿灯
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握可能会发生也可能不会发生的事件是随机事件，一定会发生的事件是必然事件．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆是必然事件，符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数是随机事件，符合题意；
C、掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，不符合题意；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯是随机事件，不符合题意；
故选：A．
5. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A. m＜﹣2B. m＜0C. m＞﹣2D. m＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2．
故选A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
6. 如图，在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可求得，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得．
【详解】∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴．
故选B．
【点睛】考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
7. 从长度分别为1，3，4，6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有24种等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有6种，
∴能构成三角形的概率为＝，
故选：C．
【点睛】此题考查了树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了三角形三边的关系．
8. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来所用的时间t是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】由求出函数的最大值时自变量的值即可得．
【详解】解：，
∴当时，s取得最大值，
汽车刹车后到停下来所用的时间t是，
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意，理解其最大值的实际意义是解题的关键．
9. 如图，在正方形网格中，线段绕点O旋转一定的角度后与线段重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为，点B的坐标为，则旋转中心O点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对应点A与C、B与D连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】解：作、的垂直平分线交于点O，
点O即为旋转中心，，
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转，解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ）
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋转的性质可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【详解】∵将三角形ABC绕点A旋转65°得到ADE，
∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C =20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，通过旋转的性质得出题中角的度数，再根据直角三角形的性质与角的加减计算求解即可．
11. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
12. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°
【答案】D
【解析】
【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．
【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故选D．
【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
13. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵DC∥AB，
∴∠DCA=∠CAB=65°
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴∠BAE=∠CAD，AC=AD
∴∠ADC=∠DCA=65°
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50°
∴∠BAE=50°．
故选：C．
14. 如图，在△ABC中，E是AC边的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3EF，则S△ABD：S△ACD＝（ ）
A. 3：1B. 3：2C. 4：3D. 2：1
【答案】B
【解析】
【分析】过E点作EHBC交AD于H，如图，先证明△AEH∽△ACD，利用相似比得到CD＝2HE，再证明△EHF∽△BDF，利用相似比得到BD＝3EH，所以BD：CD＝3：2，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD．
【详解】解：过E点作EHBC交AD于H，如图，
∵E是AC边的中点
∴AE
∵EHCD，
∴，
∴△AEH∽△ACD，
∴ ，
∴CD＝2HE，
∵HEBD，
∴，
∴△EHF∽△BDF，
∴，
∴BD＝3EH，
∴BD：CD＝3EH：2EH＝3：2，
∴S△ABD：S△ACD＝3：2．
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了相似三角形的判定与性质．
非选择题部分 共78分
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案．)
15. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，
故答案为：．
16. 已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求抛物线的顶点坐标，解题的关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法和步骤．将该抛物线解析式化为顶点式 ，即可解答．
【详解】解：∵，
∴这条抛物线的顶点坐标是，
故答案为：
17. 一个底面半径是，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．
【答案】##160度
【解析】
【分析】本题考查了求扇形圆心角度数，根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，根据扇形弧长公式求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
【详解】解：∵该圆锥底面半径为，
∴该圆锥底面周长为，
即该圆锥侧面图的弧长，
∵该圆锥母线长为，
∴该圆锥侧面图的半径，
∵，
∴，
解得：，
∴该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为，
故答案为：．
18. 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求反比例函数解析式．根据表格中的数据得出x和y为反比例函数关系，再用待定系数法即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴x和y为反比例函数关系，
设x和y的关系式为，
把代入得：，
解得：，
∴x和y关系式为，
故答案为：．
19. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____
【答案】秒或4秒
【解析】
【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可
【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，
设用时t秒，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是=，
解得，t=
（2）当△APQ∽△ACB时，，
设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．
于是，
解得t=4．
故答案为：秒或4秒．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．
三、解答题(本大题共6个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
20. 今年超市购进一批商品，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，五月份的销售量达到400件．求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
【答案】四、五这两个月销售量的月平均增长率为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程是实际应用——增长率问题，解题的关键是掌握：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为．设四、五这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设四、五这两个月销售量的月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：四、五这两个月销售量的月平均增长率为．
21. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
【答案】（1）
（2）对称轴是直线，顶点坐标为
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求二次函数表达式、二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求二次函数表达式的方法以及二次函数的性质是解题关键．
（1）把，，代入列出方程组求得、、的值，即可得出二次函数表达式；
（2）首先把求出的二次函数表达式进行配方，由此得出抛物线的对称轴和顶点坐标即可.
【小问1详解】
解：把，，代入得：
，解得，
∴抛物线对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：
，
∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）以点C为中心，把逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）在（1）中的条件下，
①点A经过的路径的长为______(结果保留π)；
②写出点的坐标为______．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查作图旋转变换；
（1）根据旋转的定义作出点、绕点逆时针旋转得到的对应点，再顺次连接可得；
（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．
解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
①，，
点经过的路径的长为，
故答案为：；
②由图知点的坐标为，
故答案为：．
23. 在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
【答案】（1）小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；（2）不公平，见详解.
【解析】
【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）由题意根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等即可．
【详解】解：（1）根据题意画图如下：
由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，
则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；
（2）由（1）知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，
所以游戏不公平；
游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．注意掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交，于点E，F．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】（1）直线与相切，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；
（2）在中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，再解直角三角形，求出圆心角的度数，用的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积．
【小问1详解】
解：直线与相切，理由如下：
连接，如图所示，

∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵是半径
∴直线与相切；
【小问2详解】
解：设，则，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，即，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积是．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形面积，解直角三角形，勾股定理，等边对等角，角平分线的定义，平行线的性质与判定，通过连接，证明是解题的关键．
25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）的面积为8
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
（1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式；
（2）根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时自变量取值范围即可；
（3）令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，先求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据，即可解答．
【小问1详解】
解：将点代入得，
解得：，
∴，
把代入得，
∴，
把，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式的解析式为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴由图可知，当或时，，
∴当或时，；
【小问3详解】
解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，
把代入得，
∴，则，
把代入得，
解得：，
∴，则，
∴
．
第1天
第2天
第3天
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售价x(元/双)
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销售量y(双)
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