河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
展开2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）
数学
第十二章~十三章第二节
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中，是分式方程的是（）
A． B． C． D．
2．分式和的最简公分母是（）
A． B． C． D．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角D．对顶角相等
4．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）
姓名马小虎得分？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）代数式，是分式．（√） （2）当时，分式无意义．（×） （3）不是最简分式．（×） （4）若分式的值为0，则的值为．（√） （5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×） |
A．40分B．60分C．80分D．100分
5．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．B．C．D．
6．若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（）
A．B．C．D．
7．如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则AE的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．解分式方程时，去分母正确的是（）
A．B．C．D．
9．下面是某同学化简分式的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的卡片序号为（）
．
①②③④
A．③②①B．③①②C．④②①D．④①②
10．化简的结果是（）
A．B．C．1D．
11．如图，点在CD上，，当，时，的度数为（）
A．B．C．D．
12．在计算时，甲、乙两位同学使用方法不同，但计算结果相同，则（）
甲同学：．
乙同学：．
A．甲同学正确B．乙同学正确C．两人都正确D．两人都不正确
13．某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（）
A．B．C．D．
14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（）
A．“丰收1号”高B．“丰收2号”高C．一样高D．无法确定哪个高
15．若，则的值是（）
A．5B．6C．12D．13
16．已知关于的分式方程无解，求的值．
甲同学的结果：．
乙同学的结果：．
关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（）
A．甲同学的结果正确B．乙同学的结果正确
C．甲、乙同学的结果合在一起正确D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分、每空2分）
17．化简：_______．
18．如图，点C，A，D在同一条直线上，，，，，．的周长为______，阴影部分的面积为_______．
19．已知关于的分式方程．
（1）若此方程的解为2，则_______．
（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
计算：
（1）．（2）．
21．（本小题满分9分）
解方程：
（1）．（2）．
22．（本小题满分9分）
如图，，且点A，D，C，F在同一直线上，点B，C，E在同一直线上．
（1）若，求证：．
（2）若，，求的度数．
23．（本小题满分10分）
下面是小白同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
．第五步
任务：
（1）填空：
①上面的化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是__________________．
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________．
（2）请写出正确的化简过程．
（3）当时，求该分式的值．
24．（本小题满分10分）
【证明】
（1）如图，于点，于点，，求证：．请补全证明过程．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴______（等量代换），
∴（）．
【拓展】
（2）若把（1）条件中的“”与结论“”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．
【迁移】
（3）如图，请你从四个选项：①，②，③，④中，选出三个作为条件，另一个作为结论，可以组成_______个真命题．
25．（本小题满分12分）
嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式的分子、分母都加上1，所得分式的值增大了还是减小了？”．
嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路．
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．
两人的解题思路都正确．
（1）请你任选一个思路说明．
（2）当所加的这个数为2时，所得分式的值_______（填“增大了”或“减小了”）．
（3）当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由．
26．（本小题满分13分）
近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和3名新工人每月也可安装10辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．
（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.6元．当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；
②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）
2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）
数学参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C 13．A 14．B 15．D16．D
17．18．12 19．（1）5（2）且
20．解：（1）原式．4分
（2）原式．9分
21．解：（1）去分母得，解得，
检验：把代入得，
∴分式方程的解为．4分
（2）去分母得，解得，
检验：把代入得，
∴分式方程无解．9分
22．解：（1）证明：∵，
∴，∴，即．
∵，∴．4分
（2）∵，，∴，∴．
∵，∴，
∴． 9分
23．解：（1）①二；分式的基本性质． 2分
（2）三；括号前是“－”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号． 4分
（2）
． 8分
（3）当时，原式． 10分
24．解：（1）同位角相等，两直线平行；；内错角相等，两直线平行．3分
（2）是真命题． 4分
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）． 8分
（3）4． 10分
25．解：（1）嘉嘉的思路：．
∵，∴．
∵，∴，
∴，即所得分式的值增大了． 4分
淇淇的思路：，．
∵，∴，
∴，即所得分式的值增大了． 4分
（2）增大了． 6分
（3）当所加的这个数为时，所得分式的值增大了． 7分
理由：．
∵∴，，∴，
∴，即所得分式的值增大了． 12分
26．解：（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意得
解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车． 4分
（2）①设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，
根据题意得，解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为0.2元． 9分
②燃油车平均每千米的行驶费用为（元）．
设每年行驶里程为千米，
根据题意得，
解得．
答：当每年行驶里程大于4000千米时，买电动汽车的年费用更低． 13分
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