河北省邢台市襄都区第七中学等校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期阶段练习一

八年级数学（冀教版）

说明：

1．本试卷共6页，满分120分。

2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个选项中，不是全等图形的是（    ）

A．               B．

C．                 D．

2．若时，分式的值为0，则可能是（    ）

A．3          B．        C．       D．

3．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ）

A．         B．       C．        D．

4．与相等的是（    ）

A．         B．       C．        D．

5．“等角的余角相等”的逆命题是（    ）

A．等角的补角相等                           B．如果两个角相等，那么它们的余角也相等

C．如果两个角的余角相等，那么这两个角相等   D．同角的余角相等

6．对于代数式有甲、乙两种判断，其中正确的是（    ）

甲：是分式，因为是整式，且分母中含有字母；

乙：是整式，因此，而1是整式；

A．甲对       B．乙对       C．甲和乙均对        D．甲和乙均不对

7．若分式方程有增根，则增根是（    ）

A．        B．       C．        D．

8．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（    ）

A．       B．

C．    D．

9．分式中与的最简公分母是（    ）

A．     B．      C．      D．

10．已知，若利用“”来判定，则需添加的条件是（    ）

A．       B．      C．      D．

11．若是一个最简分式，则k可以是（    ）

A．x          B．       C．3         D．

12．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，使端点分别落在射线BC上的C、D两位置时，形成了和．此时，但是和不全等，这说明（    ）

A．三角对应相等的两个三角形不一定全等

B．两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等

C．两角及一角对边对应相等的两个三角形不一定全等

D．两边及夹角对应相等的两个三角形不一定全等

13．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（    ）

A．甲和乙      B．乙和丙       C．丙和丁      D．甲和丁

14．某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（    ）

A．足球的单价      B．篮球的单价     C．足球的数量      D．篮球的数量

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）

15．约分_________．

16．小玉要打一份40000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为a字/分．第二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，请用含a的式子表示

（1）第一天打字的个数为_________；

（2）第二天打字用的时间为_________分．

17．如图，AE与BD相交于点C，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．用含t的式子表示________；连接PQ，若线段PQ经过点C时，则_________s．

三、解答题（本大题共七题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）

18．（本小题满分9分）

已知：代数式

（1）当m为何值时，该式无意义？

（2）若该式的值为正数，求m的取值范围；

19．（本小题满分9分）

命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行、如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．

已知：如图，，__________________．

求证：__________________．

20．（本小题满分9分）

已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．

（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；

（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．

21．（本小题满分10分）

为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶端C的视线PC与水平线的夹角，楼顶A的视线PA与水平线的夹角，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为，求楼AB的高度．

22．（本小题满分10分）

老师布置了今天的作业：用两种方法计算．

下面是嘉淇同学作业中的部分运算过程：

解：原式           第一步

             第二步

                        第三步

                          第四步

……

（1）以上化简步骤中，第_________步开始出现错误；

（2）用第二种方法化简分式．

23．（本小题满分12分）

园林小队进行一段江岸的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：

如果每人每小时的绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

24．（本小题满分13分）

如图，在五边形ABCDE中，，连接AC，AD，．

（1）已知，则_________．

（2）求五边形ABCDE的周长．

【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】

八年级数学参考答案（冀教版）

1-5CDCCC     6-10 ADADB    11-14ABBD

15．        16．    (2)         17.  8－t，或8

18．解：（1）由题意得，当时，代数式无意义；

所以时，该式无意义。    5分

（2）由题意得，该式的值为正数时，，即m＞－1         9分

19．解： b⊥l，a∥b.    4分

证明：∵a⊥l，b⊥l，（已知）

∴∠1=∠2=90°，（垂直的定义）

∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）

              9分

20．解：（1）由题意得，

方程两边同时乘以，得

解这个整式方程，得

经检验，是原分式方程的解；     5分

（2）设“▲”代表的数为m，依据题意得，

解这个方程，得m=14

所以原分式方程中“▲”代表的数为14．     9分

21．解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDP=∠PBA=90°，

∵∠DPC=17°，∴∠DCP=90°－∠DPC=73°，∵∠APB=73°，∴∠PCD=∠APB=73°    4分

在△CPD和△PAB中， ，∴△CPD≌△PAB（ASA），    8分

∴PD=AB，∵DB=33m，BP=8m，

∴AB=PD=DB－BP=33－8=25（m），

∴楼AB的高度是25m              10分

22．（1）二               3分

（2）原式=               6分

=3（x+2）－（x－2）

=3x+6－x+2

=2x+8．    …………………………10分

23．解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

根据题意得： ，    6分

解得：x=2.5，

经检验，x=2.5是所列方程的解，且符合题意．

答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米      12分

24．解：（1）75°            3分

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B与点E重合，点C落在点F处；

∴AF=AC，∠B=∠AEF=90°，∠BAC=∠EAF，BC=EF

∵∠AED=90°，∴∠AEF+∠AED=180°，

∴D、E、F在同一条直线上，        6分

∵∠BAE=∠BAC+∠CAD+ ∠DAE=2∠CAD．∴∠BAC+∠DAE=∠CAD

∴∠EAF+∠DAE=∠CAD

∴∠DAF=∠CAD

∵AD=AD，∴△CAD≌△FAD，                     9分

∴DF=CD，∵DF=DE+EF，∴CD=DE+BC              11分

∴五边形ABCDE的周长=AB+BC+CD+DE+AE=4AB=240