初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系单元测试同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了若点与点关于轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。


1．已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．平面直角坐标系中，把点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．将点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后的点所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．小军坐在教室的第3列第4行，小军的位置用表示，小红坐在第6行第1列，小红的位置可以用（ ）表示．
A．B．C．D．
6．若点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．B．9C．D．15
7．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
8．若（，为常数），则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（ ）
A． B．C．D．
11．如图，在等边中，顶点O与坐标原点重合，点，点P到原点O的距离为．若点P到的边上的中点的距离为，则点P的坐标可能是 ．
12．在平面直角坐标系中，线段轴，且，若，则点B的横坐标为 ．
13．如图，平分，点为射线上一点，，点分别为边上的动点，则周长的最小值为 ．
14．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，点E为射线AD上一点，∠BAD=15°，连接BE，CE，则CE－BE的最大值为 ．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点,第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为 ．
16．已知点关于轴对称的点在第三象限，则的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，动点D从点B出发以每秒1个单位长度的速度从左向右在x轴正半轴上运动，设运动时间为t秒．连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长，交y轴于点E．
(1)求证：；
(2)在点D的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
(3)当t为何值时，以B，E，D为顶点的三角形是等腰三角形？
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为．
(1)作出关于y轴的对称图形．
(2)写出点的坐标：______．
(3)在y轴上找一点P，使的值最小．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、证明题
评卷人
得分
四、作图题
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值．
【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴，
，
点B在点A的右侧，且，
，
，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为，即．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移以及各象限内点的特征，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．关键是掌握点的坐标的变化规律．
【详解】解：点向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，是，
即，在第二象限，
故选：B．
4．A
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键，直接利用关于关于轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出答案．
【详解】解：若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为．
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了数对表示位置的方法．数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行．
【详解】解：根据数对表示位置的方法可知：小红的位置用数对表示为：，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于y轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
∴
故选：A
7．A
【分析】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
故选A．
8．C
【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关于y轴对称的点的坐标，先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出m、n的值，然后根据关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同求解即可．
【详解】解：
展开得：
合并同类项得：
∴，，
∴点，
∴点，
故选：C．
9．D
【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可．
【详解】解：如图，过点A作，
∵是以边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为．
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标的特征．根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数是解题的关键．
【详解】解：点关于x轴对称的的坐标是．
故选B．
11．、、
【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，对称的性质，正确作图是本题的关键．作等边的两条中线，并作两条中线所在的直线，根据已知可计算中线长为，因为中线交点把中线分为的两部分，根据对称可得符合条件的点有三个．
【详解】解：如图，
作等边的两条中线所在的直线，可知中线交点把中线分为的两部分，
点，
是等边三角形，是中线
，
，
点到原点的距离为，
故点到三角形的边上的中点的距离为的有重心及关于对称的点，和关于对称的点．
故答案为：或，或．
12．或4/4或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标是解题的关键．
，从而得解．
【详解】解：∵轴，A点坐标为，
∴点B的纵坐标为3，
当点B在点A的左边时，
∵，
∴点B的横坐标为，
此时点，
当点B在点A的右边时，
∵，
∴点B的横坐标为，
此时点，
综上所述，点B的坐标为或．
故答案为：或4．
13．6
【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用；作点关于的对称点，点关于的对称点，连结，与的交点即为点，与的交点即为点，则此时、符合题意，求出线段的长即可．
【详解】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接与的交点即为点，与的交点即为点，
的最小周长为，即为线段的长，
连接、，则，
又，
是等边三角形，
，
即的周长的最小值是．
故答案是：．
14．4
【解析】略
15．
【分析】此题考查了图形坐标的规律，正确理解图形得到点P的运动规律并应用是解题的关键．
根据图形分析点P的运动规律：，，的横坐标为2022，纵坐标每四次为一个循环，即可得到答案．
【详解】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，
∴每四次为一个循环，，
∴点的纵坐标为，
而，，与横坐标相差1，
∴的横坐标为2021，的横坐标为2022，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了点关于轴对称，各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，先判断出点在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式，然后求解即可，解题的关键熟练掌握关于轴对称，不变，互为相反数及记住各象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】∵点关于轴对称的点在第三象限，
∴点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)不变，
(3)4
【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得到，即可证明结论；
（2）由（1）知，易得，再根据，即可得到的度数；
（3）连接，由（2）知，则，所以只有当时，为等腰三角形，根据，得到，进而推出，此时．
【详解】（1）证明：与都是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
；
（2）解：不变，，理由如下：
与都是等边三角形，
，
，
，
；
（3）解：如图，连接，
由（2）知，
，
只有当时，为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
18．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是轴对称的作图利用轴对称的性质确定两条线段和取最小值时点的位置，平面直角坐标系，掌握“轴对称的性质”是解本题的关键．
（1）先描出三个顶点关于y轴对称的点，然后依次连接，
（2）根据图像得到点的坐标；
（3）连接与y轴交点即为点P，使的值最小．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
（2）根据作图可知点的坐标：，
故答案为：；
（3）如图，点P即为所求．