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安徽省滁州市凤阳县清塘学校等4校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份安徽省滁州市凤阳县清塘学校等4校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A. 3B. ﹣3C. ±3D. 9
2. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
3. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，四边形ABCD中，AC平∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，若AD＝4，AB＝6，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1）B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1）D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.
A. B. C. D.
10 Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝6 cm，那么BC等于( )
A. 8 cmB. cmC. cmD. cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________．
13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．
14. 如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；
（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．
17. 某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）
18. 已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2
（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．
（2）设二次函数y图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
19. 如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．
证明：；
除了外，请写出图中其他所有相似三角形．
20. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD长；
(2)求cs ∠ABE的值．
22. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：△ADG≌△CDG．
（2）若＝，EG＝4，求AG的长．
23. 如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，．已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；
（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A. 3B. ﹣3C. ±3D. 9
2. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
3. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，四边形ABCD中，AC平∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，若AD＝4，AB＝6，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1）B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1）D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是( )
A. B. C. D.
9. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）.
A. B. C. D.
10 Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝6 cm，那么BC等于( )
A. 8 cmB. cmC. cmD. cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．
12. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________．
13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__．
14. 如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；
（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为，求点坐标．
17. 某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的为无人机某次空中飞行轨迹，为延长线上一点，点，，，在同一平面内，，．若米，求的长．（结果保留整数，参考数据：，，，）
18. 已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2
（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．
（2）设二次函数y图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
19. 如图，点在等边的边上，为等边三角形，与交于点．
证明：；
除了外，请写出图中其他所有相似三角形．
20. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD长；
(2)求cs ∠ABE的值．
22. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：△ADG≌△CDG．
（2）若＝，EG＝4，求AG的长．
23. 如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，．已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；
（3）点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问：是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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