安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年度第一学期期末评价

九年级数学试题卷（供选用）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（    ）

A．笛卡尔心形线  B．三叶玫瑰曲线

C．蝴蝶形曲线  D．太极曲线

2．下列是关于x的一元二次方程的为（    ）

A． B． C． D．

3．信息时代，二维码扫码带来了极大的便利．如图是打印在面积为正方形纸上的二维码，为了估计图中黑色部分的面积，某同学在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（    ）

A． B． C． D．

4．把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）

A．P B．Q C．O D．M

6．点一定不在（    ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

7．如图，的斜边AB与半圆相切，，，已知，，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线过点，，当时，与其对应的函数值，下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的方程两根满足．其中，正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）

11．下列函数：

①；②；③；④

与众不同的一个是：______（填序号），你的理由是：______．

12．芜湖宣州机场（Wuhu Xuanzhou Airport，IATA：WHA，ICAO：ZSWA），简称“芜宣机场”，位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡，为4C级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场，如图是芜宣机场部分出港航班信息表，从表中随机选择一个航班，所选航班飞行时长超过2小时的概率为______．

13．若点关于原点的对称点为，则______．

14．定义：点P与图形M上任意一点所连线段的最小值叫点P到图形M的距离，记为d．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点O为矩形对角线交点，OP=4，当矩形ABCD绕点O旋转时，点P到矩形ABCD的距离d的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：．

16．为响应国家可持续发展战略，芜湖市江北某企业大力发展新型无公害农副产品，该企业于2022年1月底研发了一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该企业五月份降价促销，经调查发现，若该农产品单价每下降1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图1，是由小正方形构成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图（保留作图痕迹）．

（1）作出该圆的圆心O；

（2）作出格点E，使直线EA与相切；

（3）如图2，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，请判断点、点关于点A的对称点，与的位置关系，并简要说明理由．

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）该方程的两个根为和，，求的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A．互助，B．平等，C．进取，D．和谐，E．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）接受调查的同学共有______人；

（2）扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；

（3）如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；

（4）如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．

20．如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（n为1~12的整数），过点作的切线交弦延长线于点P．

（1）通过计算比较直径和劣弧哪个更长；

（2）求切线长的值．

六、（本题满分12分）

21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

七、（本题满分12分）

22．如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径．过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

（1）求证：∠CAD=∠ECB；

（2）如图2．若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，当AB=2时，求图中阴影部分面积．

八、（本题满分14分）

23．如图，已知抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1．若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE=2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年度第一学期期末评价

九年级数学答题卷（供选用）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）

11．第一空填了得1分，第二空合理即得4分  12．  12．2  14．

三、解答题

15．解：∵，，

∴

∴方程有两个不相等的实数根

∴

∴，．

16．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，

依题意得：，

解得：，（不符合题意，舍去）．

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．

（2）设农产品每盒降价y元，则每盒的销售利润为元，

五月份可售出盒，依题意得：

整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．

答：当农产品每盒降价5元时，这种农产品在五月份可获利4250元．

17．解：（1）连接AC，AC的中点O即为所求；

（2）取格点，E如图：

（3）由题，，，所以点在圆上，点在圆内．

18．证明：（1）∵关于x的方程中，

∴该方程总有两个实数根．

（2）∵

∴方程的两个根为m和3m

由可知，

当时，，∴即，

当时，，∴即，

综上，或．

19．（1）15 0  （2）（A：18，E：42图略）  （3）600  （4）（列表或树状图略）

20．（1）由题意，，的长

∵2，∴比直径长．

（2）连接，∵是的切线，

∴，∴，∵，，∴．

21．（1）∵在的图象上，∴，

∴反比例函数的解析式是．

∵在的图象上，∴；

（2）由图可知：当0<x<1或x>3时，．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是的内接四边形，

∴∠CBE=∠D，

∵AD为的直径，

∴∠ACD=90°．∴∠D+∠CAD=90°，∴∠CBE+∠CAD=90°．

∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE；

（2）∵∠CAD=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，

∵CE是的切线，∴OC⊥CE，

∵CE⊥AB，∴，∴∠DAB=∠COD=60°，

由（1）知，∠CBE+∠CAD=90°，∴∠CBE=90°-∠CAD=60°=∠DAB，

∴，∴四边形ABCO是平行四边形，

∵OA=OC，∴OA=OC=AB=2，∴AD=4OA=4，

在中，，，，

∴．

23．（1）由题意得：解得

故抛物线的表达式为①；

（2）对于，令，解得或4，令，则，

故点B的坐标为，点，设直线BC的表达式为，

则解得

故直线BC的表达式为，

设点P的坐标为，则点Q的坐标为，

则，

∵故PQ有最大值，当x=2时，PQ的最大值为4，

此时点Q的坐标为，∵PQ=CO，，

∴四边形OCPQ为平行四边形；

（3）∵D是OC的中点，则点，

由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为，

过点Q作QH⊥x轴于点H，则，故，

而．∴，

则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，

故设直线QE的表达式为，将点Q的坐标代入上式并解得，

故直线QE的表达式为②，联立①②并解得（不合题意的值已舍去），

故点E的坐标为．

设点F的坐标为，由点B、E的坐标得：，

同理可得，当时，即．解得；

当BE=BF时，即．方程无解；

当BE=BF时，即，解得；

故点F的坐标为或或．