安徽省黄山地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份安徽省黄山地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试时间:120分钟 满分:150分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是
A.“三角形任意两边之和小于第三边”是不可能事件
B.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
C. 某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖
D. “在同一年出生的367人中，至少有两人的生日相同”是必然事件
第4小题图
3. 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则
A. 当时，点P在⊙O外
B. 当时，点P在⊙O上
C. 当时，点P在⊙O内
D. 当时，点P在⊙O上
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，
则的度数为
A. B. C. D.
5. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有
A. 12个B. 14个C. 18个D. 28个
6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
A. B. 且C. 且D.
7. 已知：、是一元二次方程的两根，且，，则a、b的值分别是
A. ,B. ,C. ,D. ，
8. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程
A. B.
C. D.
9. 如图，关于x的二次函数和一次函数是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是
A. B. C. D.
10. 如图，在三个等圆上各有一条劣弧、、，如果，那么与EF的大小关系是
第10小题图
A.B.C. D. 大小关系不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）
11. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为 .
12. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 .
第14小题图
13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接 若，则_______.
第13小题图
14. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，连接OD交⊙O于点E，C是的中点，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是______________.
三、（本大题共2小题，每小题8你，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）
15. 解方程：
16.如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为______cm，宽为______cm用含x的式子表示；
（2）若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）
17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为
1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为
，，
（1）画出将向上平移1个单位长度，再向右
平移5个单位长度后得到的；
（2）画出将绕原点O顺时针方向旋转
得到的；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点与点
距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
18.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心、5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
水面
图2
图1
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）
19.已知二次函数的表达式为
（1）当时，若，两点在该二次函数图象上，求m的值；
（2）已知点，，二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
20.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分，，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
21.已知是关于x的二次函数，其函数图象与直线交于A、B两点，在A、B两点之间作CD∥轴，CD与上述抛物线和直线的交点分别为点C、D．
（1）当时，抛物线与轴交于两点E、F（点E在点F的左边）． 则
①点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
②过两点E、F且与轴相切的圆的圆心坐标为 ；
（2）设线段CD的长为，请说明的最大值与的取值无关，并求出这个最大值．
七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
A
B
C
D
O
22.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
（1）当时，通过上述旋转可得到三条线段
OA、OB、OC之间的等量关系，请写出这个
等量关系，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？
（只填出探究结果即可）
= .
八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.）
23.某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h的五组数据：
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在下面网格(图1)的平面直角坐标系中，根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则______；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）.
图2
图1
2022—2023学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）
11. 12. 13. 14.①②③
三、解答题
15.解：，
，
，……………………………………………………………2分
， ……………………………………………………………4分
，……………………………………………………………6分
，………………………………………………8分
（其他不同解法，酌情分步给分）
16.（1） （答对一个给2分） ……………………………4分
（2）解：依题意，得：， ………………………………6分
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：正方形的边长为. …………………………………………………8分
17.解：（1）如图，即为所求； ……………………………………………3分
（2）如图，即为所求； ……………………………………………6分
（3）如图，点P即为所求，P点的坐标. …………………………8分

18.解：如图2所示，过O点作半径于E，………1分
，………3分
在中，
，…………6分
，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 ……8分
19.解：（1）当时，二次函数表达式为，………1分
对称轴为直线， ………………………………………2分
，两点在该二次函数图象上，且关于对称轴对称
，
…………………………………………………………………5分
（2）a<-1或或 ……………………………………………………10分
（三个部分，写出一个部分得1分，写出两个部分得3分，全部写出得5分）
20.解：（1）与圆O相切，…………………………………………………………1分
理由如下：
为的平分线，
，
，
，
，
， …………………………………………………………3分
，
，
则CD与圆O相切； …………………………………………………5分
（2）连接EB，交OC于F，
为直径，
，
，
与相切，C为切点，
，
，
∵
，
，
，
，
，
，
四边形AECO是平行四边形，
，
四边形AECO是菱形， ……………………………………………7分
，易知，
， ………………………………8分
则 ……………………10分
21．（1）①点E的坐标为（1，0），点F的坐标为（9，0）； …………………………2分
②圆心坐标为（5，3 ）或（5 ，-3）．………6分
（2）证明：由题可设D点坐标为（），由CD∥轴，则C点坐标为（）
∵A、B两点是关于x的抛物线与直线的交点
∴A、B两点的横坐标分别为： ，
∴ ………………………………………………………7分
∵CD∥y轴
∴
=
∴是二次函数，且 …………………………………9分
∴当 时取最大值，
的最大值为
∴的最大值与的取值无关，且这个的最大值是. ………12分
22．（1） ……………………………………………………………1分
理由由如下：
∵将绕点按顺时针方向旋转得
∴≌，∠DCO= …………………………………………2分
∴CO=CD ，AD=OB，∠ADC=∠BOC=
A
B
C
D
O
∴是等边三角形
∴∠CDO= ,OC=OD ……………………4分
∴∠ADO=∠ADC－∠CDO= 150°－60°=90°
∴是直角三角形
∴
∴ ………………………………6分
（2）125°或110°或140° ………………每写出一个得2分
23.解：（1）如图1所示：

………………………………4分
（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为，此时最高，
即， ………6分
（3）根据图象可设二次函数的解析式为：，
将代入，得，
抛物线的解析式为：， …………………………9分
设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值大于，…11分
∴
解得， ……………………………………………………13分
水管高度至少向上调节米，
米，
公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到米才能符合要求．
……………………………………………………………………14分
米
0
1
2
3
4
米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
D
B
C
D
D
B
C