山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（原卷+解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列几何体中，棱柱是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案．
【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，
根据特征可得B选项为棱柱．
故选：B．
【点睛】本题考查的是棱柱的概念与识图，掌握棱柱的概念是解题的关键．
2. 把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“开”相对的字是（ ）

A. 数B. 学C. 视D. 野
【答案】A
【解析】
【分析】正方体的展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“开”相对的字是“数”；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的展开图的特点是解题的关键．
3. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ）
A. 530gB. 519gC. 470gD. 459g
【答案】B
【解析】
【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【详解】净重的最大值是500+20=520（g）；净重的最小值是500–20=480（g）；
这种食品的净重在480g～520g之间都是合格的；故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义.
4. 已知有理数，，满足，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的定义，结合、、的取值，确定的值即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握当时，，当时，是正确解答的关键．
【详解】解：，
，
、、都是正数或、、中一正两负，
当、、都是正数时，，
当、、中有一正两负时，，
的值为或，
故选：D．
5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解神舟飞船零件质量情况B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 了解七（1）班学生的心理健康状况D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：A、了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
C、了解七（1）班学生的心理健康状况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
6. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：4430万，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查．下列判断：
①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④60名学生是总体的一个样本；⑤60名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了60名学生进行身高检查．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②8000名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
③每名学生的身高是个体，说法正确；
④60名学生身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
⑤60是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有①③，共2个．
故选：D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8. 如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．

A. 10B. 11C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
9. 若，，且m、n异号，则的值为（ ）
A. 11B. 5或C. 5D. 11或5
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的定义得出或，将其代入进行计算即可．
【详解】解：∵，，且m、n异号，
∴或，
∴或，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
10. 如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（ ）．
A. 14B. 12C. 10D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴，
∵D是AC的中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．
11. 现规定一种运算：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，……，则的值为（ ）
A. 200B. 199C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先观察已知条件，不难找到规律n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1，注意不要找错对应关系；然后根据新运算法则将待求式转化为一般的算式，再进行化简、计算即可求出所要求的结果.
【详解】解：根据题中新定义得：原式= =200，
故选A．
【点睛】本题考查定义新运算，有理数的除法，有理数的乘法，解题关键是要根据题目所给的已知条件得到新运算的法则.
12. 下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【详解】解：①若a为有理数，且，则a不一定小于，例如，不符合题意；
②若 则或，不符合题意；
③若 则互相反数，符合题意；
④若则，不符合题意；
⑤若 且则 符合题意；
综上可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的形状，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为______．
【答案】33
【解析】
【分析】根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．
【详解】解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6-1×1=5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4-1×1×13=11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9-1×1×37=17，
所以红色部分的面积为：5+11+17=33．
故答案为：33．
【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．
14. 在数轴上点、表示的数分别是和，则线段的中点表示的数是______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查数轴上数的中点坐标公式，记住公式理解公式是关键．根据数轴上数的中点坐标公式求解即可．
【详解】解：由于数轴上点、表示的数分别是和5，
、中点为，
线段的中点表示的数是1，
故答案为：1
15. 已知与互为相反数，与互为倒数，，则的值为________．
【答案】5或##-7或5
【解析】
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义分别求出对应的值，代入原式计算即可得出正确答案．
【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，，
∴，，，
当时，，
当时，，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了相反数、倒数的性质和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握其性质．
16. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为_____．

【答案】
【解析】
【分析】把代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：．
【点晴】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
17. 已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示）
【答案】a或a
【解析】
【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．
【详解】解：如图，当点C在线段AB上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，＝a，
∴MN＝BM−BN＝a−a＝a；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵线段AB、BC的中点分别是M、N，
∴BM＝AB，BN＝BC，
又∵AB＝a，BC＝AB＝a，
∴MN＝BM＋BN＝a＋a＝a．
故答案为：a或a．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，解题关键是分情况讨论．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 把下列各数分别填在它所在的集合里：，，，，，，，，，．
（1）正有理数集合：______；
（2）负有理数集合：______；
（3）分数集合：______；
（4）非负整数集合：______．
【答案】（1），，，
（2），，，
（3），，，6.2
（4），，
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．
（1）直接利用正有理数的定义分析得出答案；
（2）直接利用负有理数的定义分析得出答案；
（3）直接利用非分数的定义分析得出答案；
（4）直接利用非负整数的定义分析得出答案．
【小问1详解】
正有理数集合，，，；
故答案为：2004，，，6.2；
【小问2详解】
负有理数集合，，，；
故答案为：，，，；
【小问3详解】
分数集合，，，；
故答案为：，，，6.2；
【小问4详解】
非负整数集合：，，；
故答案为：，，；
19. 已知下列有理数：，，，，．
（1）这些有理数中，整数有______ 个，非负数有______ 个．
（2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从大到小的顺序用“”连接起来．
【答案】（1）3；3 （2）在数轴上表示见解析，
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大．
（1）根据绝对值，有理数的乘方以及相反数的定义化简后，再根据整数和非负数的定义判断即可；
（2）根据当数轴正向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【小问1详解】
，，，
这些有理数中，整数有0，，，共3个；
非负数有0，，，共3个；
故答案为：3；3；
【小问2详解】
如图：
由数轴上的点表示的数，右边的数总是比左边的数大，可知
．
20. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点O；
（3）分别连接、；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4），两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
小问1详解】
解：射线即为所求；
【小问2详解】
解：作直线，点O即为所求；
【小问3详解】
解：、即为所求出；
【小问4详解】
解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）7 （2）
（3）3 （4）19
（5）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略的加号的和的形式，再计算即可；
（2）把除法化为乘法，再计算即可；
（3）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（4）直接利用分配律进行计算即可；
（5）先计算括号内的运算，再计算乘方运算，乘除运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
；
22. 有理数a，b，c的位置如图所示：
（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）；
（2）化简式子：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据对应的点在数轴上的位置可得答案；
（2）先判断再化简绝对值，从而可得答案.
【详解】解：（1）由题意得：
（2）由




【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号的法则，掌握绝对值是化简是解本题的关键.
23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人．
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．
（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100-20-24-16-8=32；
故答案为：50； 32．
（2）∵，
∴这组数据的平均数为：16．
∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，
∴这组数据的众数为：10．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
∴这组数据的中位数为：，
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．
【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
24. 如图，点在线段上，，，点分别是的中点

（1）求线段的长．
（2）若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段 的延长线上，且满足，分别是的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
（4）用一句简洁的话描述你发现的结论．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）图形见解析，cm，理由见解析
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义结合线段的和差解答即可；
（2）根据线段中点的定义结合线段的和差解答；
（3）根据题意即可画出图形，再根据线段中点的定义结合线段的和差解答；
（4）由（2）（3）进行归纳即可得出结论．
【小问1详解】
分别是的中点，
，
cm，
【小问2详解】
；理由如下：
分别是的中点，
（cm）；
【小问3详解】
如图，分别是的中点，
（cm）；
【小问4详解】
根据（2）（3）可得结论：只要满足点在线段所在直线上，点分别是的中点，那么．
【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义、数形结合是解题的关键．
25. 有30箱红富士苹果，以每箱为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示：
（1）箱红富士苹果中，质量最大的一箱比质量最小的一箱多多少？
（2）与标准质量相比，箱红富士苹果总计超过或不足的质量为多少？
（3）若红富士苹果每千克售价元，则这箱红富士苹果可卖多少钱？
【答案】（1）质量最大的一箱比质量最小的一箱多
（2）箱红富士苹果总计超过
（3）这箱红富士苹果可卖元
【解析】
【分析】（1）用质量最大的一箱的质量减去最小的一箱的质量，即可；
（2）根据求得标准质量相比的差值的和即可判断；
（3）单价乘以总的质量数即可．
【小问1详解】
解：，
答：质量最大的一箱比质量最小的一箱多；
【小问2详解】
解：，
答：箱红富士苹果总计超过；
【小问3详解】
解：（元）．
答：这箱红富士苹果可卖元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
与标准质量的差值/kg
筐数