浙教版数学八年级上学期期末数学必刷卷9(浙教版 含解析)

这是一份浙教版数学八年级上学期期末数学必刷卷9(浙教版 含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等
2．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（ ）
A．6B．8C．9D．10
3．下列命题中其逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行；B．如果两个角是直角，那么它们相等；
C．全等三角形的三组对应边相等；D．两个正实数相等，那么它们的平方相等；
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（），边交直线于点，边交直线于点，边分别交直线于点，在线段上取一点，连结，且有，则的值为（ ）

A．B．C．D．
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，
8．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是 .
10．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是 ．
11．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 ．
12．不等式组的解集为 ．
13．如图，在和中，，，，则 ．
14．三角形ABC平移后，点C (3，5)移动到点F(—3，—1)的位置，则点A(1，1)，B(5，1)分别移动到 和 点.
三、解答题
15．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．
甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．
在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．
16．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）=（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）=2m+2n，F（﹣1，0）=3m．
（1）已知F（1，﹣1）=﹣8，F（1，2）=13．
①求m，n的值；
②关于a的不等式组，求a的取值范围；
当x2≠y2时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．
17．如图，在中，，是中线，将三角形的周长分为和两部分，且．求，的长．
18．解不等式，并把解表示在数轴上.

19．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
20．一个零件形状如图所示，已知和应分别是19°和23°，按规定应等于70°这个零件才合格．某质检员测得，就断定这个零件不合格．聪明的小东想到了解决方案：延长，与相交于点，……，∴这个零件不合格．请你运用三角形的有关知识帮小东补充完整说理过程．
21．2022年上半年，受“俄乌战争”等因素的影响，国际国内油价持续上涨，新能源纯电动汽车热销．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于行驶路程x（千米）的函数图象如图所示，其中AB段的平均能耗为14千瓦时/百千米（100千米平均能耗为14千瓦时），BC段的平均能耗为20千瓦时/百千米．
(1)图中______，______．
(2)求出y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶200千米时，蓄电池的剩余电量．
(3)发现某品牌的燃油车平均油耗为7升/百千米（100千米平均油耗为7升），若95号汽油价格为10元/升，则当这种电动汽车行驶350千米时，比燃油车节省多少元？（电费0.5元/千瓦时）
22．某班“数学兴趣小组”对函数y＝（0≤x≤6）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)①列表：
表中m＝ ，n＝ ．
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（x，y）．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
(3)结合函数图象，写出不等式的解．
参考答案：
1．C
【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A. 逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；
B. 逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；
C. 逆命题是：内错角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；
D. 逆命题是：相等的角是对顶角．相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题.
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题的关键是熟练的掌握命题与定理.
2．C
【分析】点E，F是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积．
【详解】解：∵点E，F是线段的三等分点，
∴，
∴
同理，
∴
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是掌握同高三角形面积之比等于对应底边之比
3．B
【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的平方的概念判断即可．
【详解】解：、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立，不符合题意；
、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立，符合题意；
、全等三角形的三组对应边相等的逆命题是三组对应边相等的三角形全等，成立，不符合题意；
、两个正实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个正实数的平方相等，那么这两个正实数相等，成立，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的平方的概念是解题的关键．
4．D
【分析】求出不等式组的解集，即可得
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；
故选D．
【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．
5．C
【分析】由，得，而，即有，故．
【详解】解：，
，
∵，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形性质，平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线性质，能灵活运用三角形内角和定理．
6．A
【分析】延长交于点，过点作，垂足为，设，根据直角三角形的性质及平行线的性质可知，即可．
【详解】解：延长交于点，过点作，垂足为，
∵，
∴设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据三角形的三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形；
D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；
故选C．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
8．B
【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，即，
当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；
若时，为等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9．（1，3）．
【详解】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1．
∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1．
∵A（-2，0）在直线上，∴．
∴直线解析式为．
∵当x=1时，．∴点C’的坐标是（1，3）．
10．如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
【分析】命题都是由条件和结论两部分组成，逆命题是把原命题的条件和结论对调即可，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”．
【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
11．对顶角相等
【分析】根据“原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设”即可写出一个命题的逆命题．
【详解】解：命题“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”
故答案为：对顶角相等．
【点睛】本题考查写一个命题的逆命题，掌握逆命题的定义是解决此题的关键．．
12．
【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分即可得到解．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
13．
【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BAC，即可求出结果．
【详解】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC
∵∠DAB=80°，
∴∠DAC=40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．
14． (-5，-5) (-1，-5)
【详解】试题分析：先根据点C与点F的坐标得到平移的特征，即可判断结果．
由点C (3，5)移动到点F(—3，—1)的位置，可知三角形ABC先向左平移了6个单位，再向上平移了6个单位，则点A(1，1)，B(5，1)分别移动到(-5，-5)和(-1，-5)点．
考点：本题考查了点的平移及平移特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15． 甲队天，乙队天；；当甲、乙两队都做天时，最少万元．
【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要天，则乙队单独完成此项任务需要天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
由甲乙完成的工作量之和为，列函数关系式，变形可得答案，
设甲队安排天，利用总天数不超过天，列不等式求解的范围，再列出总费用的的关系式，利用一次函数的性质可得答案．
【详解】解：设甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天，由题意得：
，


经检验：是原方程的根，则
甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天．
由题意得：

设甲队安排天，则乙队安排天，

解得：
又总费用

时，即甲乙都安排天，总费用最少，
此时，总费用万元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质的应用，掌握以上知识是解题的关键．
16．（1）①m=3，n=5；②不等式组的解；（2）n=-3m
【分析】（1）①根据题目定义的运算列出方程组，即可求出的值.
②根据定义的新运算列出不等式组，解不等式组即可.
（2）根据定义的新运算列出的表达式，对式子进行化简即可求出
m，n满足的关系式．
【详解】解：（1）①根据题意得： 即
即
解得：
②根据题意得：


由
解不等式①得：
解不等式②得：
故原不等式组；
（2）由 得
整理得：
∵当 时，对任意有理数 都成立，
∴ 即
【点睛】属于新定义题目，考查了解二元一次方程组，解不等式组，读懂题目定义的新运算是解题的关键.
17．AB=12cm，AC=9cm
【分析】根据三角形的周长分为和可得AB+BD+AD=15cm，AC+CD+AD=12cm.从而可得AB-AC=3cm.结合可求出AB和AC.
【详解】∵是中线，将三角形的周长分为和两部分
∴AB+BD=15cm……①
AC+CD=12cm……②,
∵BD=CD
∴①-②得AB-AC=3cm……③
∵……④
③+④得2AB=24cm，AB=12cm
④-③得2AC=18cm，所以AC=9cm
故AB=12cm，AC=9cm.
【点睛】本题考查中线的性质，解二元一次方程组.掌握加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.
18．，图见解析.
【详解】试题分析：去括号后合并同类项，系数化1即可求得不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
试题解析：
19．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；
（3）根据a=b，写出正确的结论即可．
【详解】解：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为C；
（2）错误的原因为：等式两边同时除以一个整式时，没有考虑除数不为0，即没有考虑a=b的情况，
故答案为没有考虑a=b的情况；
（3）由（2）可知，本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．
20．理由见解析
【分析】延长，交于点，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后即可判断．
【详解】延长，交于点，
在中，
在中，
∴，
∵，，，
∴，
∴这个零件不合格．
【点睛】考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
21．(1)18；390
(2)；当时，蓄电池的剩余电量32（千瓦时）
(3)行驶350千米时，电动车比燃油车节省219（元）
【分析】（1）根据图像即可得出a，b的值；
（2）利用待定系数法即可y关于x的函数解析式，即可得出答案；
（3）分别算出电动汽车、燃油车的费用进行比较即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴；
故答案为18，390；
（2）当时，设直线AB为，把代入得，
，
解得，
∴．
当时，设直线BC为，把代入得，
，
解得，
∴．
∴，
∴当时，（千瓦时）；
（3）燃油车费用：（元）,
当时，（千瓦时），
电动车费用：（元）,
∴行驶350千米时，电动车比燃油车节省（元）．
【点睛】此题考查了一次函数与是实际问题，读懂图像信息，求出函数解析式是解题的关键．
22．(1)①2，6；②见解析；③见解析
(2)①当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；②x＝0时，函数有最大值6（答案不唯一）
(3)0≤x≤2
【分析】（1）①将x＝3，x＝0分别代入函数y＝（0≤x≤6）求函数值即可求解；
②根据①求得的结果描出即可；
③用平滑的曲线将所描点连接即可；
（2）可以从增减性，对称性入手，言之有理即可；
（3）在同一坐标系中画出的函数图象，利用图象的交点可求不等式解集．
【详解】（1）解：（1）①当x＝3时，代入y＝（0≤x≤6）得y＝2，
∴m＝2，
当x＝0时，代入y＝（0≤x≤6）得y＝6，
∴n＝6，
故答案为：2，6；
②如图所示：根据表格剩余的两点分别为（3，2），（6，0），
在平面直角坐标系中描点（3，2），（6，0），
③如图所示：用平滑曲线顺次连接各点，得函数图像
（2）解：观察图象，可知：①当0≤x≤6时，y随x的增大而减小；②x＝0时，函数有最大值6（答案不唯一）；
（3）解：在同一坐标系中画出的函数图象，
列表
描点（0，0），（2，3），
的解集就是y＝的图像在函数图像的上方，即两函数交点（2，3）的左侧部分，y轴的右侧，
∴不等式的解集为0≤x≤2．
【点睛】本题考查求函数值，描点法画函数图像，函数的性质，利用函数图像的交点求不等式的解集，掌握求函数值，描点法画函数图像，函数的性质，利用函数图像的交点求不等式的解集是解题关键
x（cm）
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
y（cm）
0
0.55
1.2
1.58
m
2.47
3
4.29
5.08
n
x
0
2
y
0
3