25，山东省潍坊市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份25，山东省潍坊市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
2023.12
注意事项：
1．本试题共8个大题，计100分．考试时间为70分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．所有答案都必须写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
3．解答题（共8题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交，于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．
2．（本题满分12分）
日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点）．点A在上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，，．
（1）求证：；
（2）求CE的长．
3．（本题满分12分）
阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 材料2：已知实数m，n满足，，且，求的值．
解：由题知m，n是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以．
（1）材料理解：一元二次方程两个根为，则：______，______．
（2）类比探究：已知实数m，n满足，，且，求的值；
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且．求的值．
4．（本题满分12分）．
如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，且．
图1图2
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
5．（本题满分12分）
定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
（1）若方程为，请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标；
（2）关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值．
6．（本题满分12分）．
如图，AB是的直径，射线BC交于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分，过点E作于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是的切线；
（2）若，，求DB的长；
（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
7．（本题满分14分）
中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式．
图1图2
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出k的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______（填“”“”或“”）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
8．（本题满分14分）
根据以下素材，探索完成任务
2023年初中学生核心素养与综合能力测试
九年级数学试题答案
1．解：（1）∵，四边形是矩形，
∴，
将代入得：，∴，
把M的坐标代入得：，
∴反比例函数的解析式是；
（2）把代入得：，即，
∵
，
由题意得：，
∵，∴，
∴点P的坐标是或．
2．（1）证明：连接，
∵与相切于点，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
在与中，，
∴，
∴，∴；
（2）解：∵，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴．
3．解：（1），．
故答案为；．
（2）∵，，且，
∴、可看作方程，
∴，，
∴．
（3）把，两边同时除以得：
，
则实数和可看作方程的根，
∴，，
∴
．
4．解：过M作与平行的直线，与、分别相交于H、N．
（1）在中，，，
，
所以，，．
所以铁环钩离地面的高度为5cm；
（2）∵铁环钩与铁环相切，
∴，，
∴，∴，
在中，，．
∵，即，
解得：，．
∴铁环钩的长度为50cm．
5．解：（1），，，
或，
解得，，
∴该一元二次方程的衍生点M的坐标为；
（2）设的两个实数根为，，
，，
∴，
当时，有最小值，最小值为1，
即当它的衍生点M距原点最近时，此时m的值为0．
6．（1）证明：如图，连接OE，
∵BE平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵OE是的半径，∴GF是的切线；
（2）解：连接OE，过点O作于M，
∴
∵，∴，
∴四边形OEFM是矩形，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴；
（3）解：∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴．
7．解：（1）由表格可知，图象过点，，，
∴，∴，
∴，解得，，
∴，
故答案为：，，
（2）∵，
当时：，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴米；
∵，
当时：，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴，∴，
故答案为：；
（3），
∴，∴，∴，
当时，，
∵，即她在水面上无法完成此动作，
∴她当天的比赛不能成功完成此动作．
8．（1）证明：∵，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴是的角平分线；
（2）解：∵，，∴
∵，∴，
过点作于点，如图，
在中，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
∴，
∴
答：当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D移动的距离为；
（3）解：设与交于点，与交于点，如图，
在中，，，
∴，
∴
在中，，，
∴
∴，
在中，
，
故答案为：60．水平距离x/m
0
3
4
竖直高度y/m
10
10
k
10
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨，且，，点为伞圈，．
图1
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线，测得，，伞完全张开时，如图1所示．（参考值：）
图2
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线BM与地面夹角为小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为GH，此时，发现身上被雨淋湿，测得．
图3
问题解决
任务1
判断AP位置
（1）求证：AP是的角平分线
任务2
探究伞圈移动距离
（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3
拟定撑伞
（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）