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所属成套资源：2023学年北师大版数学 八年级上册同步能力提升测试卷
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北师大版数学 八上 11月月考测试卷
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这是一份北师大版数学 八上 11月月考测试卷，共3页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是，下列各式中属于最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6、7、10B．12、16、20C．1、2、3D．4、5、8
2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4.已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5..在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6.为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
7.如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的是（ ）
①BC＝CD；
②BD＞CE；
③∠CED+∠DFB＝2∠EDF；
④△DCE与△BDF的周长相等．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④
9.如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是（ ）
A． B．5 C．13 D．25
10.如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3， ，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（ ）
A．6B．8C．10D．1
填空题（共24分）
11.已知直线经过，则的值为
12、如图，在中，已知，，，则
13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是
14.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是
15.如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，OA＝1，以OA为边作等边△OAB，延长OB到点A1，使A1B＝OB；以OA1为边作等边△OA1B1，延长到点A2，使A2B1＝OB1；以OA2为边作等边△OB2A2，延长OB2延长到点A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B4，…则点A2022的坐标为
16.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为
解答题（共66分）
（6分）计算：
(1)；
(2)．
18.（8分）解方程：
(1)；
(2)．
19.（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象l；
（2）求使得y≥2的x的取值范围；
20.（10分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）为点P和点Q的k系点（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）．
（1）点A和点B的3系点的坐标为 （3，﹣15） （直接写出答案）；
（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．
①求m的值；
②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．
21.（10分）“勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优患方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；
方案二，购买量不超过100瓶时，按标价销售，超过100瓶时，超过的部分按标价的六折销售．
设学校在该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，
方案二的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．
(1)该种洗手液每瓶的标价为__________元；
(2)求关于x的函数表达式；并说明当购买量在什么范围内时选择方案二购买费用较少？
22.（12分）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为，小数部分为．
(1)整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
(3)已知，其中是整数，且，求的值．
23.（12分）如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒4厘米的速度沿折线运动（运动一周回到点时停止运动），设运动时间为秒．
(1)若点运动到上某点时使的面积为，求此时的值；
(2)点在上运动时，是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6、7、10B．12、16、20C．1、2、3D．4、5、8
2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．把直线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4.已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5..在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6.为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
7.如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的是（ ）
①BC＝CD；
②BD＞CE；
③∠CED+∠DFB＝2∠EDF；
④△DCE与△BDF的周长相等．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①③④B．②④C．①②③D．①②③④
9.如图，已知分别是的三条边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是5，则的值是（ ）
A． B．5 C．13 D．25
10.如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3， ，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（ ）
A．6B．8C．10D．1
填空题（共24分）
11.已知直线经过，则的值为
12、如图，在中，已知，，，则
13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC＝17，BC＝15，则阴影部分的面积是
14.如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是
15.如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，OA＝1，以OA为边作等边△OAB，延长OB到点A1，使A1B＝OB；以OA1为边作等边△OA1B1，延长到点A2，使A2B1＝OB1；以OA2为边作等边△OB2A2，延长OB2延长到点A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B4，…则点A2022的坐标为
16.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为
解答题（共66分）
（6分）计算：
(1)；
(2)．
18.（8分）解方程：
(1)；
(2)．
19.（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣1，﹣3）．
（1）求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象l；
（2）求使得y≥2的x的取值范围；
20.（10分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kc﹣ka，kd﹣kb）为点P和点Q的k系点（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）．
（1）点A和点B的3系点的坐标为 （3，﹣15） （直接写出答案）；
（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．
①求m的值；
②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．
21.（10分）“勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯．某校计划购买一批相同的洗手液，已知某超市推出以下两种优患方案：方案一，从第一瓶开始一律按标价的八折销售；
方案二，购买量不超过100瓶时，按标价销售，超过100瓶时，超过的部分按标价的六折销售．
设学校在该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为元，
方案二的费用为元，，关于x的函数图象如图所示．
(1)该种洗手液每瓶的标价为__________元；
(2)求关于x的函数表达式；并说明当购买量在什么范围内时选择方案二购买费用较少？
22.（12分）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为，小数部分为．
(1)整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根．
(3)已知，其中是整数，且，求的值．
23.（12分）如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒4厘米的速度沿折线运动（运动一周回到点时停止运动），设运动时间为秒．
(1)若点运动到上某点时使的面积为，求此时的值；
(2)点在上运动时，是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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