北师大版2023-2024学年度上学期八年级期末模拟数学试题1（含解析）

这是一份北师大版2023-2024学年度上学期八年级期末模拟数学试题1（含解析），共19页。试卷主要包含了5分，方差分别是S甲2=1等内容，欢迎下载使用。

、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
使代数式+有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）
A．55°B．75°C．110°D．125°
下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(2，2)B．(-2，2)C．(-2，-2)D．(2，-2)
在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（﹣，0）C．（，0）D．（0，1）
已知是方程组的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．4D．3
数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100＝．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n＝（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．a2023＝40B．a2024＝43
C．＝2n﹣6D．＝2n﹣4
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB
上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分
别交于点E、F，则线段B′F的长为 （ ）
A． eq \f(3,5)B． eq \f(4,5)C． eq \f(2,3)D． eq \f( eq \r(3),2)
. E
F
B′
B

C
A
D
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L．
一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为 ．
如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
解二元一次方程组：
如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
某公司员工的月工资如下：
经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：
（1）___________，_________，_________；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．
为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）根据图象求游泳池的蓄水量与注水时间之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．
（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】二次根式有意义的条件．分式有意义的条件
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
解：由题意，得
x+3＞0且4﹣3x≥0，
解得﹣3＜x≤，
整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件．分式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件。本题属于基础题型。
【考点】方差
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
综上所述，k＞0，b＞0．
故选A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
【考点】解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
解：，
①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，
将y=﹣1代入①得：x=2，
则方程组的解为；
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠1=55°，
故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
【考点】最简二次根式．
【分析】A．B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．
解：A．不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
【考点】点的平移，关于y轴的对称点的坐标特点
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，
点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0，当x＝0时，y＝1，从而得出答案．
解：∵当x＝0时，y＝1，
∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0是解题的关键．
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
解：将代入，
可得：，
两式相加：a+b＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
【考点】勾股定理的证明
【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，
∴4×ab+（a﹣b）2=25，
∴（a﹣b）2=25﹣16=9，
∴a﹣b=3，
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】利用图形寻找规律A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1），再利用规律解题即可．
解：第1圈有1个点，即A1（0，0），这时a1＝0，
第2圈有8个点，即A2到A9（1，1），这时a9＝1+1＝2，
第3圈有16个点，即A10到A25（2，2），这时a25＝2+2＝4，
……，
依次类推，第n圈，A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1），
由规律可知：A2023是在第23圈上，且A2025（22，22），则A2023（20，22），即a2023＝20+22＝42，故A选项不正确，
A2024是在第23圈上，且A2024（21，22），即a2024＝21+22＝43，故选项B正确，
第n圈，A（2n﹣1）2（n﹣1，n﹣1），所以a（2n﹣1）2＝2n﹣2，故C，D选项不正确，
故选：B．
【点评】本题考查了图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．
【考点】翻折变换（折叠问题）
【分析】根据折叠的性质求得△ECF是等腰直角三角形；根据勾股定理求得答案
解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=，
∴EF=，ED=AE==，
∴DF=EF﹣ED=，
∴B′F==．
故选B．
【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、AE是解决问题的关键．
、填空题
【考点】算术平均数；折线统计图．
【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．
解：由题意可得，
第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，
故答案为：1．
【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【考点】一次函数图象与系数的关系
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．
解：∵一次函数y=kx﹣2，y随x的增大而减小，
所以一次函数的系数k＜0，
故答案为：k＜0．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理．
【分析】延长ED交CB的延长线于点G，利用三角形内角和定理可得求出∠E，∠C的度数，再利用平行线的性质可求出∠G的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
解：延长ED交CB的延长线于点G，
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，
∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠G＝40°，
∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，
故答案为：110°．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
【考点】剪纸问题．等边三角形的性质的运用，勾股定理
【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．
解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD=AD=2cm，
∴AD=OD=2cm，
同理：BE=AD=2cm，
∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），
∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），
∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；
故答案为：448﹣480．
【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．
【考点】分式的混合运算,二次根式的乘除法,规律型：数字的变化类
【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．
解：，
（为正整数），
，
，
，
，
则，
故答案为：10．
【点评】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．
【考点】：规律型：点的坐标．
【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．
解：P1 坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），
∴Pn的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，
∵2017=2016+1=4×504+1，
∴P2017 坐标与P1点重合，
故答案为（2，0）．
、解答题
【考点】解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法，由②-①即可解答；
解：，
②-①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°．
【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°．
解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
【考点】平均数，中位数，众数
【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；
（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．
解：（1）依题意可得平均数k=2700；
中位数m=1900；
n=1800；
故答案为：2700；1900；1800；
（2）∵辞职一人后平均数减小，
∴辞职的员工工资大于平均数，
故辞职的那名员工可能是经理或副经理．
【点评】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．
【考点】一次函数的应用，分式方程的应用
【分析】（1）用待定系数法即可求出y与t的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍列方程求解即可．
解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，
2k+100=380，
解得
k=140，
∴y=140t+100，
当y=480时，
则480=140t+100，
解得t=，
(480-100)÷=140m3/h；
∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h；
（2）设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，由题意得
，
解得x=60，
经检验x=60符合题意，
(h)，
∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，掌握待定系数法是解（1）的关键，找出数量关系列出方程是解（2）的关键．
【考点】一次函数的图象，待定系数法求出一次函数解析
【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．
（2）当y=﹣x+60=8时，
解得x=520．
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点评】考查了函数的图象和待定系数法求解析式，读懂题意图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
解：（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点评】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
【考点】三角形全等的判定；直角三角形勾股定理的运用；图形的变换．
【分析】（1）由题意可通过SAS证明△AEC≌△ABD得到BD与CE的大小关系即BD=CE；（2）由上题可知BD=CE，所以建立△AEC≌△ABD，作辅助线：在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA．EB、EC．只要求出CE长，BD就知道了，由AB长可求出BE,BC已知，△EBC是直角三角形，利用勾股定理可求出EC,从而得到BD的值；（3）和上题的思路一样，建立△EAC≌△BAD ，只要求出CE的长，BD就求出来了．作辅助线：在线段AC的右侧，过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E，∴∠BAE=90º，可证△EAC≌△BAD （SAS），∴BD=CE，，BC=3，于是BD=CE=．
解：（1）答：BD =CE．
理由：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
又∵AE=AB，AC=AD，
∴△EAC≌△BAD (SAS) ，
∴BD=CE．
（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA．EB、EC．
图1
E
B
D
C
A
1
∵，
∴，，
∴∠BAE=，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD (SAS) ，
∴BD=CE．
∵AE=AB=7，
∴， ∠AEC=∠AEB=45º．
又∵∠ABC=45º，
∴∠ABC+∠ABE=45º+45º=90º， 8分
∴EC==，
∴．
答：BD长是cm．
(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E，
图2
E
B
D
C
A

∴∠BAE=90º，
又∵∠ABC=45º，
∴∠E=∠ABC=45º，
∴AE=AB=7，．
又∵∠ACD=∠ADC=45 º，
∴∠BAE= ∠DAC=90º，
∴∠BAE∠BAC=∠DAC∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD (SAS) ，
∴BD=CE．
∵BC=3，
∴BD=CE=(cm)．
答：BD长是()cm．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三个题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键．
员工
经理
副经理
职员
职员
职员
职员
职员
职员
杂工
工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200