2022~2023学年江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学八年级上学期月考数学试卷(11月)（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省苏州市吴江区盛泽第一中学八年级上学期月考数学试卷(11月)（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于圆的面积公式S=πR2，下列说法中，正确的为
( )
A. π是自变量B. R2是自变量C. R是自变量D. πR2是自变量
2.下列函数：①y=8x；②y=−x8；③y=2x2；④y=−2x+1.其中是一次函数的个数为
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.若y=(m一1 )x2−m2是正比例函数，则m的值为
( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 2或− 2
4.一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是( )
A. y=−2x+2B. y=−2x−2C. y=2x−2D. y=2x+2
5.若正比例函数y=(1−2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，且x2>x1，而y2A. m>12B. m<12C. m≥12D. m≤12
6.如果某一次函数，当自变量x的取值范围是−1A. y=−2xB. y=−2x+4
C. y=2x或y=−2x+4D. y=−2x或y=2x−4
7.若直线y=kx+b经过第一、二、三象限，则下列结论正确的 是( )
A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<0
8.从北京到天津的 高速公路长120km，一辆汽车在高速公路上以80km/h的速度从北京出发，开出xh时距离天津ykm，则y(km)与x(h)之间的函数关系式是( )
A. y=120−x800≤x≤32B. y=120−80x0≤x≤32
C. y=80x−1200≤x≤32D. y=x80−1200≤x≤32
9.某市为了改善生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上一年增加一万亩，以植树时间年数x(年)为自变量，植树总数y(万亩)是x的一次函数．此函数的图象为( )
A. B.
C. D.
10.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于y轴上的同一点，那么对于结论：①k1=k2； ②b1=b2.其中一定成立的是( )
A. ①B. ②C. ①和②D. 一个也没有
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y= x+1x−3中自变量x的取值范围是 ．
12.函数y=mx+4m−3，若它的图象经过原点，则m= ．
13.把函数y=3x+2的图像沿y轴向下平移1个单位长度，得到的函数表达式是
14.当k___ ___时，函数y=(2k−3)x+(1−m)随x的增大而减小．
15.如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_ cm．
16.直线y=kx+b与直线y=−13x平行，且与直线y=2x−6的交点在x轴上，那么k= ，b= ．
17.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
18.已知直线y=kx+b(k>0)与x轴交于点A(4,0)，且与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则k= ，b= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知y−3与x成正比例，且当x=−2时，y=−1．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=4时，求y的值；
(3)当y=7时，求x的值．
20.(本小题8分)
已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x−9的图象交于点P(3,−6)．
(1)求k1，k2的值；
(2)如果一次函数y=k2x−9与x轴交于点A，求A点坐标．
21.(本小题8分)
某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是多少？
22.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,a)、B(−1,2)，▵ABO的面积为2，求该一次函数的解析式．
23.(本小题8分)
如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系．
(1)B出发时与A相距 km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的 时间是 h；
(3)B出发后 h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进， h与A相遇，相遇点离B的出发点 km.在图中表示出相遇点C．
24.(本小题8分)
某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
25.(本小题8分)
如图，已知函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P (a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=−12x+b和y=x的图象于点C，D
(1)求点A的坐标；
(2)若OB=CD，求a的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】由常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称为常量．
【详解】解：因为在 S=πR2 中， π 是圆周率，故 π 是常数，S与R是变量，其中R是自变量故本题选C
【点睛】根据自变量的定义解答
2.【答案】D
【解析】根据一次函数定义可知：
③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，
其它都是一次函数，共计有3个．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：根据正比例函数的定义，可得2−m2=1，m−1≠0，∴m=−1.故选B．
4.【答案】B
【解析】由图象可知一次函数过点 −1,0,0,−2 ，然后可设一次函数的解析式为 y=kx+b ，进而利用待定系数法进行求解即可．
【详解】解：由由图象可知一次函数过点 −1,0,0,−2 ，设一次函数的解析式为 y=kx+b ，则有：
−k+b=0b=−2 ，
解得： k=−2b=−2 ，
∴一次函数的解析式为 y=−2x−2 ；
故选B．
【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】由当 x2>x1 时 y2【详解】解：∵当 x2>x1 时， y2∴y随x的增大而减小，
∴ 1−2m<0 ，
∴ m>12 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当 k>0 时，y随x的增大而增大；当 k<0 时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】设这个一次函数的解析式为 y=kx+bk≠0 ，然后分两种情况：当 k>0 时，当 k<0 时，即可求解．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+bk≠0 ，
当 k>0 时，y随x的增大而增大，
∵当自变量x的取值范围是 −1∴ −k+b=−23k+b=6 ，解得： k=2b=0 ，
此时这个一次函数的解析式为 y=2x ；
当 k<0 时，y随x的增大而减小，
∵当自变量x的取值范围是 −1∴ −k+b=63k+b=−2 ，解得： k=−2b=4 ，
此时这个一次函数的解析式为 y=−2x+4 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】根据一次函数的增减性和与y轴的交点与系数的关系求解即可．
【 详解】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
∴y随x的增大而增大，函数与y轴交于正半轴，
∴ k>0,b>0 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数 y=kx+b (k为常数，k≠0)，当 k>0 时，y随x的增大而增大；当 k<0 时，y随x的增大而减小．当 b>0 ，图像与y轴的正半轴相交，当 b<0 ，图像与y轴的负半轴相交．
8.【答案】B
【解析】根据“汽车距天津的路程y(千米)=原来两地的距离−汽车行驶的距离”建立函数关系式即可．
【详解】∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是 80x ，
∴汽车距天津的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式是 y=120−80x ，
∵ −80x+120≥0x≥0
∴ 0≤x≤32 ，
∴ y=120−80x0≤x≤32 ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到汽车距天津的路程y(千米)=原来两地的距离−汽车行驶的距离是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】由题意得出：总面积y(万亩)是x的一次函数， y=x−0.5 ，代入求得特殊点，判定函数的图象即可．
【详解】解：根据题意，总面积y(万亩)是x的一次函数， y=x−0.5 ，
当 x=1,y=0.5 ， x=2,y=1.5 ，
所以选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查一次函数的实际运用，与一次函数的图象，根据函数解析式找出图象上的点是正确判定的关键．
10.【答案】B
【解析】先求得一次函数 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 的图象与y轴的交点坐标，根据题意即可得出结论．
【详解】解：当 x=0 时， y=b1 ，
则一次函数 y=k1x+b1 的图象与y轴的交点坐标为 0,b1 ，
当 x=0 时， y=b2 ，
则一次函数 y=k2x+b2 的图象与y轴的交点坐标为 0,b2 ，
根据题意得 b1=b2 ，
不能说明 k1=k2 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线相交的问题：若直线 y=k1x+b1(k1≠0) 和直线 y=k2x+b2(k2≠0) 相交，则交点坐标满足两函数的解析式．
11.【答案】x≥−1 且 x≠3
【解析】根据题意得： x+1≥0x−3≠0,
解得： x≥−1 且 x≠3 ．
故答案为 x≥−1 且 x≠3 ．
【点睛】二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零．
12.【答案】34
【解析】根据题意将原点代入求解即可．
【详解】∵函数 y=mx+4m−3 ，若它的图象经过原点，
∴ 0=0×m+4m−3 ，即 0=4m−3
解得 m=34 ．
故答案为： 34 ．
【点睛】此题考查了一次函数上点的坐标特点，解题的关键是将原点代入求解．
13.【答案】y=3x+1
【解析】根据上加下减的原则进行计算可得出平移后的解析式．
【详解】函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移1个单位后得到：
y=3x+2−1=3x+1．
故答案为：y=3x+1
14.【答案】<32
【解析】由y随x增大而减小，利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：∵函数 y=(2k−3)x+(1−m) 的y值随x值的增大而减小，
∴ 2k−3<0 ，
∴ k<32 ．
故答案为： <32 ．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“ k>0 时，y随x的增大而增大；当 k<0 时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】先利用待定系数法求出函数的解析式是y=0.5x+12，当x=0时y=12，所以弹簧不挂物体时的长度为12cm．
【详解】设一次函数的解析式为y=kx+b，
把(5,14.5)，(20,22)代入得：
5k+b=14.520k+b=22 ，解之得 k=0.5b=12 ，
所以一次函数的解析式为y=0.5x+12，
当x=0时，y=12．
即弹簧不挂物体时的长度为12cm．
故答案为：12．
【点睛】主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
16.【答案】−13
1

【解析】根据平行直线的解析式的k值相等解答；再求出直线 y=2x−6 与x轴的交点坐标，然后代入 y=kx+b 计算即可得到b的值．
【详解】解：∵直线 y=kx+b 与直线 y=−13x 平行，
∴ k=−13 ，
令 y=0 ，则 2x−6=0 ，
解得 x=3 ，
∴直线 y=2x−6 与x轴的交点坐标为 (3,0) ，
∵直线 y=kx+b 与直线 y=2x−6 的交点在x轴上，
∴ −13×3+b=0 ，
解得 b=1 ．
故答案为： −13 ，1．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
17.【答案】y=x+20
x≥0
一次

【解析】根据正方形的边长相等，可得等量关系为：原长+x=原宽+y，再把相应数值代入即得结果．
【详解】由题意得120+x=100+y，
则y=x+20，
x不能是负数，∴x≥0，
符合一次函数的一般形式．
故答案为y=x+20，x≥0，一次．
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
18.【答案】1
−4

【解析】把 (4,0) 代入直线解析式得到关于k与b 的 方程，再由函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是8，列出关于k与b的方程，联立求出k与b的值，即可确定出解析式．
【详解】解：直线解析式 y=kx+b 与x轴交于点A (4,0) ，
令 x=0 ，得到 y=b ，即直线与y轴交点为 (0,b) ，
根据题意得： 12|b|×4=8 ，即 |b|=4 ，
解得： b=4 或 −4 ，
当 b=4 时，直线解析式为 y=kx+4 ，把 x=4,y=0 代入得： k=−1 ，不合题意，舍去；
当 b=−4 时，直线解析式为 y=kx−4 ，把 x=4,y=0 代入得： k=1 ，此时解析式为 y=x−4 ，
故答案为： 1 ， −4 ．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19.【答案】【小题1】
解：设 y−3=kx ，
把 x=−2 ， y=−1 代入，得 −1−3=−2k ，
解得 k=2 ，
∴ y−3=2x ，即 y=2x+3 ，
则y与x之间的函数关系式 y=2x+3
【小题2】解：把 x=4 代入 y=2x+3 ，得 y=11
【小题3】解：把 y=7 代入 y=2x+3 ，得 x=2 ．

【解析】1. 根据题意设 y−3 与x之间的 函数关系式为 y−3=kx .然后把x、y的值代入，求得k的值即可
2. 把 x=4 代入(1)中的函数解析式，求得相应的y的值
3. 把 y=7 代入(1)中的函数解析式，求得相应的x的值．
20.【答案】【小题1】
解：(1)∵点P(3,−6)在y=k1x上，
∴−6=3k1
∴k1=−2，
∵点P(3,−6)在y=k2x−9上，
∴−6=3k2−9，
∴k2=1
【小题2】解：
∵k2=1，
∴y=x−9，
∵一次函数y=x−9与x轴交于点A
又∵当y=0时，x=9，
∴A(9,0)．

【解析】1. 只要把P点坐标代入两关系式即可
2. 设y=0即可求出A点坐标．
21.【答案】解：设直线解析式为 y=kx+b ，由图知，直线过 (1,800) ， (2,1300) ，代入得：
k+b=8002k+b=1300 ，
解之得： k=500b=300 ，
∴ y=500x+300 ，
当 x=0 时， y=300 .即营销人员没有销售时的收入是300元．

【解析】先利用待定系数法求得直线解析式，再求 x=0 时y的值．
22.【答案】解：∵ S▵ABO=2 ， A(0,a) 、 B(−1,2) ，
∴ ⋅12⋅|a|⋅1=2 ，
∴ a=±4 ，
∴A点的坐标为 (0,4) 或 (0,−4) ．
①把 A(0,4) ， B(−1,2) 代入，
∴ b=4−k+b=2 ，
解得 k=2,b=4 ，
∴一次函数解析式为 y=2x+4 ；
②把A (0,−4) ， B(−1,2) 代入，
同理得到一次函数解析式为 y=−6x−4 ，
适合条件的一次函数解析式为： y=2x+4 或 y=−6x−4 ．

【解析】因为 ▵ABO 的面积为2，图象经过 A(0,a) 、 B(−1,2) ，所以a有两个值，4或 −4 ，再用待定系数法求出一次函数解析式．
23.【答案】【小题1】
10
【小题2】
1
【小题3】
3
【小题4】
解：根据函数图象可知直线 lA 经过点 (0,10) ， (3,25) ．
设直线 lA 的解析式为： s=kt+b ，则 b=103k+b=25 ，
解得， k=5b=10 ，
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是： s=5t+10 ；
【小题5】
1
15

【解析】1. 由当 t=0 时 s=10 ，可得出B出发时与A相距10 km ，此题得解
解：∵当 t=0 时， s=10 ，
∴B出发时与A相距10 km ，
故答案为：10
2.
解：根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，
所用的时间是 1.5−0.5=1 h ，
故答案为：1
3.
解：根据图象可知B出发后3 h 时与A相遇；
故答案为：3
4. 用待定系数法求出A行走的路程s与时间t的函数关系式
5.
解：同理求得直线 lB 的解析式为： s=15t ，
由题意得 s=5t+10s=15t ，
解得 s=15,t=1 ．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1 h 时与A相遇，相遇点离B的出发点15km．
相遇点C如图所示：
故答案为：1，15．
24.【答案】解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则
y1=200×0.75x ，
即 y1=150x ；
y2=200×0.8(x−1) ，
即 y2=160x−160 ．
由 y1=y2 ，得 150x=160x−160 ，解得 x=16 ；
由 y1>y2 ，得 150x>160x−160 ，解得 x<16 ；
由 y116 ．
因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当 x=16 时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10≤x≤15 时，选择乙旅行社费用较少．

【解析】设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，根据题意求得 y1 、 y2 的函数关系式，分三种情况求得相应的 x 的取值范围： y1=y2 ， y1>y2 ， y125.【答案】【小题1】
解：(1)∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为(2,2)，
把M(2,2)代入y=− 12 x+b得−1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=− 12 x+3，
把y=0代入y=− 12 x+3得− 12 x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为(6,0)
【小题2】
把x=0代入y=− 12 x+3得y=3，
∴B点坐标为(0,3)，
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为(a,− 12 a+3)，D点坐标为(a,a)
∴a−(− 12 a+3)=3，
∴a=4．

【解析】1. 先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2)，再把M(2,2)代入y=− 12 x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=− 12 x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6,0)
2. 先确定B点坐标为(0,3)，则OB=CD=3，再表示出C点坐标为(a,− 12 a+3)，D点坐标为(a,a)，所以a−(− 12 a+3)=3，然后解方程即可．