江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分100分，时间120分钟，所有答案都写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移两个单位长度后得到的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．点在一次函数的图像上，则点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知点在直线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是正比例函数，那么的取值是（ ）
A．B．C．D．任意实数
8．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，将点沿直线对折，点恰好落在的平分线上的处，则的值为（ ）
第10题
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填写在答卷纸的相应位置处）
11．点到轴的距离为______．
12．若点在函数的图像上，则______．
13．线段，且轴，若点的坐标为，则点的坐标为______．
14．一次函数的图像与坐标轴围成三角形的面积是______．
15．若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围为______．
16．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为______．
第16题
17．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点，则的面积是______．
第17题
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，若是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为______．
第18题
三、解答题（本大题共9大题，共64分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1分）（1）画出关于轴对称的；
（3分）（2）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
（1分）（3）已知点在轴上，且，则点的坐标是______．
20．（5分）已知点，解答下列各题：
（2分）（1）点在轴上，求出点的坐标；
（3分）（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
21．（6分）已知：与成正比例，且时，．
（2分）（1）求与之间的函数关系式；
（2分）（2）判断点是否在这个函数的图像上；
（2分）（3）如果的取值范围是，请直接写出的取值范围______．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为1．
（2分）（1）求的值；
（2分）（2）请直接写出方程组的解；
（2分）（3）求．
23．（6分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费（元），用水量（立方米）．
（2分）（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费______元；若用水15立方米，应交水费______元；
（2分）（2）求每月应交水费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式；
（2分）（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
24．（8分）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的两点即为“等距点”．
（4分）（1）已知点的坐标为，
①在点中，为点的“等距点”的是______；
②若点的坐标为，且两点为“等距点”，则点的坐标为______；
（4分）（2）若两点为“等距点”，求的值．
25．（8分）某校的甲、乙两位同学住同一个小区，该小区与学校相距3000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙才出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点，立即步行走回学校，结果甲、乙两位同学同时到了学校．设甲步行的时间为（分），图中线段和折线分别表示甲、乙与小区的距离（米）与甲的步行时间（分）的函数关系的图像，根据图像解答下列问题：
（1分）（1）乙出发时甲离开小区的路程为______米；
（2分）（2）求乙骑公共自行车和乙步行的速度分别为每分钟多少米？
（3分）（3）当时，求乙与小区的距离与的函数关系式；
（2分）（4）直接写出乙与小区相距3150米时，乙用时______分钟．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，直线与坐标轴交于点C，D．
（4分）（1）如图，当时，直线与相交于点，若点在直线上，且满足，求点坐标；
（6分）（2）若直线与轴不能围成三角形，点在直线上，且点在第一象限．
①求的值；
②若，则的取值范围为______．（直接写出答案）
27．（10分）
（2分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则：
①的长为______；②点的坐标为______；（直接写结果）
（4分）（2）拓展研究：如图2，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点，是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4分）（3）感悟应用：如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，若将直线绕点旋转后与轴交于点，则点的坐标为______．（直接写出答案）
用水量（立方米）
应交水费（元）
不超过12立方米
每立方米3.5元
超过12立方米
超过的部分每立方米4.5元