江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．
1．已知的半径是4，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
2．一组数据的极差是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．下列说法中正确的是（ ）
A．经过三点一定可以作一个圆
B．相等的圆心角所对的弧也相等
C．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴
D．等弧所对的圆周角相等
5．如图，四边形内接于，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，，则的外心坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，直径为，弦经过的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖，铺成如图所示的正方形地面，一只小虫在正方形地面上任意爬行，并随机停留在正方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是___________．
10．已知抛物线的顶点在轴上，则的值是___________．
11．如图，已知的半径，若弦垂直平分，则___________．
12．关于的一元二次方程有两个实数根，且，则___________．
13．已知一组数据的方差，则___________．
14．如图，在圆内接五边形中，，则___________度．
15．如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点．若，则的半径是___________．
16．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为___________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤获文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）先化简再求值，其中是方程的根．
19．（6分）某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
（1）月销售量的中位数为_________________件，众数为_______________件；
（2）求该公司销售人员月销售量的平均数；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由．
20．（6分）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：
（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是_______________；
（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．
21．（6分）尺规作图：作圆的内接正方形．
（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
22．（8分）如图，在中，是的外接圆．求的半径．
23．（8分）如图，已知二次函数的图像与轴交于点（在的左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．
（1）求三点坐标；
（2）设四边形的面积为，当时，求点的坐标．
24．（8分）如图，点在上，，直线，点在上．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为4，求弦的长．
25．（10分）为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉的种植单价（元/）与甲花卉种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植单价为20元．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍．
（1）当时，甲种花卉的种植费用___________元，种植总费用___________元；
（2）种植总费用与之间的函数关系，并求出自变量的取值范围；
（3）如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？
26．（10分）概念生成：定义：我们把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫
做三角形的“切接圆”，如图1，经过点，并与点的对边相切于点，则该就叫做的切接圆，根据上述定义解决下列问题：
图1 图2 图3
（1）已知，中，．
①如图2，若点在边上，，以为圆心，长为半径作圆，则是的“切接圆”吗？请说明理由．
②在图3中，若点在的边上，以为圆心，长为半径作圆，当是的“切接圆”时，则的半径（直接写出答案）．思维拓展
（2）如图4，在中，．试说明：以抛物线图像上任意一点为圆心，长为半径作圆，是的“切接圆”．
27．（10分）抛物线过点，点，顶点为．
图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的最大值． 月销售量
2000
700
600
400
300
200
人数
2
3
5
7
2
1