72，江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份72，江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了 相反数是， 下面的计算正确的是， 单项式的次数是____．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
2. 若，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b、、的大小和符号，然后据此进行解答即可；
【详解】解：如图：
由数轴可得，，
∴，选项A错误；选项B正确；
，选项C错误；
，选项D错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴与数的大小，掌握数轴上数的大小和在数轴上表示数、有理数乘法的符号规律是解题的关键．
3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．本题确定，即可．
【详解】解：．
故选：C．
4. 下面的计算正确的是（ ）
A. 2a﹣a＝1B. a+2a2＝2a3
C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bD. 3（a+b）＝3a+b
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号，合并同类项运算法则作出判断即可．
【详解】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意；
B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意；
D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，以及合并同类项的知识，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
5. 若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A. -4B. 4
C. -8D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，
解得m=8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
6. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．
【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：B．
7. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解．
【详解】解： ，
解得，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：，且为整数，
关于的不等式组整理得 ，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴且为整数，
∴，
于是符合条件的所有整数的值之和为：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如，
，
则的值分别是（ ）
A. B. 4，20C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减的应用，解题的关键根据题意得出，求出，整理得出，从而得出，，求出结果即可．
【详解】解：根据题意知：
，
则，
∴，
整理得：，
∴，，
解得：，．
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9. 单项式的次数是____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
【详解】解：的次数是，
故答案为：．
10. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
【答案】北偏东70°．
【解析】
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
11. 已知，，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，可得，再由，可得x，y异号，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴x，y异号，
当时，；
当时，；
综上所述，．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数相乘，求代数式的值，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
12. ，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
13. 定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，新定义问题以及代数式求值，解答本题的关键是明确整式加减的法则．根据题意，与互为平衡数，得，得到，即可求出答案．
【详解】解：与互为平衡数，
，
，
．
故答案为：．
14. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为______度.
【答案】60；
【解析】
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=30°，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠ABE+∠DBC=90°，
又∵∠ABE=30°，
∴∠DBC=60°.
故答案为60.
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），对顶角、邻补角，角平分线的定义，解题关键在于得出∠ABE=30°
15. 已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是______．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】本题考查了正方体的折叠与展开图，准确理解正方体展开图的方式和牢记正方体展开图常见图形是解题的关键．
【详解】解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体．
故答案为：①．
16. 已知 ，．当的值与x无关时，__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得．
【详解】
，
∵的值与x无关，
∴，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项，使、x的系数为0求得a、b的值，代数式求值．
17. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2024次输出的结果是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的规律探索、有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每次一个循环，由此即可得出答案．
【详解】解：第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
……，
以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每次一个循环，
，
第2024次输出的结果为3．
故答案为：3．
18. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的是______．
【答案】①
【解析】
【分析】①依据，，可得；
②依据，即可得到；
③画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；
④画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【详解】解：，
，
即；故①正确；
，
，
所以的大小不随着的变化而变化，故②错误；
当旋转角小于时，如图所示：
∵，
，
．
当旋转角大于时，如图所示，
∵，
，
，故③错误；
由②知，，
，
，
当旋转角小于时，如图所示：
，
又，
．
当旋转角大于时，如图所示：
，
，
又，
，
∴，故④错误．
综上分析可知，正确的只有①．
故答案为：①．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，几何图形中角度的计算，余角的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
三．解答题（共9小题，满分64分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1）3（x＋1）＝9；
（2）－1＝．
【答案】（1）x=2 （2）x=13
【解析】
【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得，；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项得：，
合并同类项，得，
【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
21. 解不等式组，并将解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
表示在数轴上，如图所示：
22. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【详解】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用
（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．
⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）
23. 先化简，再求值．．其中，满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．
24. 如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为1厘米.

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
（2）直接写出这个几何体的表面积：______平方厘米.
【答案】（1）见解析 （2）36
【解析】
【分析】（1）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；
（2）根据几何体的形状得出其表面积即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：这个几何体的表面积为：(平方厘米)；
【点睛】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
25. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．
（1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；
（2）将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示，
①若恰好平分，求此时的度数；
②若，求此时的度数．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键．
（1）根据两个角互为余角，求出的度数；
（2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出；②如图，先求出，，然后代入计算即可．
【小问1详解】
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
①，
，
恰好平分，
，
；
②如图，当在的内部时，
，，
．
，，
．
，
，
．
26. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费______元．
（2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为___________元（用含a、n的整式表示）．
（3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）．
①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元．
②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元．
③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为___________元．
【答案】（1）80 （2）
（3）①；②；③
【解析】
【分析】（1）由题意直接列式计算即可；
（2）由题意可列出代数式，再整理即可；
（3）由题意可求出乙用户用水．①当时，则，从而可分别求出甲、乙两用户需缴纳的水费，最后相加即可；②当时，则，同理分别求出甲、乙两用户需缴纳的水费，最后相加即可；③当时，则，同理分别求出甲、乙两用户需缴纳的水费，最后相加即可．
小问1详解】
解：
（元）
故答案为：80．
【小问2详解】
解：
（元）
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可知乙用户用水．
①当时，则，
∴甲用户一个月缴纳的水费为元，
乙用户一个月缴纳的水费为元，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
故答案为：；
②当时，则，
∴甲用户一个月缴纳的水费为元，
乙用户一个月缴纳的水费为元，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
故答案为：；
③当时，则，
∴甲用户一个月缴纳的水费为元，
乙用户一个月缴纳的水费为元，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式混合运算的实际应用．理解题意，能够正确列出算式和代数式是解题关键．
27. 如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．
（1）当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
（2）当开始运动后，______秒时，点和点重合．
（3）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（4）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．
【答案】（1），
（2）
（3）秒或秒
（4）或或或
【解析】
【分析】（1）当时，点表示的数为，点表示的数为；
（2）根据题意得：，即可解得答案；
（3）分两种情况：当时，表示，当，表示的数是，表示的数是，即得或，可解得答案；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得，未到达，在右侧个单位时，可得；返回，在右侧个单位时，得，返回，在右边个单位时，得．
【小问1详解】
解：当时，点表示的数为，点表示的数为，
故答案：，；
【小问2详解】
根据题意得：，
解得，
故答案：；
【小问3详解】
当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
小问4详解】
当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后表示的数．户月用水量
单价
不超过的部分
元
超过但不超过的部分
元
超过的部分
元