2023-2024学年陕西省西安市交大附中九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市交大附中九上数学期末教学质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了如果两个相似多边形的面积比为4，若∽，相似比为，则与的周长比为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1
3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
6．若∽，相似比为，则与的周长比为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
8．如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
9．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（ ）
A．1.B．2C．4.D．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为
A．B．C．2D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
12．已知点与点关于原点对称，则__________．
13．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．
14．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.
15．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
16．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是____．
17．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
18．像＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝2时，＝2满足题意；当x2＝﹣1时，＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝2．运用以上经验，则方程x+＝1的解为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；
（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.
20．（6分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
21．（6分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
22．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.
（1）直接写出与的函数关系式.
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
23．（8分）在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）
（1）在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；
（2）在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．
24．（8分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
25．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
26．（10分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值．
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、D
5、B
6、B
7、C
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、不具有
12、1
13、1
14、
15、m≤1
16、0＜a＜3.
17、1.
18、x＝﹣1
三、解答题(共66分)
19、（1）①见解析，②2；（2）见解析
20、 (1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2或或或.
21、 [问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.
22、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元
23、（1）见详解；（2）见详解
24、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析
25、（1），；（2），．
26、（1）；（2）