2022年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2022年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷

1. 的立方根是

A. 2 B.  C.  D.

2. 水是生命的源泉．是人类赖以生存和发展的物质基础，如图是国家节水标志，将该图形通过
   平移后可以得到的图形是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，点P为线段AC上一点，连接BC、DP，BC与DP交于点O，若则的度数为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 在如图所示的电路图中，若闭合、、、中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数

A.  B. 2 C.  D. 1

7. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，过点P作于点E，于点若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则的值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 已知二次函数为常数的图象如图所示，图象与x轴的交点横坐标从左到右依次为、，秦岭四宝们在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们探究的结果．结合他们的探究结果分析如果当时，，那么当时，y的取值范围是
    

A.  B.  C.  D. 或

9. 计算的结果为______.
10. 如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则的周长为______.

11. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为毫米的小洞，数据用科学记数法表示为______.
12. 已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为______.
13. 如图，在矩形ABCD中，，，点P为边AD上的一个动点不与点A，D重合，连接BP、CP，点E为边BC上的一个动点不与点B、C重合连接PE，过点E作交BP于点F，当______时，的面积最大，最大值为______.
14. 计算：
15. 若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
16. 先化简，再求值：，其中
17. 如图，已知在中，，请运用尺规作图法在AC边求作一点D，使得保留作图痕迹．不写作法
    
     

18. 如图，四边形ABCD为菱形，分别延长AB、AD到点E、F，使得，连接CE、CF，求证：
    
     

19. 为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值现，传承红色基因，某校组织学生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，若单独租用30座客车若干辆，则恰好坐满：若单独租用40座客车，则可少租一辆．且余20个座位，求参加此次研学旅行的总人数．
20. 已知关于x的一元二次方程有一个根是，试确定m的值并求该方程的另一个根．
21. 阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度

22. 全球气候变暖是近些年来各国最为关注的问题之一，这关系到人类社会的生存和发展，为了抑制这一问题负面影响的持续加剧，各国争相推出低碳经济的发展政策．某企业推出一种“CNC“改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装前、后的总费用、元与正常运营时间天之间的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题：
    分别求、与x之间的函数关系式；
    某辆车改装后运营了半年按180天计算，求这辆车比改装前的费用节省了多少？

23. 2022年4月26日是第22个“世界知识产权日”，为了提高人们尊重知识产权崇尚科学和保护知识产权的意识．某校欲在全校范围内举行知识产权系列专题讲座，现面向学生征集宣传海报，王老师从全校20个班中随机抽取了4个班用A、B、C、D表示，对征集到的作品数量进行了统计分析，制作了如图所示的条形统计图，根据统计图解答下列问题：
    王老师采用的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”；
    请你计算王老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数，并估计学校此次共征集了多少件作品？
    如果学校此次征集的作品中有4件获得一等奖，其中有2件的作者是七年级学生，2件的作者是八年级学生，现要在获得一等奖的作者中随机选取2名参加表彰座谈会，请你用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生来自不同年级的概率．

24. 如图，在中，，点O在AB上，以O为圆心，OB为半径的切AC于点D，过点A作交CO的延长线于点
    求证：；
    若，，求AE的长．

25. 如图，抛物线经过点，，三点，连接AB、AC、
    求抛物线的函数表达式；
    是否存在点P，使得以点P为位似中心，将放大为原来的2倍，得到点A、B、C的对应点分别为点D、E、，使得点D、E恰好在抛物线上且点F在抛物线的对称轴上？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. [问题提出]
    如图1，AB为的直径，点C为上一点，连接AC、BC，若，则面积的最大值为______.
    [问题探究]
    如图2，在四边形ABCD中．，，，点E、F分别在边BC、CD上．且，若，，求DF的长；
    [问题解决]
    为进一步落实国家“双减“政策，丰富学生的校园生活，某校欲修建一块研学基地，为同学们开设实践探究课，如图正方形ABCD是规划中的基地示意图，点E、F分别在边BC、CD上，将区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，根据规划要求，的长为40米，，为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区的面积尽可能大，问种植采摘区的面积是否存在最大值？若存在求出其最大值；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：的立方等于，
的立方根等于
故选：
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

2.【答案】A

【解析】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：
平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
 

3.【答案】D

【解析】解：，
，
，
，
，

故选：
根据平行线的性质可得，根据等量关系可得，再根据三角形内角和定理和对顶角相等即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和和对顶角，关键是得到
 

4.【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解： A 、 ，故此选项错误；
B 、 ，故此选项错误；
C 、 ，故此选项错误；
D 、 ，正确．
故选：   

5.【答案】C

【解析】解：根据题意，只有闭合时能够让灯泡发光，
能够让灯泡发光的概率为：，
故选：
根据题意，只有闭合时能够让灯泡发光，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率的知识．能够正确计算概率是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】[分析]
直线解析式乘以2后变形和方程是同一个二元一次方程，对应项的系数相等，据此可得答案.
此题考查二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键.
[详解]
解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
所以将变形为：，
对比方程可得，
解得：，
故选
 

7.【答案】B

【解析】解：延长EP交AD于点G，如图所示：

在菱形ABCD中，，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
菱形ABCD的周长为24，
，
菱形ABCD面积为24，
，
，
故选：
延长EP交AD于点G，根据菱形的性质，易证≌，可得，根据菱形的周长和面积，即可求出GE，进一步即可求出
本题考查了菱形的性质，涉及全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】C

【解析】解：把代入中，得，

，
时，，
，
由图象可知，时，，
，
，且，
由图象可知，时，y随x增大而减少，
时，
故选：
把代入二次函数关系式中，进而求得m，，0的关系，进而利用二次函数的增减性判断即可．
本题考查的是二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：原式
故答案为：
根据有理数乘法法则计算即可．
本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是求解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：正六边形ABCDEF，
，，
，
，
由对称性可得，AD是正六边形的对称轴，
，
在中，，，
，，
的周长为，
故答案为：
求出正六边形的内角度数，再根据等腰三角形的判断和性质以及角的和差关系是正确解答的关键．
本题考查多边形与圆，掌握正多边形内角的计算方法以及内角和定理积推论是正确解答的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：数据用科学记数法表示为
故答案为：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

12.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
，


，
故答案为：
根据反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，得，，把化为，再把，代入计算即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，是解题关键．
 

13.【答案】15 75

【解析】解：设，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，


，
当时，的面积最大，最大值为75，
故答案为：15，
设，根据矩形的性质可得，，，然后利用三角形的面积公式可得，，再证明A字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可求出，进而可得，最后利用二次函数的最值进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及二次函数的最值是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

 

【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、平方差公式化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：关于x的不等式组无解，
，
解得

【解析】根据不等式组无解得出关于a的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，原式

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，点D即为所求．
 

【解析】作出线段AC的垂直平分线，与AC的交点即为所求点
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质和线段垂直平分线的尺规作图．
 

18.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】由四边形ABCD是菱形，得出，，根据等角的补角相等得出，从而≌即可．
本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
 

19.【答案】解：设租用30座客车x辆，则：
，
解得：，
人，
答：参加此次研学旅行的总人数为180人．

【解析】设租用30座客车x辆，根据等量关系可列出方程，解方程即可求解．
本题考查一元一次方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出方程．
 

20.【答案】解：关于x的一元二次方程有一个根为0，
把代入原方程中得
，
，
当时，，
，
原方程变为，
或，
方程的另一根为

【解析】由于x的一元二次方程有一个根为0，直接把代入方程中即可求出m的值，然后就可以求出另一根．
此题主要考查了一元二次方程的解的定义，首先把方程的解代入原方程中即可求出待定字母的值，然后就可以求出方程的解．
 

21.【答案】解：，，
，
∽，
，即，
解得
，，
，
∽，
，即，
解得，
假山的高度AB为8米．

【解析】依据∽，可得，进而得出米．再根据∽，可得，进而得出假山的高度AB为8米．
本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

22.【答案】解：设与x的关系式为，
由图象可得，点在函数的图象上，
，得，
即；
设与x的关系式为，由点，在函数的图象上，
，
解得，
即；
当时，，，
元，
答：这辆车比改装前的费用节省了3200元．

【解析】根据函数图象中的数据，利用待定系数法与x的关系式；与x的关系式；
根据的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】抽样调查

【解析】解：王老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．
故答案为：抽样调查．
王老师抽取的4个班平均每班征集到的作品件数件，
件，
答：估计学校此次共征集了120件作品；
设、表示七年级的两个学生，、表示八年级的两个学生，
画树状图得：

共有12种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
恰好抽中两名学生性别相同的概率为
王老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；
根据题意列式计算即可；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名名学生来自不同年级的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．
 

24.【答案】证明：切AC于点D，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，
设，
则，，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
，，
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，
即AE的长为

【解析】由切线的性质得出，再由HL证，得出，即可得出结论；
由，设，则，，再由锐角三角函数定义求出，然后由勾股定理求出，进而得出，求出，最后由，即可得出结果．
本题是圆综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、三角形面积的计算等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：把，，代入得到，
，
解得，
抛物线的解析式为；

存在．由题意点，，
则，
∽，相似比为2，
，
二次函数为的对称轴为直线，
点D的横坐标为6或，

①当点D在点E的右边时，点D的横坐标为6，点E的横坐标为，
所以，，
此时，点，，
设直线AD的解析式为，直线BE的解析式为，
则，，
解得，，
所以直线AD的解析式为，
直线BE的解析式为，
联立，
解得，
所以，点P的坐标为；

②点D在点E的左边时，点E的横坐标为6，点D的横坐标为，
所以，，
此时，点，，
设直线AD的解析式为，直线BE的解析式为，
则，，
解得，，
所以，直线AD的解析式为，
直线BE的解析式为，
联立，
解得，
所以点P的坐标为
综上所述，存在位似中心点或

【解析】利用待定系数法，构建方程组即可求解；
求出AB的长度，再根据相似比求出DE的长度，然后分：①点D在点E的右边；②点D在点E的左边两种情况，根据二次函数的对称性求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出点D的纵坐标，再求出点E的坐标，利用待定系数法求函数解析式求出直线AD、BE的解析式，再根据对应点的连线必过位似中心，联立求解即可得到点P的坐标．
本题是二次函数综合题型，考查了待定系数法求直线解析式，位似变换，二次函数的性质等，难度较大，综合性较强，因为点D、E的左右位置不明确，所以要分两种情况讨论求解．
 

26.【答案】3

【解析】解：如图1中，连接OC，过点C作于点

，
，
，
，
的最大值为3，
的面积的最大值为
故答案为：3；

将绕点A顺时针旋转得到

，
，
，B，T共线，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
；

结论：的面积是定值，不存在最大值．
理由：如图3中，将绕点A顺时针旋转得到

四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，B，E共线，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
正方形的边长AB是定值，
的面积是定值，不存在最大值．
如图1中，连接OC，过点C作于点判断出CH的最大值为3，可得结论；
将绕点A顺时针旋转得到证明≌，推出，可得结论，
结论：的面积是定值，不存在最大值．如图3中，将绕点A顺时针旋转得到证明≌，推出，可得，推出，因为正方形的边长AB是定值，可得的面积是定值，不存在最大值．
本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．