福建省漳州第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省漳州第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程的常数项是（ ）
A.2B.C.D.3
2如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
4.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A.B.C.0D.1
5.下列命题中，错误的是（ ）
A.正方形的对角线相等且互相垂直平分B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形
6.身高1.8米的人在阳光下的影长是1.2米，同一时刻一根旗杆的影长是6米，则它的高度是（ ）
A.10米B.9米C.8米D.10.8米
7.如图，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在“格点”上，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B的坐标为.点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是的中点.以坐标原点O为位似中心，将矩形放大为原图形的1.5倍，记点P的更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 对应点为，则的坐标为（ ）
A.B.或
C.或D.或
9.如图，反比例函数和一次函数的图象交于点A、B，则当时，x的取值范围为（ ）
A.或B.或
C.或D.或
10.如图，正方形的边长是3，，连接，交于点O，并分别与边，交于点F，E，连接，下列结论：①；②；③；④若，则.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.若，则_______.
12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_______只.
13.已知一元二次方程的一个根为2，则另一个根为_______.
14.将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______.
15.如图，在矩形中，，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为_______.
16.如图，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①；
②；
③抛物线与x轴的另一个交点坐标是；
④方程有两个相等的实数根；
⑤不等式的解集为；
⑥
其中正确的是________.
三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸的相应位置解答。
17.解方程
18.如图，，平分，交于点C，平分，交于点D，连接.请判断四边形的形状，并说明理由；
19.如图，在中，点D是边上一点，且，.
（1）尺规作图：过点D作射线使得，交于点E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若，求的长.
20.不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个.
（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（2）若在口袋种再添加a个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是，试求a的值.
21.某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件60元出售，那么一个月能售出100件，根据以往销售经验，销售单价每降低1元，月销售量就会增加10件.
（1）服装店希望一个月内销售该T恤能获得利润3360元，并且尽可能的减少库存，问T恤的销售单价应为多少元?
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元?
22.一条河流上有座抛物线形的小拱桥，桥拱的跨径为8米、拱高为4米.
（1）把该桥拱看作一个二次函数的图像，请你建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式；
（2）一条高于水面2米，宽为6米的货船能否顺利通过该拱桥?
23.如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”，例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”.
（1）下列方程是“美好方程”的是
①②③④
（2）求证：“美好方程”总有两个实数根；
（3）若美好方程有两个相等的实数根，求证：.
24.如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C.顶点为点D.在线段下方的抛物线上有一动点P.
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以A、C、M、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出所有点G的坐标；若不存在，请说明理由.
25.已知，垂足为点O，点E、F分别在射线、上，连接，点A为的中点，，，连接并延长交线段或于点G.
（1）如图1所示，当点G在上，连接若，证明四边形是矩形；
（2）当点G在上，请在图2中画出图形并证明；
（3）若，，求的长。