福建省泉州师范学院附属中学、玉埕中学 2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份福建省泉州师范学院附属中学、玉埕中学 2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试时间120分钟。命题人：张密虾；核卷人：李贵平）
一、选择题（本大题共10小题，共40．0分）
1．下列选项中，化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能判定
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．通常加热到100℃时，水沸腾
5．将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在网格中，和位似，则位似中心为（ ）
A．点B．点C．点D．点
7．如图，在边长为1的方格纸中，与交于点，其中均为所在正方形小方格一边的中点，则（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A．B．1C．2D．3
8．已知一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A．B．C．2D．5
9．如图，在正方形中，为边上的点，点在边上，且，若，延长交的延长线于点，则的长为（ ）
A．8.5B．9C．9.5D．10
10．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．_______．
12．在中，，若将三边都扩大3倍得到，则_______．
13．如图，在中，与相交于点，若，则_______．
14．点为抛物线上两点，则_______．（用“<”或“>”号连接）
15．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为_______．
16．如图，正方形的边长为6，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接，则面积的最大值为_______．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）“天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午15：40在中国空间站开讲，本次太空授课活动继续采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，传播普及空间科学知识．小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验的实验展示图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“水油分离实验”的概率为______．
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和D（太空抛物实验）的概率．
20．（8分）寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元．调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克。若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围
22．（10分）如图，在中，．
（1）尺规作图：在上求作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）作图的基础上，连接，求证：
23．（10分）小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
请你根据以上测量报告中的数据，求樟树AB的高度．（结果精确到0.1米）
24．（12分）【基础巩固】
（1）如图1，在中，为上一点，连结为上一点，连结，若，求证：．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点为上一点，连结，若，求的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，对角线交于点为中点，为上一点，连结，若，求_______．
25．（14分）如图1，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线2，过点作轴交抛物线于点的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点在直线下方的抛物线上，连接，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
（3）如图2，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
泉州师院附中、玉埕中学2023秋季校本作业专项综合训练
初三年数学学科
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13．2 14．< 15．或 16．
三、解答题（共86分）
17．（8分）解：原式
．
18．（8分）解：，
，
，
．
19．（8分）解：（1）．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为和的结果有2种，
（抽到的两张卡片恰好是编号为和）．
20．（8分）解：设每千克应降价元，依题意得：，
整理得：，
解得：，
让顾客得到实惠，
，
答：销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，每千克应降价5元．
21．（8分）解：（1）将代入得：
解得
（2）
22．（10分）（1）解：
作法1
作法2
作法3
如图，点D为所求作点。
（2）证明：如图，
，，
又，，
即，
在与中，，
，
，
即，
又，．
23．（10分）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
，
在中，斜坡的坡度米，
设米，则米，
（米），
，，
米，米，
（米），（米），
米，
在中，，
（米），
（米），
答：樟树AB的高度约为16.3米．
24．
（1）证明：，，
，
，，
，∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，，
，
设，则，
，
解得：（不合题意，舍去），
，；
（3）．
【解析】
（3）如图3，延长，交于点，
设，
则，
四边形是菱形，
，
，
，即，
，
在中，为的中点，
，
，，
，，
，即，
解得：（不合题意，舍去），
，
在中，由勾股定理得：，
．
25．（14分）解：（1）依题意得，
解得
抛物线的解析式为
（2）如图2，设
平分，
，
是等腰直角三角形，，
设直线的解析式为，，
解得：，
则直线的解析式为：，
过作轴，交于点，，
，
，
当时，四边形面积有最大值是
（3）当点在对称轴左边时，
如图3，过作轴，交轴于，交于，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，，
，
则，
解得：或，
的坐标为或；
当点P在对称轴右边时，
如图4，过作轴于，过作于，连接
同理得，，
则，
解得：或；
的坐标为或；
综上所述，点的坐标是：，，，．课题
测量樟树的高度
测量工具
测角仪和皮尺
测量示意图及说明
说明：为水平地面，樟树垂直于地面，斜坡的坡度，在斜坡上的点处测墇树顶端的仰角的度数．
测量数据
米，米，．
参考数据
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
B
D
B
A
A
D
C