福建省福州江南水都中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

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福州江南水都2023-2024学年九年级上学期阶段性练习

考试时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，是的直径，，，则长为（    ）

A.2 B.4 C. D.

4.如图，是的直径，若，那么的度数为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，是的内切圆，，，是切点，，.则（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（    ）

A.12 B.6 C. D.

7.如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ）

A. B. C. D.

8.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线的距离为4，则这个圆可以是（    ）

A. B. C. D.

9.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上.设定边如图所示，则是直角三角形的个数有（    ）

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

10.如图，在平面直角坐标系中，是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线与有两个交点、，则弦长的最小值为（    ）

A.4 B. C.8 D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如图，的直径为10，弦长为8，点在上运动，则的最小值是______.

12.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，此时点在边上，则旋转角的大小为______.

13.如图，，，那么以为圆心，4为半径的圆与射线的位置关系是______.

14.如图，矩形，，，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，连接、.则______.

15.如图，的弦，点为垂足，，，且则的半径为______.

16.如图，边长为10的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接.则在点运动过程中，的最小值是______.

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17.（8分）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出关于点成中心对称的，点的坐标为______.

（2）画出绕点逆时针方向旋转后所得到的，点的坐标为______.

18.（8.0分）如图，是的弦，、是直线上的两点，并且，求证：.

19.（10.0分）已知：如图，正方形的边长为6，将其绕点顺时针旋转得到正方形，与相交于点.

（1）求证：；

（2）求的长.

20.（10.0分）已知锐角是的内接三角形，于点.

（1）请借助无刻度的直尺，画出中的平分线；

（2）若，，求的长.

21.（10.0分）已知：如图，是的直径，是弦，，延长到，使.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.

22.（8.0分）如图，正方形的剪去四个角后成为一个正八边形.

（1）若正八边形的边长为2，则剪去四个角的面积和为______；

（2）若正方形的边长为2，求正八边形边长.

23.（8.0分）如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点.

（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；

（2）直接写出旋转角的度数.

24.（10.0分）如图，在中，是的弦，是的切线，切点为.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

25.（14分）如图，点，，点在轴正半轴上，，，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，运动时间秒.

备用图

（1）点的坐标；

（2）当时，求出的值.

（3）以为直径作圆，当该圆与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值.