辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校(沈抚改革创新示范区文华路中学)2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校(沈抚改革创新示范区文华路中学)2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，左图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）．

A． B． C． D．
2．在这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A．-1B．0C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．多项式的次数是5
C．不是整式D．多项式是五次二项式
4．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（ ）．
A．7B．2C．1D．
5．下列说法正确的是（ ）．
A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负；
B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大；
C．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数：
D．任何有理数乘以一定等于这个数的相反数．
6．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（ ）
A．北偏东65°B．北偏东35°C．北偏东55°D．北偏东25°
7．下列单项式按一定规律排列：，，，，，…，其中第个单项式为（ ）
A．B．C．D．
8．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为( )．
A．1B．3C．6D．9
9．已知线段，，则点C的位置是在：①线段上；②线段的延长线上；③线段的延长线上；④直线外，其中可能出现的情况有（ ）．
A．3种B．2种C．1种D．0种
10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，数据350000000用科学记数法表示为 ．
12．如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 ．
13．亲爱的同学，按正常做题速度，北京时间上午，你应该做到此题了，这个时刻钟表上的时针和分针的夹角度数是 （要求：夹角度数小于）．
14．如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果图中标注为1的正方形边长是5，那么这个完美长方形的周长为 ．

15．有一种“24点”游戏，其游戏规则是：将4个整数（每个数必须用一次且只能用一次，可以加括号）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，整数1，2，3，4可列运算式子：现有整数，，，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24，运算式子为
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算题
(1)
(2)
17．先化简，再求值，其中，
18．某自行车厂每周计划至少生产辆自行车，计划每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某一周的自行车生产情况（单位/辆）：
(1)根据记录可知这周共生产自行车辆：
(2)以每天自行车的生产量90辆为0点，请在图中用折线统计图表示这一周的自行车生产情况：
(3)该厂实行每日计件工资制，即每生产一辆自行车就可以得人民币80元，若每天生产量超过100辆，每超一辆可多得15元：若每天生产量不足100辆，每少生产一辆扣25元，求这一周该厂生产自行车的工人的工资总额是多少？
19．某中学七（2）班五位教师决定带领本班部分学生在假期期间去游玩，老师联系了甲、乙两家旅行社，报价均为每人240元，且提供的服务完全相同，两家旅行社都给出了优惠．甲旅行社说：“所有人员一律六折优惠”；乙旅行社说：“教师全价，学生半价”，设有x名学生参加活动．
(1)分别用含x的化简后的代数式表示参加这两家旅行社所需的费用：
甲旅行社所需费用为________元，乙旅行社所需费用为________元；
(2)如果有30名学生参加活动，你认为选择哪一家旅行社更省钱？请写出你的选择，并说明理由．
20．如图，在直线上顺次取A，，三点，点是线段中点，，．

(1)求线段的长度．
(2)点和点分别由A点、点同时出发向左运动，点的速度为，点的速度为，直接写出点出发________秒后，点到点、点的距离相等．
21．已知直线经过点O，，射线是的角平分线．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，若，求的度数；
(3)若度，由（1），（2）猜测大小，请你直接写出________度；（用含x的式子表示）
22．综合与实践：制作长方体纸盒．
七年（2）班四个“综合与实践”小组利用长为a厘米，宽为b厘米长方形纸板制作长方体纸盒，根据下面四个小组的实践过程，请你完成提出的问题（纸板厚度及接缝处忽略不计）

第一小组：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题（1）：此时，b与c之间的数量关系为________
第二小组：
如图2，若，按如图2所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒；为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．
问题（2）：此时，b与c之间的数量关系为
如图3，若，在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与第一小组中无盖正方体大小一样．
问题（3）：请你在图3中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用线段画出折痕．此时，你发现a与b之间的数量关系是________；
第四小组：
如图4，若厘米，在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒：剪去的小正方形的边长c的值按整数依次变化，如下表，计算折成的无盖长方体盒子的容积．
问题（4）：表中的m和n的值分别为________和________；观察表格，请你探究，当c（取正整数）＝________厘米时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
23．已知数轴上的有理数，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D四个点表示．动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动．点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．

(1)当时，用含t的代数式表示：点P对应的数是________，点Q对应的数是________；
(2)当秒时，求P，Q两点之间的距离；
(3)在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段中点，当点E与点B重合时，求t的值．
(4)在点P的运动过程中，若个单位长度，请直接写出t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据图形特点，分别得出从左面看每一列正方形的个数，即可得出左面看到的平面图形．
【详解】解：从左面看，有三列，第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个个正方形，
故选：B．
2．D
【分析】先分别求出几个数的绝对值，再进行大小比较即可.
【详解】∵， ， ， ， ，
∴绝对值最大的数是，
故选：D.
【点睛】此题考查绝对值的定义，有理数的大小比较.
3．B
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，分别判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故选项错误，不符合题意；
B．多项式的次数是5，故选项正确，符合题意；
C．是整式，故选项错误，不符合题意；
D． 是三次二项式，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义、单项式的定义，掌握概念是解题关键．
4．C
【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．
【详解】解：解方程可得，
将代入到方程可得，
解得
故选：C
【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解．
5．D
【分析】根据有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 5个（不含）有理数相乘，当负因数为3个时，积为负，故该选项不正确，不符合题意；
B. 绝对值大于1的两个正数相乘，积比这两个数都大，故该选项不正确，不符合题意；
C. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 任何有理数乘以一定等于这个数的相反数，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，倒数的定义，相反数的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
6．A
【分析】先求出∠AOC的度数，然后再看OC与北方的夹角.
【详解】解：∠AOB＝45°+10°＝55°，
则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°．
则OC在北偏东65°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错．
7．C
【分析】根据所给单项式，找出规律，即可求解．
【详解】解：第一项：，
第二项：，
第三项：，
第四项：
……
则第项为
故选：C
【点睛】此题考查了整式类规律的探索，解题的关键是根据题意，找出规律．
8．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算；根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，可得①，②，③表示的数，即可求出的值．
【详解】解：如图，
任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于，
对角线上①处数字与，的和为，
①处的数字为：，
又中间一列②处数字与，的和为，
②处上的数字为：
最正面一行数字之和为
③处数字为
最后一列之和为，
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查两点间的距离与线段的和差，本题根据题干所给情况，一一结合图形分析即可解题．
【详解】解：①如图点在线段上，
，
，与题干矛盾，
点不可能在线段上，
即①不符合题意．
②如图点在线段的延长线上，
，，
，解得．
当时，满足，
即点可能出现在线段的延长线上．
②符合题意．
③如图点在线段的延长线上，
证明方法与②类似，即当时，满足，
所以点可能出现在线段的延长线上，
③符合题意．
④如图点在直线外，
由线段和差可知，即，可以为，
所以点可能出现在直线外，
④符合题意．
综上所述，点的位置可能出现在②③④．
故选A．
10．D
【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故答案为D；
【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.
11．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，数据350000000用科学记数法表示为
故答案为：
12．两点之间，线段最短
【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论．
【详解】五边形周长为,
六边形周长为，
∵，
∴将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查时钟的时针和分针的夹角，表盘平均分成12等份，每份为，且分钟每走动时针走动，结合起点相同和走动偏离角即可解得答案．
【详解】解：上午时针和分针在8和2的位置，夹角为，但时针偏离到9的度数为，夹角度数为,故时刻钟表上的时针和分针的夹角度数．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设第2个正方形的边长为，根据图形分别表示出10个正方形的边长，根据长方形的对边相等求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，

设第2个正方形的边长为，
则第3个正方形的边长为，
第4个正方形的边长为，
第5个正方形的边长为，
第6个正方形的边长为，
第7个正方形的边长为，
第10个正方形的边长为，
第8个正方形的边长为
第9个正方形的边长为
根据长方形的对边相等，可得
解得：
∴长方形的周长为,
故答案为：．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：（答案不唯一）．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．；
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式
．
18．(1)这周共生产自行车辆为辆
(2)见解析
(3)这一周该厂生产自行车的工人的工资总额是20元
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，画折线统计图；
（1）根据题意，以为标准，超过记为正，不足记为负，分别表示出天的生产量，相加即可求解；
（2）根据题意，实际生产量分别为，6，，，，，，画出折线统计图，即可求解；
（3）根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】（1）解：以为标准，超过记为正，不足记为负，
则实际生产量分别为，，，，，，
∴这周共生产自行车辆为(辆)
答：这周共生产自行车辆为辆；
（2）解：以每天自行车的生产量90辆为0点，
则实际生产量分别为，6，，，，，
折线统计图如图所示，

（3）解：由（1）可得实际生产量分别为，，，，，，
∴（元）
答：这一周该厂生产自行车的工人的工资总额是元．
19．(1)，
(2)选择乙旅行社更省钱，理由见解析
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用；
（2）将代入（1）中的代数式即可解答本题；
【详解】（1）选择甲旅行社所需的费用为：元，
选择乙旅行社所需的费用为：元．
故答案为：，；
（2）当时，
元，
元，
所以选择乙旅行社更省钱．
20．(1)
(2)或
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，一元一次方程的应用；
（1）根据题意可得，进而根据线段中点的性质得，进而根据即可求解；
（2）设点出发秒后，点到点、点的距离相等，则，，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，．
∴，
∴，
∵点D是线段中点，
∴
∴
（2）解：设点出发秒后，点到点、点的距离相等，
则，
依题意，或
解得：或
故答案为：或．

21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了邻补角的定义，角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据邻补角的定义求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可求出的度数；
（2）由求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，进而可求出的度数；
（3）同（2）的过程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
22．（1），（2），（3）图见详解，，（4）512，588，3
【分析】本题主要考查立方体的性质与展开图及体积，根据高的变化求得对应长和宽的数量关系，
（1）根据立方体边之间的关系列等式即可求得b与c之间的数量关系；
（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；
（3）根据题意得长为a的边减去和宽为b的减去的得到边长为c的正方形，先求的a、b与c的关系式，再求a和b之间的关系式；
（4）根据立方体容积公式，先找到长宽高再求容积，随着高的改变，长和宽也在改变，逐步求得容积即可找到最大值．
【详解】解：（1）∵做成一个无盖的正方体纸盒，
∴，
故；
（2）∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，
∴剩余长为，
∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，
∴此时的长为
∴，
故；
（3）图如下：

∵长为a的边减去和宽为b的减去的得到边长为c的正方形；
∴，解得；
，解得，
故；
（4）当时，折成的无盖长方体的容积，
当时，折成的无盖长方体的容积，
当时，折成的无盖长方体的容积，
当时，折成的无盖长方体的容积，
当时，折成的无盖长方体的容积，
故，，当厘米时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
23．(1)，
(2)10
(3)
(4)或或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据左减右加的规律解答即可；
（2）先求出点P和点Q表示的数，然后根据两点间的距离求解即可；
（3）根据列式求解即可；
（4）分，和三种情况求解即可．
【详解】（1）由题意得：点P对应的数是，点Q对应的数是，
故答案为：，；
（2）当时，
，
，
．
故答案为：10；
（3）由题意，得
，
∴；
（4）由数轴可知，当点P在线段上运动时，，
∵，
∴此时点P在线段或线段上运动．
当时，
，，，，
∴，
∴；
当时，
，，，，
∴，
∴；
当时，
点P表示的数是，
，，，，
∴，
∴；
综上可知，t的值为或或．
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际生产量
剪去的小正方形的边长/厘米
1
2
3
4
5
6
7
8
9
折成的无盖长方体的容积/立方厘米
324
m
n
e
f
g
252
128
36