辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了阿基米德说等内容，欢迎下载使用。

1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．图1是2023年9月17日沈阳全程马拉松颁奖现场．图2是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
图1图2
第1题图
A．B．
C．D．
3．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是，滑坡的水平宽度AC是6m，则高BC为（ ）m．
第3题图
A．3B．5C．2D．4
4．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
第4题图
A．由长逐渐变短B．由短逐渐变长C．先变长后变短D．先变短后变长
5．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
6．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
7．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图，此时，（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，点B，点D之间的距离减少了（ ）
图1图2图3
第9题图
A．25mmB．20mmC．15mmD．8mm
10．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12．如图，过x轴上任意点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A点和B点．连接AO、BO，则△ABO的面积为______．
第12题图
13．如图所示，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E的坐标是______．
第13题图
14．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图象上，则a的值为______．
第14题图
15．如图，，，，，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转度（）得到，当是直角三角形时，的长为______．
第15题图
三．解答题（共8小题，共75分）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）．
（2）．
17．（8分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，则BE的长为______．
第18题图
19．（8分）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板设计小组会徽，下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题；
“兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”．
图1
“智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为．
图2
第19题图
（1）“兴趣小组”的方案中，“黄金矩形”AEFG的长边AE的长等于______cm（结果保留根号）
（2）请你求出“智慧小组”设计的方案中，小直角三角形的两条直角边分别是多少cm？
20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在处，与水平面的夹角
图1图2
第20题图
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．
21．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图象经过点，两点．
图1图2备用图
第21题图
（1）m与n的数量关系是______；
A．B．C．D．
（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．
①求点P的坐标及反比例函数的表达式：
②连接OA、OB，则△AOB的面积为______；
（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为米的花形柱子OA，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面米．
图1图2图3
第22题图
（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为，请直接写出光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
23．（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展教学探究活动．在矩形ABCD中，已知，，点P是边AD上的一个动点．
【操作判断】
（1）如图1，甲同学先将矩形ABCD对折，使得AD与BC重合，展开得到折痕EF．将矩形ABCD沿BP折叠，使A恰好落在EF上的M处，则线段AM与线段PB的位置关系为______；∠MBC的度数为______；
图1
【迁移探究】
（2）如图2所示，乙同学将△ABP沿BP折叠，使A的对应点恰好落在矩形ABCD的对角线上，求此时AP的长；
图2备用图1
【综合应用】
（3）如图3，点Q在边AB上运动，且始终满足，沿PQ折叠，将△APQ翻折得到，求与△ABD重叠部分面积的最大值，并求出此时AP的长．
图3备用图2
第23题图
2023-2024学年度上学期九年级数学学科12月份限时性作业
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．A2．A3．C4．B5．C
6．C7．B8．B9．A10．D
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．12．13．14．
15．5或
三．解答题（共8小题）
16．（每题5分，共10分）
（1），．（2）原式．
17．（8分）P（抽取两本书中有《九章算术》的概率）
18．（8分）（1）证明略；（2）．
19．（8分）（1）；
（2）小直角三角形的两条直角边分别是16cm，12cm．
20．（8分）（1）如车后盖最高点到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由略．
21．（9分）（1）B；
（2）①，反比例函数的表达式为：②；（3）或
22．（12分）（1）第一象限内的抛物线解析式为；
（2）d的取值范围为；
（3）光线与抛物线水流之间的最小垂直距离米．
23．（12分）（1），；
（2）PA的长为3或；
（3）折叠后△APQ与△ABD重叠部分面积的最大值是8，此时AP的长．次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40