辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
展开这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分,共30分)
1.一名同学画了四条数轴,只有一个正确,你认为正确的是( ).
A.B.
C. D.
2.用一个平面截下列几何体,截面能够得到三角形的是( )
①正方体 ②五棱柱 ③球 ④圆锥 ⑤圆柱
A.①②B.①②③C.①②④D.①④⑤
3.下面平面图形都是由相同的正方形组成,其中经过折叠能够围成正方体的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中,错误的是( )
A.数字0也是单项式B.单项式的系数为,次数是3
C.多项式的常数项是D.是四次三项式
5.若是关于的一元一次方程,则的值为( )
A.B.C.2D.4
6.南京市今年共约有65000名考生参加体育中考,为了了解这65000名考生的体育成绩,从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )
A.该调查方式是普查B.每一名考生是个体
C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本D.样本容量是2000名考生
7.解方程,去分母正确的是( )
A.B.
C.D.
8.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线,最多能将多边形分成个三角形,那么这个多边形是( )
A.边形B.边形C.边形D.边形
9.小明以每小时千米的速度从家步行到学校上学,放学时以每小时千米的速度按原路返回,结果发现比上学所花的时间多分钟,如果设上学路上所花的时间为小时,根据题意所列方程正确的是( )
A.B.C.D.
10.已知线段,,且A,B,C三点在同一直线上,则线段的长度为( )
A.1B.1或9C.2或8D.9
二.填空题(每题3分,共15分)
11.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程的解为 .
12.计算 ° ′.
13.九江市城区的出租车收费标准如下:2公里内起步价为7元,超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里,应付给司机21元,则 .
14.按一定规律排列的单项式:,,,,,……,第个单项式是 .
15.如图,长方形纸片,点E在边上,点F、G在边上,连接、.将对折,点B落在直线上的点处,得折痕;将对折,点A落在直线上的点处,得折痕.,则 .
三、计算题(共22分)
16.计算:
(1)
(2)
17.化简求值:,其中.
18.解方程
(1)
(2)
四、解答题(共53分)
19.某校以丰富多样的劳动项目为载体,有目的、有计划地组织学生参加日常生活劳动,让学生动手实践、出力流汗、接受锻炼、磨练意志,培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.七年级(1)班有人,分为四个劳动小组,第一组有人,第二组比第一组的一半多人,第三组的人数等于前两组人数的和.
(1)用含的式子直接表示第二组有 人;第三组有 人;
(2)用含的式子表示出第四组的人数写出过程;
(3)当时,求出此时第四组的人数.
20.某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
21.学校要购入两种记录本,预计花费460元,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
(1)求购买A和B两种记录本的数量;
(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?
22.如图数轴上有两个点、,分别表示的数是,.请回答以下问题:
(1)与之间距离为________,,中点对应的数为________.
(2)若点对应的数为,只移动点,要使得,,其中一点到另两点之间的距离相等,请思考出所有的移动方法,并直接写出移动后对应的数________.
(3)若点从点出发,以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动,点从出发,以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动,,同时运动:
①当点运动多少秒时,点和点重合?
②当点运动多少秒时,,之间的距离为个单位长度?
23.已知射线在的内部,若,和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线是的奇妙线.
(1)一个角的平分线________这个角的奇妙线;(填“是”或“不是”)
(2)如图,.
①若射线是的奇妙线,则的度数为________度;
②射线从位置开始,以每秒旋转3°45′的速度绕点P按逆时针方向旋转,当首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为.当t为何值时,射线是的奇妙线?
参考答案与解析
1.C
【分析】根据数轴的定义进行判断即可.
【详解】解:A.没有单位长度,故此选项错误;
B.没有原点,且数据标注不正确,故此选项错误;
C、有单位长度,正方向和原点,是数轴,故此选项正确;
D.数据标注错误,故此选项错误;
故选C
【点睛】本题主要考查发对数轴的理解,明确数轴三要素:原点、单位长度和正方向是解答此题的关键.
2.C
【分析】本题考查几何体的截面,当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.
【详解】解:①正方体能截出三角形;
②五棱柱能截出三角形;
③球体不能截出三角形;
④圆锥能截出三角形.
⑤圆柱不能截出三角形;
故截面可能是三角形的有①②④.
故选C.
3.A
【分析】本题考查了正方体的展开图,能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.
【详解】解:A.可以折叠成一个正方体,故符合题意;
B、C、D.折叠后有重合面,所以不能折叠成一个正方体,故不合题意;
故选:A.
4.B
【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念,“单项式中,所有字母的指数和叫单项式的次数,数字因数叫单项式的系数,通常系数不为0,多项式的每一项都有次数,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”,根据单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念求解即可.
【详解】解:A、单独的数字或字母也是单项式,数字0也是单项式,故正确,不符合题意;
B、单项式的系数为,次数是4,故错误,符合题意;
C、多项式的常数项是,故正确,不符合题意;
D、是四次三项式,故正确,不符合题意;
故选:B.
5.C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义,含有一个未知数,并且未知数的次数为1的整式方程,即为一元一次方程,据此列式作答.
【详解】解:∵是关于的一元一次方程,
∴
则
故选:C.
6.C
【分析】调查的方法是抽样调查,总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.
【详解】解:南京市今年共约有65000名考生参加体育中考,为了了解这65000名考生的体育成绩,从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析,
A.该调查方式是抽样调查,故A不符合题意;
B.每一名考生的体育成绩是个体,故B不符合题意;
C.2000名考生的体育成绩是总体的一个样本,故C符合题意;
D.样本容量是2000,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量.解决问题的关键是要分清问题中的总体、个体与样本的考查对象相同,范围的大小不同.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
7.B
【分析】根据去分母的方法即可得到结果.
【详解】解:去分母得,
故选:B.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍数,尤其是常数项.
8.B
【分析】本题考查了多边形的对角线分三角形问题,经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形,根据此关系式求边数.
【详解】解:设这个多边形的边数是,
,
,
这个多边形是边形.
故选:B.
9.C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用;设上学路上所花的时间为小时,根据路程相等,列出一元一次方程,即可求解.
【详解】解:设上学路上所花的时间为小时,小时,依题意得,
,
故选:C.
10.B
【分析】本题考查线段的和与差关系,注意分两种情况进行讨论:当点C在线段上时,则;当点C在线段的延长线上时,则代入计算即可.
【详解】解:当点C在线段上时,则,所以;
当点C在线段的延长线上时,则,所以.
故选:B.
11.##
【分析】由相反数得出,由倒数得出,由绝对值得出,然后将其代入关于x的方程中,从而得出x的值.
【详解】∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,
∴,,,
将其代入关于x的方程中,
可得:,
解得:.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程以及相反数、倒数、绝对值的定义和性质,根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得到,,是解题的关键.
12.
【分析】本题主要考查了度、分、秒之间的换算,解题的关键是掌握度、分、秒之间的进率.根据即可求解.
【详解】解:,
,
,
故答案为:;.
13.12
【分析】根据车费=起步价+超过2千米需出的钱列出方程求解即可.
【详解】由题意得
7+1.4(x-2)=21,
∴x=12.
故答案为:12.
【点睛】此题考查一元一次方程问题,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
14.
【分析】通过观察单项式发现:,,,,,则第个数为;,,,,发现前一项乘以等于后一项,得第个数为.
【详解】∵,,,,
∴,,,,
则第个单项式为.
【点睛】本题考查整式加减的探究规律,解题的关键是根据单项式找到规律.
15.100°或80°
【分析】分两种情况:当点G在点F的右边,∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG;当点G在点F的左边,∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG;利用角平分线的定义,计算角的和差即可解答;
【详解】解:当点G在点F的右边,
∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEG,
∴∠NEF=∠AEF,∠MEG=∠BEG,
∴∠NEF+∠MEG=(∠AEF+∠BEG)=(180°-∠FEG)=80°,
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG+∠FEG=80°+20°=100°;
当点G在点F的左边,
∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEG,
∴∠NEF=∠AEF,∠MEG=∠BEG,
∴∠NEF+∠MEG=(∠AEF+∠BEG)=(180°+∠FEG)=100°,
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG=100°-20°=80°;
综上所述∠MEN=100°或∠MEN=80°;
故答案为:100°或80°;
【点睛】本题考查了角的对折,角平分线的定义,角的和差计算;依据F、G两点位置不同分类讨论是解题关键.
16.(1)-8
(2)-1
【分析】(1)原式先去括号,再计算即可得到答案.
(2)原式先计算乘方,再计算乘除、去绝对值,最后进行加减运算即可求解.
【详解】(1)原式
.
(2)原式
.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是本题的关键.
17.;
【详解】测试
18.(1);
(2)
【分析】(1)通过去括号,移项、合并同类项,系数化为1,即可求解;
(2)通过去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1,即可求解.
【详解】(1)解:
去括号,得:
移项、合并得:
系数化为1,得:;
(2)
去分母,得:2(x+1)-8=x
去括号,得:2x+2-8=x
移项、合并得: x=6.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键.
19.(1);
(2)
(3)人
【分析】(1)根据第一组有a人,第二组比第一组的一半多6人,第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出第二组和第三组的人数;
(2)用总人数减去第一、二、三组的人数和即可得到结论;
(3)把代入表示第四组人数的代数式即可得解.
【详解】(1)解:∵第一组有人,第二组比第一组的一半多人,
∴第二组的人数为人
∵第三组的人数等于前两组人数的和,
∴第三组的人数为,
故答案为:;
(2)解:第四组人数:
(3)当时,
.
答:第四组的人数为人.
【点睛】此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(1)测试成绩为合格的学生人数人,补全图形见解析;(2);(3)人
【分析】(1)先求解总人数,再求解测试成绩为合格的学生人数,补全图形即可;
(2)利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案;
(3)利用总人数乘以优秀率即可得到答案.
【详解】解:(1)由统计图中“基本合格”等次可得:
学生的总人数为:(人),
所以“合格”等次有:(人),
补全图形如下:
(2)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为:
(3)该校获得优秀的学生有:
(人).
【点睛】本题考查的是从频数直方图与扇形图中获取信息,求解某部分所占的扇形的圆心角,补全频数直方图,利用样本估计总体,掌握以上知识是解题的关键.
21.(1)购买A种记录本120本,B种记录本50本
(2)学校此次可以节省82元钱
【分析】(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,根据总价=单价×数量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)根据节省的钱数=原价-优惠后的价格,即可求出结论.
【详解】(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录表(2x+20)本,
依题意,得:3(2x+20)+2x=460,
解得:x=50,
∴2x+20=120.
答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.
(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82(元).
答:学校此次可以节省82元钱.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.(1),
(2),,
(3)①秒;②秒或秒
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点间的距离以及数轴上的动点问题.
(1)利用数轴上两点间距离的知识即可求解;
(2)分情况讨论点的运动,再根据距离来判断符合题意的可能情况;
(3)设点运动秒,应用一元一次方程即可求解.
【详解】(1)解:、分别表示的数是,,
与之间距离为,
,中点对应的数为,
故答案为:,;
(2)设点移动后对应的数为,
当点在点的左侧时,,
即,
解得:;
当点在点和点之间时,,
即,
解得:;
当点在点的右侧时,,
即
解得:;
故答案为:,,;
(3)①设点运动秒时,点和点重合,
根据题意得:,
解得:,
点运动秒时,点和点重合;
②设点运动秒时,,之间的距离为个单位长度,
,
,
解得:或,
点运动秒或秒时,,之间的距离为个单位长度.
23.(1)是
(2)①20或30或40;②当t为24或32或48时,射线是的奇妙线
【分析】(1)根据其妙线的定义进行判断即可;
(2)①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可;
②射线是的奇妙线,在的内部,在的内部,然后分三种情况求解即可.
【详解】(1)解:一个角的平分线中,大角是小角的2倍,满足奇妙线的定义,
故答案为:是;
(2)①∠MPN=60°,射线PQ是∠MPN的奇妙线,根据奇妙线的定义分三种情况讨论:
当∠NPQ=2∠MPQ时,
∠QPN=40°;
当∠MPQ=2∠NPQ时,
∠QPN=20°;
当∠NPM=2∠MPQ时,
∠QPN=30°;
故答案为:20或30或40;
②∵射线是的奇妙线
∴在的内部
∴在的内部
分三种情况:
(Ⅰ)如图,当时,
∴
∵
∴
(Ⅱ)如图,当时,
∴
(Ⅲ)如图3,当时,
∴
∴
综上:当t为24或32或48时,射线是的奇妙线.
【点睛】题目主要考查新定义下的角的计算,理解题意,列出相应的式子求解是解题关键.
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