辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市浑南区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．收入2元记作+2元，那么支出3元记作（ ）
A．5元B．﹣5元C．+3元D．﹣3元
2．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面观察几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中最低的平均气温是（ ）
A．B．C．D．
4．下列叙述正确的是（ ）
A．线段可表示为线段B．射线可表示为射线
C．直线可以比较长短D．射线可以比较长短
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得B．方程，去括号得
C．方程，去分母得D．方程，两边都乘得
6．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是 （ ）

A．2B．8C．3D．
7．小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ ）
A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月
8．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①
二、填空题．（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．
12．已知∠α＝36°36′36″，则∠α的余角等于 ．
13．修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识： ．
14．某超市的某品牌水杯原价为每个元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天在第一天降价基础上每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，水杯原价为每个 元．
15．如图，已知．是的角平分线，且，则的度数为 ．
三、解答题．（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表：
(1)在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？
(2)七年级同学共摘得苹果多少千克？
18．为响应全市共建书香活动，区教育局组织全区中小学校开展“全民阅读•阅出理想”主题活动，某中学为了解本校学生的课外阅读时间的情况，采用简单随机抽样的方法，随机抽取了部分学生，并对他们一周的课外阅读时间进行问卷调查，分A：10h以上；B：8h～10h（含10h，不含8h）；C：6h～8h（含8h，不含6h）；D：6h及6h以下四种情况．
(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从七、八、九年级中指定部分学生进行问卷调查；
方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生及从九年级中随机抽取部分女生进行问卷调查；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．
问：哪一方案抽样调查的方式是合适的？说明你的理由．
(2)学校根据样本数据，绘制成下列图表，请结合图表中信息解答下列问题：

①求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
②求扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数；
③为了激励学生加强阅读，学校准备奖励一周课外阅读时间达到“8h以上”的学生，估计该校获奖学生占总数的百分比是多少？
19．某菜农的蔬菜基地今年收获大白菜24000千克，在收获前期共投入9000元的成本，大白菜的销售有两种方式：方式一，直接在蔬菜基地销售；方式二，在市场上销售，但平均每天只出售2000千克，且每天需人工费300元，每天还需缴纳管理费等其它费用100元．设直接在蔬菜基地销售每千克为元，在市场上销售每千克为元，假设白菜全部销售出去没有损耗．
(1)分别求出两种方式销售大白菜的纯收入（用含的代数式表示）；
(2)菜农了解到近期销售行情是：在蔬菜基地销售每千克为2元，在市场上销售每千克为2.5元，你建议菜农选择哪种方式销售可以获利较多？通过计算说明你的理由．
20．甲、乙两人同时从学校出发，步行去新华书店，5分钟后，甲返回学校取书包，没有停留继续步行去新华书店，恰与乙同学同时到达新华书店．如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达．已知甲平均每分钟所行路程比乙平均每分钟所行路程的2倍少30米，求甲、乙两人的平均速度各是多少？
21．已知线段．

(1)请用尺规按要求作图：（不写作法，只保留作图痕迹）
①作线段，延长线段到，使；
②在①中继续作图：在线段上截取线段；
(2)在（1）的条件下，若，，求的长．
22．【背景知识】
本学期我们学习了“字母表示数”，利用字母表示数或数量关系，获得一般规律，进而可以进行推理和判断．如图．
课堂上，我们用字母表示正方形的个数，根据火柴棒摆放的规律，进一步用字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系，从而可推断搭个这样的正方形需要根火柴棒．
【问题情境】
利用数轴上的点所表示的数的直观特点，借助字母表示数，可以进一步研究数字的一般规律问题．
已知：如图所示，在数轴上原点表示数是，点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为5，点P为数轴上任意点，所表示的数是．
【解决问题】
（1）求的值；
（2）当为线段中点时，求的值；
（3）在数轴上是否存在一点，使点到点，点的距离和为19？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由．
23．【思路导引】
几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”．遇这类问题的分析思路是：了解图形运动的全过程，“动中见静”，寻找运动变化的过程中不变性及变化规律．如“角”，可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的．
【问题情境】
已知：是由射线绕点O旋转而成，始边与终边所成的角的度数为α（α为锐角），射线，绕点O运动．
【特例感知】
（1）如图1，射线是的角平分线，若，求∠AOE的度数；
（2）如图2，射线OE在的内部时，射线平分，射线平分，求的度数．（用含α的代数式表示）
【探索发现】
（3）射线、射线绕点O运动到直线上方，且射线与射线在射线的两侧，的度数为，射线在的内部，的度数为m，平分，求的度数．（用含m，n，α的代数式表示）
参考答案与解析
1．D
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
【详解】收入2元记作+2元，那么支出3元记作-3元，
故选D．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看该图形有列，每列小正方形的个数从左往右为，，，由此即可得出答案，考查了空间想象能力．
【详解】解：由题意，从上面看该图形的俯视图为
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较法则： 0 大于负数； 0 小于正数；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：根据四个城市的平均气温，可得，
∴最低的平均气温是，
故选：C．
4．A
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【详解】A.线段可表示为线段，故说法正确，符合题意；
B. 射线不可以表示为射线，故说法错误，不符合题意；
C.直线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
D.射线不可以比较长短，故说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键．
5．C
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A.方程，移项得：，不符合题意；
B.方程，去括号得：，不符合题意；
C.方程，可化为，符合题意；
D.方程，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠、相反数的定义，根据正方体的表面展开图的特征计算判断即可，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“3”与面“”相对，
∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，
，
故选：A．
7．B
【详解】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：
1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；
3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是2月至3月．故选B
8．C
【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．
【详解】解：A．，故本选项错误；
B．，故本选项错误；
C．，故本选项正确；
D．，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．
9．D
【分析】根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°．
故选：D．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
10．D
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
11．
【详解】696000=6.96×105，
故答案为：6.96×105
12．
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度，列出算式，再根据度分秒的换算即可得出答案．
【详解】解：的余角是：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了余角和度分秒的换算，解题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90度．
13．两点之间线段最短
【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键．
【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14．80
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天在第一天降价基础上每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元”，列出一元一次方程，解方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
水杯原价为每个元，
故答案为：80．
15．##18度
【分析】设，则，，由是的角平分线可得，，再根据，求解即可．
【详解】解：设，由可得，
∴，
∵是的角平分线
∴，
∴，
解得，即
故答案为
【点睛】此题考查了与角平分线有关的角的计算，解题的关键是理解题意，掌握角平分线的定义，正确列出方程求解．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加法即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克；
(2)七年级同学共摘得苹果50.1千克．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）根据题意和数据列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：（千克），（千克），
∴质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克；
（2）解：由题意得：
（千克），
（千克），
∴七年级同学共摘得苹果50.1千克．
18．(1)方案三比较合适，理由见解析；
(2)①200人，图见解析；②；③．
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，抽查调查的方式等等：
（1）根据抽样调查要具有随机性和代表性进行求解即可；
（2）①用D类的人数除以其人数占比即可得到答案；②用360度乘以A类的人数占比即可得到答案；③用课外阅读时间达到“8h以上”的学生人数除以总人数即可得到答案．
【详解】（1）解：方案三比较合适，理由如下：
∵方案三是随机取样，且取样具有代表性，
∴方案三比较合适；
（2）①由扇形统计图可知：D类占5%，由条形统计图可知：D类有10人，
∴本次调查所抽取的学生人数：（人）；
由扇形统计图可知：C类占15%，
∴C类的人数为：（人），
补全条形统计图如下图所示：

②由条形统计图可知：A类有60人，
∴A类所占的比例为：，
∴扇形统计图中，A类所对的圆心角的度数为：；
答：扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数为．
③由条形统计图可知：一周课外阅读时间达到“8h以上”的学生数为：（人），
∴该校获奖学生占总数的百分比为：．
答：估计该校获奖学生占总数的百分比为．
19．(1)蔬菜基地销售：元；市场上销售：元
(2)市场上销售可以获利较多，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）根据利用总额成本，列出代数式即可；
（2）把，代入（1）中所列的代数式并计算，然后比较即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
蔬菜基地销售的纯收入：元，
市场上销售：（天），
（元），
市场上销售的纯收入：元；
（2）解：把代入中，（元），
把代入中，（元），
，
∴市场上销售可以获利较多．
20．甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙每分钟行驶的路程为米，则甲每分钟行驶的路程为米，根据题意列出方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程，是解此题的关键．
【详解】解：设乙每分钟行驶的路程为米，则甲每分钟行驶的路程为米，
根据题意得：，
解得：，
米，
答：甲每分钟行驶的路程为70米，乙每分钟行驶的路程为50米．
21．(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】本题考查了作图—基本作图，线段的和差，解决此类问题的关键是熟悉基本几何图形的性质．
（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；
（2）先求出，再根据进行计算即可．
【详解】（1）解：①为所作；
②如图，为所作；

（2）解：，
，
解得，
，
．
22．（1）的值为，的值为3；（2）8；（3）存在，或10
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
（1）由点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2，即可得出的值，由点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为5，可得，即可得出的值；
（2）由为线段中点可得，即可得出答案；
（3）分两种情况：当在左侧时，当在的右侧时，分别列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点在原点的左侧，所表示的数是，点到原点距离为2；
，
∵点在原点的右侧，所表示的数是，点到点距离为5，
，
解得；
的值为，的值为3；
（2）为线段中点，
，
解得，
的值为8；
（3）在数轴上存在一点，使点到点，点的距离和为19，
理由如下：
当在左侧时，，
解得；
当在的右侧时，，
解得；
∴点表示的数为或10．
23．（1）；（2）；（3）或或．
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论思想，观察图形得出角之间的数量关系是解题的关键。
（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据角平分线的定得出，即可得出，从而求出的度数。
（3）先求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，再根据图形分情况讨论计算即可
【详解】解：（1）射线是的角平分线，
，
，
，
；
（2）射线平分，射线平分∠BOE，
， ，
；
（3）如图3，
，，
，
平分，
，
，
；
如图4，
，，
，
平分，
，
，
；
如图5，
，，
，
平分，
，
，
；
综上，的度数为或或．
袋子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
记录结果