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教科版高中物理选择性必修第一册第3章章末综合提升学案
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这是一份教科版高中物理选择性必修第一册第3章章末综合提升学案，共19页。
主题1 波与振动的综合问题1．由波的图像确定振动图像由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。2．由振动图像画波的图像给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。3．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝eq \f(λ,T)求出波速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。4．根据振幅A和周期T求振动质点在Δt时间内的路程求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期eq \f(T,2)的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝neq \f(T,2)(n＝1，2，3…)时间内的路程s＝eq \f(Δt,\f(T,2))·2A＝n2A(n＝1，2，3…)。【典例1】 (多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则( )甲 乙A．波沿x轴正方向传播B．波速是25 m/sC．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 mD．质点P比质点Q先回到平衡位置BC [由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10－1s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝25 m/s，选项B正确；Δt＝0.4 s＝eq \f(T,2)，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，可知P点振动方向向下，回到平衡位置所需的时间大于eq \f(T,4)，而Q点回到平衡位置所需的时间为eq \f(T,4)，所以选项D错误。](1)要养成画出波动图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。(2)利用波动图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。(3)找出波动图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。 主题2 波的常见现象的比较【典例2】 (多选)关于图中的物理现象，描述正确的是( ) 甲 乙 丙 丁A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应BCD [甲图水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。]章末综合测评(三) 机械波1.(2022·四川简阳市阳安中学高二期中)青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场。在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s。下列说法正确的是( )A．该同学很快就会漂流到沙滩上B．该水波的周期为1.8 sC．该水波的波长为6 mD．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象C [该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；该水波的周期为T＝eq \f(t,n－1)＝2 s，B错误；根据波长公式得λ＝vT＝6 m，C正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象，D错误。故选C。]2．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则( )图a 图bA．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象D [波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象。故D正确。]3.一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )A．图示时刻质点A正在向下运动B．图示时刻质点B正在向上运动C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动C [根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得质点A向上振动，A错误；质点B在波谷位置，速度为零，B错误；根据质点B经过0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么，t＝0.5 s＝eq \f(5,4)T，由题图可得t＝0.5 s时，质点A位移为正，向上振动，质点B在平衡位置向上振动，C正确，D错误。]4．同一振源发出的机械波同时在水和空气中传播，某时刻的波形图如图，以下说法正确的是( )A．该列波在水中波长较大，b是水中机械波的波形图B．该列波在水中传播速度较大，a是水中机械波的波形图C．水中质点的振动周期比空气中质点的振动周期小D．如果让这列波在真空中传播，波长与空气中的波长差不多A [频率和周期是由振源决定的，两列波频率相同，周期相同，又因为机械波在水中传播的速度比在空气中大，根据v＝eq \f(λ,T)可以知道机械波在水中波长较大，由波形图曲线可以知道b比a的波长长，故b是水中机械波的波形曲线，a是空气中声波的波形曲线，A正确，B错误；因频率和周期是由振源决定的，所以在两种介质中周期相同，C错误；机械波的传播需要介质，故它不能在真空中传播，D错误。故选A。]5.(2022·四川简阳市阳安中学高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则( )A．P点起振方向向下B．此刻P点向下运动C．P、Q两点间距离等于3λD．波从P点传到Q点经历7TA [由题知此时波刚刚传到Q点，由“上坡下振、下坡上振”可知此时Q点向下振动，即Q点的起振方向向下，由于每个质点的起振方向都相同，则P点的起振方向向下，A正确；由“上坡下振、下坡上振”可知此时P点向上振动，B错误；由题图可知，P、Q两点间距离等于3λ ＋ eq \f(1,2)λ，C错误；根据t＝eq \f(x,v)，v＝eq \f(λ,T)有t＝ 3.5T，D错误。故选A。]6.(2022·四川省遂宁市第二中学校高二期中)手持较长软绳的一端O点，以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上。下列判断正确的是( )A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t＝eq \f(T,4)时，P点的速度为零，回复力为零D．t＝eq \f(3T,4)时，P点的加速度方向竖直向上D [由题意可知，质点P在竖直方向振动，波沿水平方向传播，则此波为横波，A错误；由题意L＝nλ＋eq \f(λ,4)，则λ＝eq \f(4L,4n＋1)(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，波长最大，则最大波长为4L，B错误；t＝eq \f(T,4)时，P点到达波峰位置，此时P的速度为零，回复力最大，C错误；t＝eq \f(3T,4)时，P点到达波谷位置，此时P的加速度方向竖直向上，D正确。故选D。]7.如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )A．波源S开始振动的方向为y轴正方向B．该波的波长为25 m，周期为0.5 sC．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 HzD [波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(20,40) s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时eq \f(400－40,40) s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即eq \f(3,4)T，则质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝eq \f(1,T)＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率减小，D正确。]8．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )甲 乙A．波的传播方向沿x轴负方向B．波的传播速度大小为2 m/sC．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)B [由图乙可知，横波中x＝2 m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征及“同侧法”：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8 m，由图乙可知周期T＝4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,4) m/s＝2 m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度为最大，故C错误；从t＝0到t＝1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故D错误。]9.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。(1)求波速；(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。[解析] (1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m，由题意知t＝3T＋eq \f(3,4)T， ①v＝eq \f(λ,T)， ②联立①②式，代入数据得v＝1 m/s。(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(eq \f(π,2)t)m。[答案] (1)1 m/s (2)y＝0.2sin(eq \f(π,2)t)m10．(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s，又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，该波波长λ＝vT＝24 cm，故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(2,3)))＝－0.5 cm。[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm1．(多选)下列利用了多普勒效应的有( )A．利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理C．铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去ABD [利用光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，接收频率发生变化，由多普勒效应可求出运动物体的速度，B正确；铁路工人根据铁轨振动的强弱而非频率的高低来对列车的运动作出判断，C错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D正确。]2．(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则 ( )甲 乙 A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cmB [由题图乙知t＝0.15 s时，质点Q位于负向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时质点Q的加速度达到正向最大，A错误；由题图乙可知，该波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推知该波沿x轴负方向传播，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点P先从题图甲所示位置向正向最大位移处运动，再由正向最大位移处向平衡位置运动，当t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确，C错误；质点在一个周期内运动的路程为4A，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置处或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不等于30 cm，D错误。]3．(多选)B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波，而遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声)，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像(如图甲所示)。图乙为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )甲 乙A．根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105HzB．图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1 500 mC．图乙中质点B此时沿y轴负方向运动D．图乙中质点A、B两点加速度相同AC [根据图像读出波长λ＝12 mm＝1.2×10－2m，由v＝λf得频率为f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(1 500,1.2×10－2)＝1.25×105Hz，故A正确；质点A只会上下振动，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B错误；“由上下坡法”知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C正确；质点A、B两点位移大小相同，方向相反，则加速度方向相反，大小相同，故D错误。]4．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )A．此时P、Q两点运动方向相同B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 HzD．波的频率与波源的振动频率无关AB [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，A正确；该波波长为2 m，周期为T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，C错误；波的频率与波源的振动频率相同，D错误。]5．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，求：(1)甲、乙两列波的频率各是多少？(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？[解析] (1)由图知λ＝4 m，又因v＝10 m/s，所以由f＝eq \f(v,λ)得f＝eq \f(10,4) Hz＝2.5 Hz，故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。(2)设经t时间两波相遇，则2vt＝4 m，所以t＝eq \f(4,2×10) s＝0.2 s，又因T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,2.5) s＝0.4 s，故波分别向前传播eq \f(λ,2)相遇。此时两列波的图像如图中的虚线所示。故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大。[答案] (1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m和x＝7 m处位移最大6.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：(1)波的波长；(2)波的传播速度。[解析] (1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则r2－r1＝λ ①由几何关系有r1＝l－s ②req \o\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2 ③联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l。 ④(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ ⑤联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)。 ⑥[答案] (1)eq \f(1,4)l (2)eq \f(fl,4)7．(2021·海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ～ 4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。图(a) 图(b)(1)求这列横波的波长；(2)求波源在4 s内通过的路程；(3)在图(b)中画出t＝ 4 s时刻的波形图。[解析] (1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A＝ 4 cm，T＝ 4 s由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝ 2 m。(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝ 4A＝ 16 cm。(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝ 4 s时刻的波形图如下图所示[答案] (1)2 (2)16 cm (3)如图所示8．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示。(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；(2)若周期大于eq \f(1,2)(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？[解析] (1)A＝0.2 cm；λ＝8 cm。(2)由于T＞eq \f(1,2)(t2－t1)，即Δt＜2T。当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq \f(T,4)，且n＝0或1。当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq \f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq \f(λ,T)可知，当速度v最小时，周期T最大。分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋eq \f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq \f(T,4)，则T大＝0.2 s。最小速度v小＝eq \f(λ,T大)＝0.4 m/s，方向为沿x轴正方向。当速度v最大时，周期T最小。分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋eq \f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T＋eq \f(3T,4)，则T小＝eq \f(1,35) s。最大速度v大＝eq \f(λ,T小)＝2.8 m/s，方向为沿x轴负方向。[答案] (1)0.20 m 8 cm (2)0.4 m/s 方向沿x轴正向 2.8 m/s 方向沿x轴负向 发生条件定义现象共同点波的反射遇到障碍物或两种介质的分界面时波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象波返回到原介质，波线关于界面法线对称都是波传播过程中发生的现象，波的干涉、波的衍射、多普勒效应都是波特有的现象波的折射遇到两种介质的分界面时波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线波的衍射遇到较小的障碍物或小孔时波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间波的干涉两列频率相同的波在传播中相遇时频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环多普勒效应当波源与观察者之间发生相对运动时由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
主题1 波与振动的综合问题1．由波的图像确定振动图像由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。2．由振动图像画波的图像给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。3．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝eq \f(λ,T)求出波速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。4．根据振幅A和周期T求振动质点在Δt时间内的路程求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期eq \f(T,2)的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝neq \f(T,2)(n＝1，2，3…)时间内的路程s＝eq \f(Δt,\f(T,2))·2A＝n2A(n＝1，2，3…)。【典例1】 (多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则( )甲 乙A．波沿x轴正方向传播B．波速是25 m/sC．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 mD．质点P比质点Q先回到平衡位置BC [由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10－1s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝25 m/s，选项B正确；Δt＝0.4 s＝eq \f(T,2)，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，可知P点振动方向向下，回到平衡位置所需的时间大于eq \f(T,4)，而Q点回到平衡位置所需的时间为eq \f(T,4)，所以选项D错误。](1)要养成画出波动图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。(2)利用波动图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。(3)找出波动图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。 主题2 波的常见现象的比较【典例2】 (多选)关于图中的物理现象，描述正确的是( ) 甲 乙 丙 丁A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应BCD [甲图水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。]章末综合测评(三) 机械波1.(2022·四川简阳市阳安中学高二期中)青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场。在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3 m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18 s。下列说法正确的是( )A．该同学很快就会漂流到沙滩上B．该水波的周期为1.8 sC．该水波的波长为6 mD．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象C [该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，A错误；该水波的周期为T＝eq \f(t,n－1)＝2 s，B错误；根据波长公式得λ＝vT＝6 m，C正确；该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象，D错误。故选C。]2．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则( )图a 图bA．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象D [波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象。故D正确。]3.一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时的波形如图所示，质点B恰好在波谷，且经过0.1 s第一次回到平衡位置，质点A在B的左侧。则( )A．图示时刻质点A正在向下运动B．图示时刻质点B正在向上运动C．t＝0.5 s时，质点A在向上运动D．t＝0.5 s时，质点B在向下运动C [根据波向右传播，由“上下坡法”或平移法可得质点A向上振动，A错误；质点B在波谷位置，速度为零，B错误；根据质点B经过0.1 s第一次回到平衡位置可得周期T＝0.4 s，那么，t＝0.5 s＝eq \f(5,4)T，由题图可得t＝0.5 s时，质点A位移为正，向上振动，质点B在平衡位置向上振动，C正确，D错误。]4．同一振源发出的机械波同时在水和空气中传播，某时刻的波形图如图，以下说法正确的是( )A．该列波在水中波长较大，b是水中机械波的波形图B．该列波在水中传播速度较大，a是水中机械波的波形图C．水中质点的振动周期比空气中质点的振动周期小D．如果让这列波在真空中传播，波长与空气中的波长差不多A [频率和周期是由振源决定的，两列波频率相同，周期相同，又因为机械波在水中传播的速度比在空气中大，根据v＝eq \f(λ,T)可以知道机械波在水中波长较大，由波形图曲线可以知道b比a的波长长，故b是水中机械波的波形曲线，a是空气中声波的波形曲线，A正确，B错误；因频率和周期是由振源决定的，所以在两种介质中周期相同，C错误；机械波的传播需要介质，故它不能在真空中传播，D错误。故选A。]5.(2022·四川简阳市阳安中学高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则( )A．P点起振方向向下B．此刻P点向下运动C．P、Q两点间距离等于3λD．波从P点传到Q点经历7TA [由题知此时波刚刚传到Q点，由“上坡下振、下坡上振”可知此时Q点向下振动，即Q点的起振方向向下，由于每个质点的起振方向都相同，则P点的起振方向向下，A正确；由“上坡下振、下坡上振”可知此时P点向上振动，B错误；由题图可知，P、Q两点间距离等于3λ ＋ eq \f(1,2)λ，C错误；根据t＝eq \f(x,v)，v＝eq \f(λ,T)有t＝ 3.5T，D错误。故选A。]6.(2022·四川省遂宁市第二中学校高二期中)手持较长软绳的一端O点，以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图所示。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上。下列判断正确的是( )A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t＝eq \f(T,4)时，P点的速度为零，回复力为零D．t＝eq \f(3T,4)时，P点的加速度方向竖直向上D [由题意可知，质点P在竖直方向振动，波沿水平方向传播，则此波为横波，A错误；由题意L＝nλ＋eq \f(λ,4)，则λ＝eq \f(4L,4n＋1)(n＝0，1，2，3…)，当n＝0时，波长最大，则最大波长为4L，B错误；t＝eq \f(T,4)时，P点到达波峰位置，此时P的速度为零，回复力最大，C错误；t＝eq \f(3T,4)时，P点到达波谷位置，此时P的加速度方向竖直向上，D正确。故选D。]7.如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )A．波源S开始振动的方向为y轴正方向B．该波的波长为25 m，周期为0.5 sC．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 HzD [波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(20,40) s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时eq \f(400－40,40) s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即eq \f(3,4)T，则质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝eq \f(1,T)＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率减小，D正确。]8．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )甲 乙A．波的传播方向沿x轴负方向B．波的传播速度大小为2 m/sC．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)B [由图乙可知，横波中x＝2 m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征及“同侧法”：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8 m，由图乙可知周期T＝4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,4) m/s＝2 m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度为最大，故C错误；从t＝0到t＝1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故D错误。]9.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。(1)求波速；(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。[解析] (1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m，由题意知t＝3T＋eq \f(3,4)T， ①v＝eq \f(λ,T)， ②联立①②式，代入数据得v＝1 m/s。(2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(eq \f(π,2)t)m。[答案] (1)1 m/s (2)y＝0.2sin(eq \f(π,2)t)m10．(2021·全国甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s，又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，该波波长λ＝vT＝24 cm，故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移yB＝ycoseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π×\f(2,3)))＝－0.5 cm。[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm1．(多选)下列利用了多普勒效应的有( )A．利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理C．铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去ABD [利用光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，接收频率发生变化，由多普勒效应可求出运动物体的速度，B正确；铁路工人根据铁轨振动的强弱而非频率的高低来对列车的运动作出判断，C错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D正确。]2．(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。图乙为质点Q的振动图像，则 ( )甲 乙 A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程等于30 cmB [由题图乙知t＝0.15 s时，质点Q位于负向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时质点Q的加速度达到正向最大，A错误；由题图乙可知，该波的周期T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推知该波沿x轴负方向传播，波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,0.2) m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为x＝40×0.15 m＝6 m，在t＝0.10 s到t＝0.15 s时间内，质点P先从题图甲所示位置向正向最大位移处运动，再由正向最大位移处向平衡位置运动，当t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故B正确，C错误；质点在一个周期内运动的路程为4A，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为Δt＝0.15 s＝eq \f(3,4)T，由于t＝0.10 s时刻质点P不在平衡位置处或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不等于30 cm，D错误。]3．(多选)B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波，而遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声)，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像(如图甲所示)。图乙为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )甲 乙A．根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105HzB．图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1 500 mC．图乙中质点B此时沿y轴负方向运动D．图乙中质点A、B两点加速度相同AC [根据图像读出波长λ＝12 mm＝1.2×10－2m，由v＝λf得频率为f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(1 500,1.2×10－2)＝1.25×105Hz，故A正确；质点A只会上下振动，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B错误；“由上下坡法”知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C正确；质点A、B两点位移大小相同，方向相反，则加速度方向相反，大小相同，故D错误。]4．(多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )A．此时P、Q两点运动方向相同B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 HzD．波的频率与波源的振动频率无关AB [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，A正确；该波波长为2 m，周期为T＝eq \f(λ,v)＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，C错误；波的频率与波源的振动频率相同，D错误。]5．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图所示，如果两列波的波速都是10 m/s，求：(1)甲、乙两列波的频率各是多少？(2)第几秒末两列波相遇？相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？[解析] (1)由图知λ＝4 m，又因v＝10 m/s，所以由f＝eq \f(v,λ)得f＝eq \f(10,4) Hz＝2.5 Hz，故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz。(2)设经t时间两波相遇，则2vt＝4 m，所以t＝eq \f(4,2×10) s＝0.2 s，又因T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,2.5) s＝0.4 s，故波分别向前传播eq \f(λ,2)相遇。此时两列波的图像如图中的虚线所示。故C、D间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大。[答案] (1)2.5 Hz 2.5 Hz (2)0.2 s x＝5 m和x＝7 m处位移最大6.一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：(1)波的波长；(2)波的传播速度。[解析] (1)如图所示，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则r2－r1＝λ ①由几何关系有r1＝l－s ②req \o\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2 ③联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l。 ④(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ ⑤联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)。 ⑥[答案] (1)eq \f(1,4)l (2)eq \f(fl,4)7．(2021·海南卷)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ～ 4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。图(a) 图(b)(1)求这列横波的波长；(2)求波源在4 s内通过的路程；(3)在图(b)中画出t＝ 4 s时刻的波形图。[解析] (1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A＝ 4 cm，T＝ 4 s由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝ 2 m。(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝ 4A＝ 16 cm。(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝ 4 s时刻的波形图如下图所示[答案] (1)2 (2)16 cm (3)如图所示8．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示。(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；(2)若周期大于eq \f(1,2)(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？[解析] (1)A＝0.2 cm；λ＝8 cm。(2)由于T＞eq \f(1,2)(t2－t1)，即Δt＜2T。当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq \f(T,4)，且n＝0或1。当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋eq \f(3T,4)，且n＝0或1。由波速公式v＝eq \f(λ,T)可知，当速度v最小时，周期T最大。分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋eq \f(T,4)中，取n＝0，即Δt＝eq \f(T,4)，则T大＝0.2 s。最小速度v小＝eq \f(λ,T大)＝0.4 m/s，方向为沿x轴正方向。当速度v最大时，周期T最小。分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝nT＋eq \f(3T,4)中，取n＝1，即Δt＝T＋eq \f(3T,4)，则T小＝eq \f(1,35) s。最大速度v大＝eq \f(λ,T小)＝2.8 m/s，方向为沿x轴负方向。[答案] (1)0.20 m 8 cm (2)0.4 m/s 方向沿x轴正向 2.8 m/s 方向沿x轴负向 发生条件定义现象共同点波的反射遇到障碍物或两种介质的分界面时波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象波返回到原介质，波线关于界面法线对称都是波传播过程中发生的现象，波的干涉、波的衍射、多普勒效应都是波特有的现象波的折射遇到两种介质的分界面时波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线波的衍射遇到较小的障碍物或小孔时波可以绕过障碍物继续传播的现象波能偏离直线而传到直线传播以外的空间波的干涉两列频率相同的波在传播中相遇时频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环多普勒效应当波源与观察者之间发生相对运动时由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
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