2023版新教材高中物理第三章机械波专项3波的多解问题课时作业教科版选择性必修第一册

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 eq \a\vs4\al(专)  eq \a\vs4\al(项)  3　波的多解问题提能力　1．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)A．0.60 mB．0.20 mC．0.15 mD．0.10 m2．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图甲所示，x＝2 m处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是(　　)A． eq \f(1,5) m/sB． eq \f(2,5) m/sC． eq \f(3,5) m/sD． eq \f(4,5) m/s3．(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是(　　)A．1 sB．2 sC．3 sD．4 s4．一机械波沿x轴正方向传播．若A、B两质点某时刻速度相同且位置如选项中所示，则A、B之间两种可能的波形是(　　)5．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，已知质点P的坐标x1＝4 m，质点Q的坐标x2＝5 m，波的周期T>0.6 s．下列说法正确的是(　　)A.该波的波长一定为8 mB．波的周期可能为2.4 sC．波速一定是10 m/sD．经过0.1 s，质点Q可能运动到位置x1处6．一列水平传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，图中A、B两质点平衡位置的间距为8 m，B、C两质点平衡位置的间距为3 m，当t＝1 s时，质点C恰好通过平衡位置，则该简谐波的波速不可能为(　　)A．24 m/sB．23 m/sC．21 m/sD．19 m/s7．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　)8.图甲、乙分别是波传播路径上M、N两质点的振动图像，已知MN＝1 m.(1)若此波从M向N方向传播，则波传播的最大速度为多少？(2)若波传播的速度为1 000 m/s，则此波的波长为多少？波沿什么方向传播？9．如图所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，频率为2.5 Hz.t＝0时，P质点位于平衡位置，且沿y轴负方向运动，Q质点位于波谷．已知P、Q两质点对应的平衡位置xP＝2 m、xQ＝6 m．求：(1)从t＝0时刻起，质点P至少经过多长时间有沿y轴正方向的最大加速度；(2)该波的波速大小．10．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.2 s时刻的波形如图中实线所示，t＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，则：(1)如果波沿x轴负方向传播，求该波的周期T；(2)如果周期T>0.3 s，且t＝0时刻x＝2 m处的质点正处在波谷，求这列波传播的方向及传播的速度v；(3)在(2)问的条件下，发现从t＝0时刻开始，波传播3 s后，x＝2 m处的质点运动的路程为3 m，求该质点的振幅A.专项3　波的多解问题1．答案：D解析：由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝ eq \f(λ,2)＋nλ(n＝0，1，2…)，所以波长λ＝ eq \f(0.30,1＋2n) m(n＝0，1，2…)，当n＝0时，λ＝0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确．2．答案：A解析：由振动图像可知t＝2 s时，x＝2 m处质点位于平衡位置且向y轴负方向运动，波沿x轴负方向传播，则x＝2 m＝(n＋ eq \f(1,2))λ(n＝0，1，2，…)，波的周期为T＝4 s，由v＝ eq \f(λ,T)可得v＝ eq \f(1,2n＋1) m/s，n＝2时，v＝ eq \f(1,5) m/s，选项A正确．3．答案：AC解析：如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为nλ＋ eq \f(1,4)λ(n＝0，1，2，…), λ＝4 m．则这段时间可能为1 s、5 s、9 s、…，故选项A正确；如果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为nλ＋ eq \f(3,4)λ(n＝0，1，2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s、…，故选项C正确．4．答案：D解析：因为波沿x轴正方向传播，且A、B两质点速度相同，则两质点位移大小相等，根据同侧法确定，A、B、C选项中A、B两质点的速度方向不同，D选项中A、B两质点的速度大小和方向均相同，故A、B、C错误，D正确．5．答案：AB解析：由题图可知，波长为8 m，A正确；如果波向右传播，这段时间内传播的距离为 eq \f(1,4)λ＝2 m，由于每经过一个周期波向前传播一个波长，因此 eq \f(1,4)T＝0.6 s，可得T＝2.4 s．因此波速为v1＝ eq \f(λ,T)＝ eq \f(8,2.4) m/s＝ eq \f(10,3) m/s，如果波向左传播，这段时间内传播的距离为 eq \f(3,4)λ＝6 m，因此 eq \f(3,4)T＝ 0.6 s，可得T＝0.8 s，波速为v2＝ eq \f(λ,T)＝ eq \f(8,0.8) m/s＝10 m/s，B正确，C错误；无论波向右传播还是向左传播，质点不会随波迁移，经过0.1 s，质点Q不可能运动到位置x1处，D错误．6．答案：A解析：由题图可知，波长λ＝8 m．若波向右传播，质点C恰好通过平衡位置时，波传播的距离可能是(nλ＋1)m或(nλ＋5)m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝ eq \f(x,t)＝(8n＋1) m/s或(8n＋5)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，v＝17 m/s或v＝21 m/s；当n＝3时，v＝25 m/s或v＝29 m/s.同理，若波向左传播，质点C恰好通过平衡位置时，波传播的距离可能是(nλ＋3)m或(nλ＋7)m(n＝0，1，2…)，则波速v＝ eq \f(x,t)＝(8n＋3) m/s或(8n＋7)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，v＝19 m/s或v＝23 m/s；当n＝3时，v＝27 m/s或v＝31 m/s.显然该简谐波的波速不可能为24 m/s，故选A.7．答案：AC解析：若该简谐横波沿x轴正方向传播，则Δt＝5 s－2 s＝(n＋ eq \f(3,4))T，解得T＝ eq \f(12,4n＋3) s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝4 s，则t＝0时刻平衡位置在O处的质点位于平衡位置且向下振动，A选项符合题意．若该简谐横波沿x轴负方向传播，则Δt＝5 s－2 s＝(n＋ eq \f(1,4))T，解得T＝ eq \f(12,4n＋1) s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝12 s，则t＝0时刻平衡位置在O处的质点位于平衡位置上方，向下振动，C选项符合题意．8．答案：(1) eq \f(1 000,3) m/s　(2)4 m　波从N向M方向传播解析：(1)由题图可知，该波的周期为T＝4×10－3 s，当波从M向N方向传播时，M、N两质点间的距离s＝(n＋ eq \f(3,4))λ＝1 m(n＝0，1，2，…)，可得λ＝ eq \f(4s,4n＋3)＝ eq \f(4,4n＋3)m(n＝0，1，2，…)，波速v＝ eq \f(λ,T)＝ eq \f(1 000,4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，波速最大，即最大速度为 eq \f(1 000,3) m/s.(2)若波传播的速度为1 000 m/s，则此波的波长为λ＝vT＝4 m，则MN＝ eq \f(1,4)λ，根据平移法可知，波从N向M方向传播．9．答案：(1)0.1 s　(2) eq \f(40,4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)解析：(1)P质点经过 eq \f(T,4)，到达负向最大位移处，此刻有沿y轴正方向的最大加速度，波的周期T＝ eq \f(1,f)＝0.4 s，所以t′＝ eq \f(T,4)＝0.1 s．(2)在t＝0时，xP＝2 m处的P质点位于平衡位置，速度沿y轴负方向，xQ＝6 m处的Q质点位于平衡位置下方最大位移处，故P、Q间距离为xPQ＝(n＋ eq \f(3,4))λ(n＝0，1，2，…)，由题意知xPQ＝xQ－xP＝4 m，则波长为λ＝ eq \f(16,4n＋3) m(n＝0，1，2，…)，波速为v＝λf＝ eq \f(40,4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…).10．答案：(1)T＝ eq \f(12,40n＋25) s(n＝0，1，2，…)　(2)沿x轴正方向传播　10 m/s　(3)0.2 m解析：(1)由题图可知λ＝8 m，0.2～0.5 s内波沿x轴负方向传播的最小位移为5 m，故有nT＋ eq \f(5,8)T＝0.3 s(n＝0，1，2，…)，解得T＝ eq \f(12,40n＋25) s(n＝0，1，2，…).(2)因T>0.3 s，故从实线变为虚线的时间间隔Δt＝0.3 s