高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 光的全反射学案

这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 光的全反射学案，共25页。

1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质。
(2)光密介质：折射率较大(填“大”或“小”)的介质。
(3)光疏介质与光密介质是相对(填“相对”或“绝对”)的。
2．全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射入光疏介质的界面时，同时发生折射和反射，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝eq \f(1,n)。
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
思考 光从光密介质进入光疏介质一定会发生全反射吗？
提示：不一定。
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质。( × )
(2)同一束光，在光密介质中的传播速度较大。 ( × )
(3)发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线。( × )
知识点二 全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的玻璃砖。
(2)全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
2．光导纤维
(1)原理：利用了光的全反射。
(2)构造：由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(3)光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等。
(4)光纤通信的优点是传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
体验 2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)全反射棱镜可以使光线传播的方向改变90°。( √ )
(2)用任意一种材料制作的等腰直角三棱镜都是全反射棱镜。( × )
(3)全反射棱镜和平面镜相比，反射时能量损失要小。( √ )
(4)光导纤维传递光信号是利用光的直线传播的原理。( × )
3：填空
华裔科学家高锟被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。内芯的折射率比外套的________，光传播时在内芯与________的界面上发生全反射。
[解析] 光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射。
[答案] 大 外套
夏季的早晨，从某一方向看植物叶子上的露珠会格外明亮，玻璃中的气泡从侧面看也是特别明亮，这是什么道理呢？
提示：光照射露珠或经玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就会感觉特别明亮。
考点1 对全反射的理解
1．光疏介质和光密介质的分析：
(1)光疏介质和光密介质的比较。
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏、光密与密度的关系：光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2．全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
【典例1】 (2021·山东卷)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2)和n2＝eq \f(\r(31),4)。取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
[解析] (1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL＝14.4 mm。⑨
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
全反射问题的解题方法
解决全反射问题的关键点有两个
(1)准确熟练地作好光路图。
(2)抓住特殊光线进行分析。求光线照射的范围时，关键是找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线。
[跟进训练]
1．(2021·江苏卷)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为( )
A．1.2B．1.4
C．1.6D．1.8
A [
画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角如图所示
全反射的条件sin θ＝eq \f(1,n)，由几何关系知sin θ＝eq \f(5,6)，
联立解得n＝1.2
故A正确，B、C、D错误。故选A。]
考点2 全反射现象的应用
1．对全反射棱镜光学特性的两点说明
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示。
甲 乙
2．光导纤维的结构与应用
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。因此，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信，其主要优点是容量大，衰减小，抗干扰性强等。
医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部，如图所示。
角度1 全反射棱镜的应用
【典例2】 如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
思路点拨：本题考查光的全反射规律的应用，正确画出光路图是解决本题的关键。
[解析] 首先画出光路图，如图所示。设光射向CD面上时入射角为θ1，根据两次反射的入射角相等，结合光路图可得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝22.5°，又折射率n＝eq \f(1,sin C)，当临界角C＝θ1＝22.5°时，折射率最小，故五棱镜折射率的最小值为n＝eq \f(1,sin 22.5°)。
[答案] eq \f(1,sin 22.5°)
角度2 光导纤维的应用
【典例3】 如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n。光从它的一个端面射入，从另一端面射出所需的最长时间为多少？(设光在真空中的光速为c)
[解析] 该题考查光导纤维的全反射及光速问题。由题中的已知条件可知，要使光线从光导纤维的一端射入，然后从它的另一端全部射出，必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长，就必须使光线的路径最长，即光对光导纤维的入射角最小，光导纤维的临界角为C＝arcsineq \f(1,n)。光在光导纤维中传播的路程为d＝eq \f(L,sin C)＝nL，光在光导纤维中传播的速度为v＝eq \f(c,n)，所需的最长时间为tmax＝eq \f( nL ,\f(c,n))＝eq \f(n2L,c)。
[答案] eq \f(n2L,c)
解决光导纤维类问题要注意两点
(1)全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。
(2)传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值，在刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，时间最长。
[跟进训练]
2．(角度1)空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1.5的全反射棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是( )
A B C D
B [四个选项中棱镜产生的光路效果如下图所示。由题图知，选项B满足题意。
]
3．(角度2)(2021·辽宁卷)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
C [由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由全反射sin C＝eq \f(1,n)可知折射率越小发生全反射的临界角越大。故选C。]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
D．光从光密介质射入光疏介质有可能不发生全反射
BCD [因为水的折射率为1.33，酒精的折射率为1.36，所以水对酒精来说是光疏介质，与介质密度无关；由v＝eq \f(c,n)可知，光在光密介质中的速度较小，光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角时才发生全反射，故选B、C、D。]
2.(多选)如图所示，ABCD是两面平行的透明玻璃，AB面和CD面平行，它们是玻璃和空气的界面，设为界面1和界面2。光线从界面1射入玻璃砖，再从界面2射出，回到空气中，如果改变光到达界面1时的入射角，则( )
A．只要入射角足够大，光线在界面1上可能发生全反射现象
B．只要入射角足够大，光线在界面2上可能发生全反射现象
C．不管入射角多大，光线在界面2上都不可能发生全反射现象
D．光线穿过玻璃砖后传播方向不变，只发生侧移
CD [在界面1，光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不能发生全反射现象；在界面2，光由玻璃砖进入空气，是由光密介质进入光疏介质，由于界面1和界面2平行，光由界面1进入玻璃后再到达界面2，在界面2上的入射角等于在界面1上的折射角，因此入射角总是小于临界角，也不会发生全反射现象；光线穿过玻璃砖后传播方向不变，只发生侧移。]
3.(2022·四川省大竹中学高二阶段练习)如图所示光导纤维的长度为L，某种频率的光在其中的折射率为n，若有各种入射方向的该频率的光照射到此光导纤维一端的横截面上，认为自另一端射出的光在此光导纤维传播的过程中都发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，自另一端射出的光在此光导纤维中的最长传播时间为( )
A．eq \f(n2L,c)B．eq \f(nL,c)
C．eq \f(L,nc)D．eq \f(L,n2c)
A [当光在介质的界面处恰好发生全反射时，光在介质中的传播路程最长，由几何关系可知，最长路程为x＝eq \f(L,sin C)＝nL，传播速度为v＝eq \f(c,n)，故最长时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(n2L,c)，故选A。]
4．(新情境题，以观景为背景考查全反射)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，其截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距观景台右侧面x＝4 m 处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，求：
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最远距离AC。(结果可以保留根式)
[解析] (1)点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，由于n＝eq \f(sin i,sin r)，
所以水的折射率n＝eq \f(\f(x,\r(32＋x2)),\f(AB,\r(AB2＋h2)))＝eq \f(4,3)。
(2)点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C
则：n＝eq \f(sin 90°,sin C)＝eq \f(\r(AC2＋h2),AC)＝eq \f(4,3)
将h＝4 m代入，
解得AC＝eq \f(12,7)eq \r(7) m。
[答案] (1)eq \f(4,3) (2)eq \f(12,7)eq \r(7) m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．发生全反射的条件是什么？
提示：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角。
2．密度大的介质一定是光密介质吗？
提示：不一定。
3．光的全反射有哪些常见应用？
提示：全反射棱镜、光导纤维等。
光纤通信发展新趋势——全光网络
在光纤光缆中实现超高速、超大容量和超长距离的传输是光纤通信技术所不懈追求的，而实现全光网络覆盖是光纤通信的最终目标。
所谓全光网络，是指网络传输与网络交换过程全部以光信号完成，只在进出网络时才进行光电转换。在传输过程中无需对电信号进行处理，因此可采用SDH、PDH和ATM等各种传输方式，有效地提高网络利用率。全光网络将是光纤通信技术发展的终极目标和理想阶段，未来的超高速通信网络将由全光网络覆盖。现有的光纤网络仅仅实现了网络节点之间的全光通信，而网络节点部分仍为电器件，电器件自身的性能成为了通信系统骨干网总容量提高的一大瓶颈。全光网络中全部环节的电节点都由光节点替换，节点之间的通信也实现了全光化，信息的传输与交换始终以光信号形式完成，在对数据信息进行计算与处理的过
程中不再以“比特”为基本单位，取而代之的是“波长”。因此，全光网络将是今后光纤通信技术研究中一个非常重要的课题，也是一个具有颠覆性的课题。目前，全光网络还处在发展初期、理论研究阶段，但已显现出良好的发展势头与明显的技术优势。从技术发展趋势来看，形成一个以光交换技术结合WDM技术为核心的光通信网络层，通过消除电光装换瓶颈从而建立全光网络已成为光纤通信发展的必然趋势，更是未来通信系统传输网络的核心。
1．光纤通信的原理是什么？
提示：光的全反射。
2．光纤通信的优点有哪些？
提示：信息传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强。
课时分层作业(十七) 光的全反射
题组一 对全反射的理解
1.如图所示，已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为eq \r(2)，则下列说法正确的是( )
A．光线a、b都不能发生全反射
B．光线a、b都能发生全反射
C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射
D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射
A [根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对介质Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，则C＝45°。题图中光线b与界面的夹角为60°，则此时的入射角为30°<45°，故光线b也不能发生全反射，正确选项为A。]
2．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法中错误的是( )
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
B [沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D正确，B错误。]
3．已知某种介质的折射率n＝eq \r(2)，在这种介质与空气的交界面MN上有光线入射，如图所画的光路中，哪个是正确的(MN上部是空气，MN下部是介质)( )
A B
C D
C [首先判定是否发生全反射，sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))，临界角C＝45°，当光从光密介质射向光疏介质且入射角θ≥C时发生全反射，不存在折射光线，故A、B错误；由题中D图知：入射角θ2＝30°，折射角θ1＝60°，所以n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)＞eq \r(2)，故D错误；由折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)知，只有C光路图正确。]
4.如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
D [无论小球处于什么位置，小球所发的光总会有一部分沿水平方向射向侧面，传播方向不发生改变，可以垂直玻璃缸壁射出，人可以从侧面看见小球，故A错误；小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射，故不能从水面的任何区域射出，故B错误；小球所发的光从水中进入空气后频率不变，故C错误；小球所发的光在水中的传播速度v＝eq \f(c,n)(n为水的折射率)，小于在空气中的传播速度c，故D正确。]
题组二 全反射的应用
5．光在某种介质中传播时的速度为1.5×108 m/s，那么，光从此种介质射向空气并发生全反射的临界角应为( )
A．60°B．45°
C．30°D．75°
C [根据n＝eq \f(c,v)，sin C＝eq \f(1,n)，得sin C＝eq \f(v,c)＝eq \f(1.5×108,3.0×108)＝eq \f(1,2)，得C＝30°。]
6．如图所示，入射光1经全反射棱镜(即等腰直角三角形棱镜)折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕A点顺时针方向转过一个较小的角度(如图中虚线所示)，则( )
A．出射光线顺时针偏转α角
B．出射光线逆时针偏转α角
C．出射光线顺时针偏转2α角
D．出射光线方向不变
D [
如图所示，当棱镜绕A点转过一个较小的角度α时，这时光线1射向AC面时的入射角为α，折射后进入玻璃中，折射角小于α，这条折射光线射向AB面时的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，故这条在玻璃中的折射光线会在AB面上发生全反射，再射至BC面时入射角略小于45°，再次发生全反射后射向AC面，从图中可以看出，最后射向AC面的光线与原来从AC面射入的光线平行，根据光的折射定律可知出射光线2′与原入射光线1′平行。故正确答案为D。]
7．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
A [光导纤维内芯折射率较大。光在内芯中传播，射到内芯与外套的界面时，由光密介质射向光疏介质，若此时入射角大于或等于临界角，则发生全反射，光被约束在内芯中。]
8．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A．eq \r(1＋sin 2θ)B．eq \r(1＋cs 2θ)
C．eq \r(1＋cs2θ)D．eq \r(1＋sin2θ)
D [设介质中发生全反射的临界角为α，由全反射定律得sin α＝eq \f(1,n)，经过多次全反射后从右端射出，入射角和折射角满足n＝eq \f(sin θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))，联立解得n＝eq \r(1＋sin2θ)，故A、B、C错误，D正确。]
9．(2022·全国Ⅰ卷)一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至AB边的E点，如图所示。逐渐减小i，E点向B点移动，当sin i＝eq \f(1,6)时，恰好没有光线从AB边射出棱镜，且DE＝DA。求棱镜的折射率。
[解析] 如图所示，当折射光线在AB边恰好不能射出时，在AB边上的入射角等于全反射临界角C0
DA＝DE，各个角度如图中所示
由几何关系可知α＝90°－C0
90°－r＋2α＝180°
解得r＝90°－2C0
由全反射知识得sin C0＝eq \f(1,n)
由折射定律有n＝eq \f(sin i,sin r)
代入sin i＝eq \f(1,6)解得n＝1.5(n＝－eq \f(4,3)舍去)
[答案] (2)1.5
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B [这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等。如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示。
由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星。故选B。]
2.一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为eq \r(2)，一束竖直光照射在半球的平面与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为( )
A．eq \f(\r(2),2)πR2B．(eq \r(2)－1)πR2
C．2(eq \r(2)－1)πR2D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)－1,2)))πR2
C [由临界角定义sin C＝eq \f(1,n)，得C＝45°，取光线a射到A点的入射角等于45°，如答图所示，则在A点恰好沿AD方向发生全反射，则只有光线a右侧和O点左侧的光线能射出到水平桌面上。
取a右侧非常靠近a的光线，射到球面上发生折射，由折射定律得到r＝90°，即沿AB方向射到水平桌面上B点。a、b之间的光线均发生全反射，射不到平面上，如答图所示。由几何关系得到eq \(QB,\s\up6(－))＝2eq \(QN,\s\up6(－))＝R(2－eq \r(2))，x＝R－eq \(QB,\s\up6(－))＝(eq \r(2)－1)R
暗环的面积为S＝πR2－πx2＝2(eq \r(2)－1)πR2。]
3.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm ，深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示，现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
[解析]
(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝eq \f(0.8,1.0)＝0.8，折射角的正弦值sin r＝eq \f(1.0,\r(1.02＋1.42))＝eq \f(5,\r(74))，
所以nmin＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(4 \r(74),25)。
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有n′min＝eq \f(1,sin r)＝eq \f(\r(74),5)。
[答案] (1)eq \f(4 \r(74),25) (2)eq \f(\r(74),5)
4.如图所示，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析]
图(a)
如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2 ②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30° ③
nsin θ′＞1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
图(b)
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2。 ⑧
[答案] 2
学习任务
1．了解光的全反射，知道光疏介质、光密介质、临界角等概念。
2．了解光导纤维的原理及应用。
3．理解全反射的条件，能利用全反射规律解释相关问题。
4．观察全反射现象，经历探究全反射规律的过程。
5．借助全反射棱镜和光导纤维在生产、生活中的应用，培养学生兴趣。
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大